廣東省深圳市2021-2022學(xué)年八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

廣東省深圳市2021-2022學(xué)年八年級(jí)（上）期末考試

數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng):

i.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息.考

生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.中寧縣位于寧夏回族自治區(qū)中部西側(cè)，是世界枸杞的發(fā)源地和

正宗原產(chǎn)地，已有600多年的歷史.1995年被國務(wù)院命名為“中

國枸杞之鄉(xiāng)”；將“中國枸杞之鄉(xiāng)”六個(gè)字分別寫在一個(gè)正方

體的六個(gè)面上，這個(gè)正方體的展開圖如圖所示，那么在這個(gè)正方體中，和“杞”字

相對(duì)的字是（）

A.中B.國C.枸

2.如圖，矩形4B0C的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,5）,。是。B的中

點(diǎn)，E是。C上的一點(diǎn)，當(dāng)A4DE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的

坐標(biāo)是（）

A.嗚

B.（0,1）

C.(0,2)

D.(0,y)

3.下列各式：①近，②③時(shí)，④VUE，⑤7x2+1中,最簡(jiǎn)二次根式有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.如圖所示，在同一平面直角坐標(biāo)系中有兩個(gè)一次函數(shù)圖象，利用它們能解的二元一

次方程組是（）

2

O

-1/

."+"2=0J2x-v-l=0

A.<,B[3.x+2v-5=0

[3A-2V-1=0

JA+v-2=0Civ-v-1=0

c^2x-v-l=oD'(3.x-2,v-1=0

5.下列說法中，正確的是（）

A.“從一副撲克牌（含大小王）中抽一張，恰好是紅心4”是隨機(jī)事件

B.“三角形兩邊之和大于第三邊”是隨機(jī)事件

C.“車輛到達(dá)路口，遇到紅燈”是不可能事件

D.“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360。”是必然事件

6,用4、B兩種規(guī)格的長(zhǎng)方形紙板（如圖1）無重合無縫隙的拼接可得如圖2所示的周長(zhǎng)

為40cm的正方形，已知2種長(zhǎng)方形的寬為1C7M,貝！JB種長(zhǎng)方形的面積是（）

A.12cm2B.14cm2C.21cm2D.28cm2

7.一次函數(shù)y=2x+l與二次函數(shù)丫=/一4刀+3的圖象交點(diǎn)（）

A.只有一個(gè)B.恰好有兩個(gè)

C.可以有一個(gè)，也可以有兩個(gè)D.無交點(diǎn)

8.如圖，已知圓柱底面的周長(zhǎng)為8dZn,圓柱高為3dzn,在圓柱的側(cè)

面上，過點(diǎn)4和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為

（~）dm.

第2頁，共17頁

A.11

B.2V55

C.2V73

D.10

9.下列說法中正確的有（）

（1）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；

（2）若Nl+N2+N3=90。，貝！Ul,42,N3互余；

（3）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；

（4）從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到直線的距離.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

10.甲、乙兩車從4城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開力城的

距離y（千米）與甲車行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論：①

A,B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；③乙車出發(fā)

515

后1.5小時(shí)追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時(shí)，t=~或W,其中正確的結(jié)

論有（）

二、填空題（本大題共5小題，共15分）

11.在實(shí)數(shù)彳，-2,V4,V2,3.14,斗團(tuán)，這7個(gè)數(shù)中，其中無理數(shù)是.

12.若I是二元一次方程式—ay=2的解，則。=.

13.計(jì)算：2-2+〃一|一3|=.

14.已知AABC的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比乙4：乙8：ZC=1：3：5,則NB=度,

"=度.

-1

15.已知點(diǎn)（一2,月），（一1,丫2），（1,丫3）都在直線y=-1%+力上，則yi，力，的值的

大小關(guān)系是.

三、解答題(本大題共7小題，共55分)

16.計(jì)算：|魚-g|+V8.

x—y—5①

17.解方程組:

.3%-y=-1@

18.某班為了解班級(jí)同學(xué)寒假期間在家進(jìn)行體育鍛煉的情況，通過釘釘線上運(yùn)動(dòng)打卡活

動(dòng)，統(tǒng)計(jì)了班級(jí)40名同學(xué)一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)打卡次數(shù)如表：

打卡次數(shù)68910121415

人數(shù)35411548

(1)求這40名同學(xué)打卡次數(shù)的平均數(shù).

