【數學】第十八章 勾股定理單元練習 2023-2024學年人教版數學七年級下冊

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第十八章勾股定理單元練習一、單選題1．下列各組數中，能組成直角三角形的三邊的是（

）A．13，14，15 B．5，12，13 C．3，4， D．，，2．已知在平面直角坐標系中，點A的坐標為，則的長為（

）A． B． C．2 D．3．如圖，正方形小方格邊長為1，則網格中的是（

）A．直角三角形 B．銳角三角形C．鈍角三角形 D．以上答案都不對4．如圖，一木桿在離地面的處折斷，木桿頂端落在離木桿底端的處，則木桿折斷之前的長度為（

）A． B． C． D．5．在直角三角形中，兩條直角邊的長分別為和，斜邊的長是整數，則下列的取值符合條件的是（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，，利用尺規(guī)作圖以點C為圓心，的長為半徑作弧交邊于點D；分別以點B，D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點E；作射線，交邊于點F．若，則線段的長為（

）A．1 B． C．2 D．37．如圖是一個二級臺階，每一級臺階的長、寬、高分別為、、．和是臺階兩個相對的端點，在點有一只螞蟻，想到點去覓食，那么它爬行的最短路程是（

）A． B． C． D．8．如圖，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是個小正方形，這個圖形是我國漢代趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．連接四條線段得到如圖2的新的圖案．如果圖1中的直角三角形的長直角邊為5，短直角邊為3，圖2中的陰影部分的面積為S，那么S的值為（）A．8 B．12 C．16 D．28二、填空題9．已知、、是的三邊長，且滿足關系式，則的形狀為．10．已知，如圖，為等邊三角形，點在上，點在延長線上，連接、，，，，則11．如圖，這是一個三級臺階，它的每一級的長．寬、高分別為，A和B是這個臺階兩個相對的端點，點A處有一只螞蟻，想爬到點B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到點B處的最短路徑是，確定最短路徑的依據是．12．如圖，在矩形中，，，在數軸上，若以點為圓心，對角線的長為半徑作弧交數軸于點，則點表示的數為．

13．在直線上依次擺放著七個正方形（如圖所示）．已知斜放置的三個正方形的面積分別是，正放置的四個正方形的面積依次是，，，，則．三、解答題14．如圖，在四邊形中，，，，，．(1)求的長；(2)求四邊形的面積．15．如圖，直線l為一條公路，A，D兩處各有一個村莊，于點B，于點C，千米，千米，千米．現需要在上建立一個物資調運站E，使得E到A，D兩個村莊距離相等，請求出E到C的距離．16．如圖，是規(guī)格為8×8的正方形的網格，請你在所給的網格中按下列要求操作：(1)請在網格中建立平面直角坐標系，使A點坐標為，B點坐標為；(2)在第四象限中，當是以為底的等腰三角形，且腰長為無理數時，在網格中畫出；(3)在（2）的條件下，的周長是，面積是．17．如圖，已知中，，，，P、Q是邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿方向運動，且速度為每秒1個單位長度，點Q從點B開始沿方向運動，且速度為每秒2個單位長度，它們同時出發(fā)，設出發(fā)的時間為t秒．

(1)出發(fā)3秒后，的長為；(2)當點Q在邊上運動時，t為何值時，能形成等腰三角形？18．一數學興趣小組探究勾股定理在折疊中的應用，如圖，將一張長方形紙片放在平面直角坐標系中，點A與原點O重合，頂點B、D分別在x軸、y軸上，P為邊上一動點，連接，將沿折疊，點C落在點處．(1)若，，如圖1，連接，當點在線段上時，求點P的坐標．(2)在（1）的條件下如圖2，當點P與點D重合時，沿將折疊得，與x軸交于E點，求的面積．(3)若，，當為等腰三角形時，求點P的坐標．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B2．A3．A4．C5．A6．C7．C8．C9．等腰直角三角形10．11．25兩點之間，線段最短12．/13．14．（1）解：，，，，，的長為；（2），，，是直角三角形，，四邊形的面積的面積的面積，四邊形的面積為．15．如圖，設千米，則千米，在中，根據勾股定理，，在中，根據勾股定理，，∵，∴，即，解得：，即E到C的距離為千米．16．（1）建立如圖的平面直角坐標系，（2）在網格中畫出如圖所示：（3）根據勾股定理得，，，的周長．故答案為：．的面積．故答案為：；417．（1）解：由題意可知，出發(fā)3秒后，，，，，在中，，故答案為：（2）解：，，，，①如圖，當時，此時，

，，，，，；②如圖，當時，過點作于點，則，

，，在中，，，③如圖，當時，；

綜上可知，當或秒或秒時，能形成等腰三角形．18．（1）解：∵，，，∴，∵將沿折疊，點C落在點處，∴，，，∴，設，則，∴在中，，∴，解得，∴，∴，∴點P的坐標為；（2）解：∵，∴，∵沿將折疊得，∴，∴，∴，設，則，∴在中，，∴，解得，∴，∴的面積；（3）解：①如圖，當時，連接，則點在線段垂直平分線上，也在線段垂直平分線上，

∴，由折疊得，，，∴是等邊三角形，∴，∴，∵，∴，解得，∴，∴點P的坐標