高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程教案省公開課一等獎(jiǎng)新名師獲獎(jiǎng)?wù)n件

第二章圓錐曲線與方程1/562．2雙曲線2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程2/561.了解雙曲線定義、標(biāo)準(zhǔn)方程．2．掌握用待定系數(shù)法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c，能依據(jù)條件確定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.3/564/56新

知

視

界1．雙曲線定義把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離差絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|F1F2|)點(diǎn)軌跡叫做雙曲線，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間距離叫做雙曲線焦距．5/566/562．平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2距離差等于常數(shù)(小于|F1F2|)點(diǎn)軌跡是不是雙曲線？提醒：不是，是雙曲線某一支．在雙曲線定義中，P為動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線左、右焦點(diǎn)，則①|(zhì)PF1|－|PF2|＝2a，曲線只表示雙曲線右支．②|PF1|－|PF2|＝－2a，曲線只表示雙曲線左支．7/562．雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程8/569/56提醒：在x2，y2系數(shù)異號(hào)前提下，假如x2項(xiàng)系數(shù)是正，那么焦點(diǎn)在x軸上，假如y2項(xiàng)系數(shù)是正，那么焦點(diǎn)在y軸上．對(duì)于雙曲線，a不一定大于b，所以，不能像橢圓那樣用比較分母大小來判定焦點(diǎn)在哪一個(gè)坐標(biāo)軸上．10/56嘗

試

應(yīng)

用1．動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M(1,0)，N(－1,0)距離之差絕對(duì)值為2，則點(diǎn)P軌跡是(

)A．雙曲線B．雙曲線一支C．兩條射線D．一條射線答案：C11/56答案：A12/5613/5614/564．點(diǎn)(0,3)是雙曲線ky2－8kx2＝8一個(gè)焦點(diǎn)，則k值為________．答案：115/5616/5617/5618/5619/5620/5621/5622/56[點(diǎn)評(píng)]

(1)本題三角形中角關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊關(guān)系，為利用雙曲線定義創(chuàng)造了條件．(2)因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)A、B距離差為常數(shù)，而不是差絕對(duì)值為常數(shù)，所以，其軌跡只能是雙曲線一支．這一點(diǎn)要尤其注意！23/5624/5625/56解析：(1)由已知得|PM|－|PN|＝2＝|MN|，∴P點(diǎn)軌跡是一條射線．(2)設(shè)F1(－5,0)，F(xiàn)2(5,0)，則由雙曲線定義知：||PF1|－|PF2||＝2a＝8，而|PF2|＝15，解得|PF1|＝7或23.答案：(1)D

(2)D26/5627/56[分析]

可先設(shè)出雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，再結(jié)構(gòu)關(guān)于a，b方程組，求得a，b，從而求得雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程．注意對(duì)平方關(guān)系c2＝a2＋b2利用．28/5629/5630/5631/56[點(diǎn)評(píng)]

求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程普通采取待定系數(shù)法．若明確焦點(diǎn)位置時(shí)，可直接設(shè)出雙曲線方程，若無法判定雙曲線焦點(diǎn)位置，分兩種情況討論，或者將雙曲線方程設(shè)為mx2＋ny2＝1(mn<0)．同時(shí)在解題時(shí)應(yīng)注意方法技巧靈活利用．32/5633/5634/5635/5636/5637/5638/56如圖1所表示，在△F1PF2中，由余弦定理，得39/5640/56[點(diǎn)評(píng)]

在處理與焦點(diǎn)三角形相關(guān)問題時(shí)候，首先要注意定義條件||PF1|－|PF2||＝2a應(yīng)用．其次是要利用余弦定理、勾股定理等知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算．在運(yùn)算過程中要注意整體思想應(yīng)用和一些變形技巧應(yīng)用．41/5642/5643/56類型四雙曲線實(shí)際應(yīng)用

[例4]如圖2所表示，某村在P處有一堆肥，今要把此堆肥料沿道路PA或PB送到成矩形一塊田ABCD中去，已知PA＝100m，PB＝150m，BC＝60m，∠APB＝60°，能否在田中確定一條界限，使位于界限一側(cè)點(diǎn)沿道路PA送肥較近而另一側(cè)點(diǎn)則沿PB送肥較近？假如能，請(qǐng)說出這條界限是什么曲線，并求出它方程．44/56[分析]

首先確定分界限上任一點(diǎn)應(yīng)是沿PA，PB兩條路線距離相等點(diǎn)，然后再進(jìn)行討論即可．45/56[解]

田地ABCD中點(diǎn)可分為三類：第一類沿PA送肥較近，第二類沿PB送肥較近，第三類沿PA和PB送肥一樣遠(yuǎn)近．由題意知，界限是第三類點(diǎn)軌跡．設(shè)M是界限上任一點(diǎn)，則|PA|＋|MA|＝|PB|＋|MB|，即|MA|－|MB|＝|PB|－|PA|＝50(定值)．故所求界限是以A、B為焦點(diǎn)雙曲線一支．46/5647/56[點(diǎn)評(píng)]相關(guān)雙曲線實(shí)際應(yīng)用題，關(guān)鍵是審清題意，依據(jù)題目中所給條件列出方程或等式，假如沒有坐標(biāo)系要先建系，再依據(jù)雙曲線定義用待定系數(shù)法可解．48/56遷移體驗(yàn)4如圖3，B地在A地正東方向4km處，C地在B地北偏東30°方向2km處，河流沿岸PQ(曲線)上任意一點(diǎn)到A距離比到B距離遠(yuǎn)2km.現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．經(jīng)測(cè)算，從M到B、M到C修建公路費(fèi)用都是a萬元/km，那么修建這兩條公路總費(fèi)用最低是(

)49/5650/5651/56答案：A52/56思

悟

升

華1．雙曲線定義(1)在定義中，必須是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離差絕對(duì)值，而不是距離差．(2)要注意常數(shù)要小于|F1F2|，當(dāng)常數(shù)等于|F1F2|時(shí)，軌跡為兩條射線，當(dāng)常數(shù)大于|F1F2|時(shí)，軌跡不存在，在學(xué)習(xí)中與橢圓類比記憶．(3)注意常數(shù)不能為0，為0時(shí)軌跡為線段F1F2垂直平分線．53/5654/56(2)不論焦點(diǎn)在什么軸上，a、b、c均滿足c2＝a2＋b2，與橢圓要區(qū)分記憶．3．雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程求法