(2)為了調(diào)動(dòng)大多數(shù)同學(xué)鍛煉的積極性，班主任準(zhǔn)備制定一個(gè)打卡獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡打

卡次數(shù)達(dá)到或超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的同學(xué)將獲得獎(jiǎng)勵(lì)的措施.如果你是班主任，從平均數(shù)、

中位數(shù)、眾數(shù)的角度進(jìn)行分析，你將如何確定這個(gè)“打卡獎(jiǎng)勵(lì)”標(biāo)準(zhǔn)？

第4頁，共17頁

19.如圖，在△ABC中，AB=AC,D為BC中點(diǎn)，AE//BD,且

AE=BD

(1)求證：四邊形4EBD是矩形；

(2)連接CE交4B于點(diǎn)F,若BE=2百，AE=2,求EF的長(zhǎng).

20.小明從家到學(xué)校的路程為3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路.如果保

持上坡路每小時(shí)行3千米.平路每小時(shí)行4千米，下坡路每小時(shí)行5千米.那么小明

從家到學(xué)校用一個(gè)小時(shí)，從學(xué)校到家要44分鐘，求小明家到學(xué)校上坡路、平路、下

坡路各是多少千米？

21.如圖，。。的半徑為5,點(diǎn)4在O0上，過點(diǎn)4的直線，與。。相交于點(diǎn)B,AB=6,

以直線I為圖象的一次函數(shù)解析式為y=kx-8k(k為常數(shù)且kH0).

(1)求直線1與式軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求點(diǎn)。到直線4B的距離；

(3)求直線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo).

22.如圖，在A4BC中，AB^AC,。為BC中點(diǎn)，四邊形

ABDE是平行四邊形.求證：四邊形4DCE是矩形.

第6頁，共17頁

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中和“杞”字相對(duì)的字是

國.

故選：B.

利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題.

考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解

答問題.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

此題主要考查軸對(duì)稱-最短路線問題，解決此類問題，一般都是運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)，將

求折線問題轉(zhuǎn)化為求線段問題,其說明最短的依據(jù)是三角形兩邊之和大于第三邊.作4關(guān)

于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A,連接4。交y軸于E,則此時(shí)，△ADE的周長(zhǎng)最小，根據(jù)4的坐標(biāo)為

(-4,5),得到4(4,5),B(—4,0),D(-2,0),求出直線D4的解析式即可得到結(jié)論.

【解析】

解：作4關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)4,連接4D交y軸于E,

則此時(shí)，AADE的周長(zhǎng)最小,

?.?四邊形4B0C是矩形，

ACHOB,AC=OB,

4的坐標(biāo)為(-4,5),

:4(4,5),8(—4,0),

???0是。B的中點(diǎn),

???。(-2,0),

設(shè)直線￡M'的解析式為y=kx+bf

???直線D4’的解析式為y=fx+f,

o3

當(dāng)％=0時(shí)，y=I，

.?.E(0，|)，

故選8.

3.【答案】B

【解析】解：①近，②]=/，③爬=2近，④屜=爭(zhēng)⑤&E中,

最簡(jiǎn)二次根式有：①⑤共2個(gè).

故選：B.

直接利用最簡(jiǎn)二次根式的定義得出答案.

此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】本題主要考查一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系：即方程組的解就是使方程組

中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一

次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

由于函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.因此本題應(yīng)先用待定系數(shù)法

求出兩條直線的解析式，聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式所組成的方程組即為所求的方程組.

解：設(shè)經(jīng)過點(diǎn)(1,1)和點(diǎn)(0,2)的直線解析式為y=kx+b,

fl=k+b

則代入得〈.1，

[2二b

k=-1

解得：Kn，

D=Z

第8頁，共17頁

???直線解析式為y=-x+2,

設(shè)經(jīng)過點(diǎn)(1,1)和點(diǎn)(0,-1)的直線解析式為y=mx+n,

l=k+b

則代入得：

k=2

解得：，^,

D=-1

.,?直線解析式為y=2%—1,

因此圖中兩條直線的解析式為y=2%-1,y=-%+2,

故利用它們能解的二元一次方程組是-，八.

2x-y-l=Q

故選C.

