高中數(shù)學第三章變化率與導數(shù)3.1變化的快慢與變化率6全國公開課一等獎百校聯(lián)賽微課賽課特等獎課件

問題提出問題一：一個小球自由落體,它在下落3秒時速度是多少？問題二：周長為60cm正方形鐵皮做一個無蓋水箱,先在四角截去一個小正方形,然后把四邊翻轉(zhuǎn)90o角,再焊接而成.水箱底邊多長時,水箱容積最大？最大容積是多少？xx15-2x15-2x1/12第三章改變率與導數(shù)在報紙或電視節(jié)目中,我們有時會得到這么信息:……這種新研制戰(zhàn)斗機最大飛行高度18000米,最大沖刺速度1480千米/時.

據(jù)某氣象臺報道,某市在20日凌晨1～2時降雨強度達72毫米/時;有地方瞬間降雨強度達99毫米/時,被稱作“白雨”(眼睛已看不清景物).……

“沖刺速度”“降雨強度”刻畫是飛行旅程和降雨量瞬時改變情況,都是數(shù)學中導數(shù)概念原型.導數(shù)是數(shù)學中最主要概念之一,它在日常生活和科學研究中有廣泛應用.2/12βPQMΔx=x2-x1Δyy=f(x)Oxy

如圖,曲線C是函數(shù)y=f(x)圖象,P(x1,y1)是曲線C上任意一點,Q(x2,y2)為P鄰近一點,PQ為C割線,PM//x軸,QM//y軸,β為PQ傾斜角.§1改變快慢與改變率一、平均改變率記:自變量改變量ΔxΔy=y2-y1函數(shù)值改變量用它來刻畫函數(shù)值在區(qū)間[x1,x2]上改變快慢.平均改變率3/12Poxyy=f(x)Q切線T請看：當點Q沿著曲線逐步向點P靠近時,割線PQ繞著點P逐步轉(zhuǎn)動情況.ΔxΔy當Δx→0時PQ→PT某一常數(shù)切線斜率4/121.切線：當點Q沿著曲線無限靠近點P,即Δx→0時,割線PQ有一個極限位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點P處切線.2.切線斜率：設切線傾斜角為α,那么當Δx→0時,割線PQ斜率,稱為曲線在點P處切線斜率.即:3.怎樣求曲線上一點切線斜率：（1）求Δy；這個概念:①提供了求曲線上某點切線斜率一個方法;②指出了切線斜率本質(zhì)——函數(shù)平均改變率極限；③說明切線是割線極限位置,切線斜率是一個極限.二、瞬時改變率(瞬時改變率)5/12例1.求曲線y=f(x)=x2+1在點P(1,2)處切線斜率、切線方程.QPy=x2+1xy-111OjMDyDx解：所以,切線方程為y-2=2(x-1),即y=2x.6/12例2.曲線y=x3在x=0處切線是否存在？若存在,求出切線斜率和切線方程,若不存在,請說明理由.解：(1)Δy=f(0+Δx)-f(0)=(Δx)3所以,切線方程為y=0.yx-2-112-2-1123Oxy注意：曲線切線,并不一定與曲線只有一個交點,能夠有多個,甚至能夠無窮多個.問：曲線在點x0處一定有切線嗎？7/12xy4.曲線在點x0處切線有以下幾個情形：說明曲線在x0處有切線,且切線斜率是k.

說明曲線在x0處有切線,但切線斜率不存在.說明曲線在x0處沒有切線.練習1.判斷曲線y=2x2在點P(1,2)處是否有切線,假如有,求出切線方程.4x-y-2=08/12第3秒第3+?t秒?s三、瞬時速度當Δt→0時常數(shù)29.49/12

平均速度反應了物體運動時快慢程度,但要準確地描述非勻速直線運動,就要知道物體在每一時刻運動快慢程度,也既需要經(jīng)過瞬時速度來反應.1.平均速度：設物體運動規(guī)律是s＝s(t),則物體在t到t+Δt這段時間內(nèi)平均速度為3.求瞬時速度普通能夠分為三步：（1）求Δs；2.物體在時刻t瞬時速度:物體在t到t+Δt這段時間內(nèi),當Δt→0時平均速度極限；10/12解:(1)將Δt=0.1代入上式,得:從而平均速度極限是即物體在t=2(s)時瞬時速度是20m/s.練習2.P56/2.求：(1)物體在時間區(qū)間[2,2.1]上平均速度；(2)物體在t=2(s)時瞬時速度.例3.

物體作自由落體運動,運動方程為g=10m/s2.11/12小結(jié)2.曲線在點P(x0,y