5.【答案】A

【解析】解：4、“從一副撲克牌(含大小王)中抽一張，恰好是紅心4”是隨機(jī)事件，本

選項(xiàng)說法正確，符合題意；

8、“三角形兩邊之和大于第三邊”是必然事件，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

a“車輛到達(dá)路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

。、“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360?！笔遣豢赡苁录?，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合

題意；

故選：A.

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

本題考查的是隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念.確定事件包括必然事件和不可

能事件.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一

定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的

事件.

6.【答案】C

【解析】解：設(shè)4長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是xczn,則B長(zhǎng)方形的寬是(5-2x)czn,B長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是(9-

|x)cm,依題意有

4[(5-|x)+(9-|%)]=40,

解得久=4,

11

(5--x)(9--x)

=(5-2)X(9-2)

=3x7

=21(cm2).

故B種長(zhǎng)方形的面積是21cM2.

故選：C.

可設(shè)4長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是Kern,貝長(zhǎng)方形的寬是(5-B長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是(9-之久)cm,

根據(jù)大正方形周長(zhǎng)為32CM,列出方程求解即可.

考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找

出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.

7.【答案】B

【解析】解：聯(lián)立一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式可得：

cy—2x+1

ky=x2—4x+3'

整理得：%2—6x+2=0,

v4=(一6產(chǎn)-4x1x2=28>0,

???/—6x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

y=2%+1與y=%2-4%+3的圖象交點(diǎn)有兩個(gè)，

故選：B.

將一次函數(shù)和二次函數(shù)聯(lián)立，根據(jù)對(duì)應(yīng)的％的解的個(gè)數(shù)即可確定.

本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是要將兩個(gè)函數(shù)的解析式聯(lián)立起

來，得出關(guān)于x的一元二次方程，通過判別式判斷根的個(gè)數(shù)來確定交點(diǎn)的坐標(biāo).

8.【答案】D

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【解析】解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形，

則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為24C的長(zhǎng)度.

??,圓柱底面的周長(zhǎng)為4dm,圓柱高為3d

C

AB-3dm,BC—BC'=4dm,

???AC2=32+42=25,

AC—5(dm).

這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為24C=10(dm).

故選：D.

要求絲線的長(zhǎng)，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果，在求

線段長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

本題考查了平面展開-最短路徑問題，圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，此矩形的長(zhǎng)等于

圓柱底面周長(zhǎng)，高等于圓柱的高，本題把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”是

解題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：(1)兩條直線被第三條直線所截，同位角不一定相等，故錯(cuò)誤；

(2)兩個(gè)角的和為90。，這兩個(gè)角互為余角，故錯(cuò)誤；

(3)相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，對(duì)頂角一定相等，故錯(cuò)誤；

(4)從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到直線的距離，故錯(cuò)誤；

故選：A.

(1)當(dāng)兩條互相平行的直線被第三條直線所截，截得的同位角相等；

(2)根據(jù)余角的定義作出判斷；

(3)根據(jù)對(duì)頂角的定義作出判斷；

(4)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義作出判斷.

本題考查了對(duì)頂角、余角的定義點(diǎn)到直線的距離，注意點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)到

直線的垂線段的長(zhǎng)度，兩個(gè)角的和為90。，這兩個(gè)角互為余角.

10.【答案】C

【解析】由圖象可知4、B兩城市之間的距離為300km,甲行駛的時(shí)間為5小時(shí)，而乙是

在甲出發(fā)1小時(shí)后出發(fā)的，且用時(shí)3小時(shí)，即比甲早到1小時(shí)，

二①②都正確；

設(shè)甲車離開力城的距離y與t的關(guān)系式為丫用=心，

把(5,300)代入可求得k=60,

:,y甲=60t,

設(shè)乙車離開4城的距離y與t的關(guān)系式為y,^mt+n,

把(1,0)和(4,300)代入可得

(m+n=0

?=300

w=100

解得《

n=-100

y乙=100t-100,

令y中=yz可得：60t=loot-ioo,解得t=2.5,

即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t=2.5,

此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為1.5小時(shí)，即乙車出發(fā)1.5小時(shí)后追上甲車，

③正確；

令僅用一丫/1=50,可得|60t-100t+100|=50,BP|100-40t|=50,

5

當(dāng)100-40t=50時(shí)，可解得t=w，

15

當(dāng)100-40t=-50時(shí)，可解得t=l，

又當(dāng)t=3時(shí)，y用=50,此時(shí)乙還沒出發(fā)，

6

5155

綜上可知當(dāng)t的值為：或下或搭時(shí)，兩車相距50千米，

④不正確；

綜上可知正確的有①②③共三個(gè)，

故選C。

第12頁，共17頁

11.【答案】企,I

【解析】解：m是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

-2,V4=2,7=27=-3,是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；

無理數(shù)有魚，女

故答案為:V2,f.

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理

數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無

理數(shù).

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：n,2兀等；開方開不

盡的數(shù)；以及像0.1010010001...,等有這樣規(guī)律的數(shù).

12.【答案】—1

【解析】解：把《二!_1代入方程得：3+a=2,

解得：a=-1,

故答案為：-1

把%與y的值代入方程計(jì)算即可求出a的值.

此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

13.【答案】一:

4

【解析】解：原式=：+2—3=—

44

故答案為：-：

4

原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及算術(shù)平方根定義計(jì)算即可求出值.

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

14.【答案】60；100

【解析】解：設(shè)一份為k。，則三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為k。，3k。,5k。.

則k°+3k°+5fc°=180°,

解得k。=20。.

所以3/c°=60。，5k。=100。，即NB=60。，zC=100°.

已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比，可以設(shè)一份為k。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。列方

程求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù).

此類題利用三角形內(nèi)角和定理列方程求解可簡(jiǎn)化計(jì)算.

15.【答案】yi>y2>為

【解析】?.'fc=-|<o,

??.y將隨x的增大而減小，

-2<-1<1,

...%>%>為?

根據(jù)k=-|<?？傻脃將隨x的增大而減小，利用式的大小關(guān)系和函數(shù)的單調(diào)性可判斷

為>%>為?

本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)：當(dāng)k>0,y隨%增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y將隨久的增大

而減小.

16.【答案】解：原式=四—魚+2金

=V3+V2.

【解析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.

17.【答案】解：②一①得，2%=—6,%=-3,

把x=—3代入①得y=—8,（5分）

第14頁，共17頁

因此原方程組的解是1Z.（6分）

【解析】先用加減消元法再用代入消元法解答即可.

此題比較簡(jiǎn)單，考查的是解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法.

18.【答案】解：（1）平均數(shù)為（6x3+8x5+9x4+10xll+12x5+14x4+15x

8）+40=11（次）.

即這40名同學(xué)打卡次數(shù)的平均數(shù)為11次；

（2）共40人，所有同學(xué)打卡次數(shù)從小到大排列第20個(gè)、第21個(gè)數(shù)都為10次，

所以中位數(shù)為10次；

10出現(xiàn)了11次，次數(shù)最多，眾數(shù)為10次；

為了調(diào)動(dòng)同學(xué)們鍛煉的積極性，“打卡獎(jiǎng)勵(lì)”標(biāo)準(zhǔn)可以定為所有同學(xué)打卡次數(shù)的中位數(shù)

或眾數(shù).

因?yàn)楣灿?0人，10次以上（含10次）的有28人，超過總數(shù)的一半.

19.【答案】（1）證明：???AE〃B。，AE^BD,

.?.四邊形2EBD是平行四邊形，

■：AB=AC,。為BC的中點(diǎn)，

???AD1BC,

：.乙ADB=90°,

???四邊形4EBD是矩形.

（2）解：?.?四邊形4E8。是矩形，

???乙AEB=90°,

AE=2,BE=2V3,

BC=4,

???EC=y/BE2+BC2=2位，

vAE//BC,

AEF^ABCF,

.EF_AE_1

?'CF—BC-2’

Pip2a

???E1FRT=-E1rCt=—

33

20.【答案】解：設(shè)去時(shí)上坡路是無千米，下坡路是y千米，平路是z千米.依題意得:

'%+y+z=3.3

345

z,y,x44

—I---F-=一

34560

X—2.25

解得y=0.8.

z=0.25

答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米

21.【答案】解：(1)令y=0,得kx—8k=0,

k手0,解得x=8,

???直線I與x軸的交點(diǎn)N的坐標(biāo)為(8,0)；

(2)連接。B,過點(diǎn)。作。D14B,垂足為D.

點(diǎn)。到直線2B的距離為線段。。的長(zhǎng)度，

???。。的半徑為5,

OB=5.

又???AB=6,

11

BD=-AB=-X6=3.

22

在Rt△。80中，

???乙ODB=90°,

OD=yJO