《電工電子技術(shù)》課件-第八章 非正弦周期電流電路

第八章非正弦周期電流電路主要內(nèi)容：

第一節(jié)非正弦周期信號(hào)及其分解

第二節(jié)非正弦周期電流電路中的有效值、平

均值、平均功率

第三節(jié)非正弦周期電流電路的分析

第四節(jié)濾波器簡介

第一節(jié)非正弦周期信號(hào)及其分解一、非正弦周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)式中，A0

項(xiàng)稱為直流分量，也稱零次諧波；

k=1

項(xiàng)稱為基波或一次諧波；

k=1、２、…

項(xiàng)分別稱為一次、二次、…次諧波；第一節(jié)非正弦周期信號(hào)及其分解上式用三角形式展開，又可寫為

為傅里葉系數(shù)，可按下面各式求得第一節(jié)非正弦周期信號(hào)及其分解

各系數(shù)之間有如下關(guān)系

可見要將一個(gè)周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù)，實(shí)質(zhì)上就是計(jì)算傅里葉系數(shù)、、．

工程中一般采用查表的方法得到周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)。第三節(jié)非正弦周期電流電路中的有效值、平均值、平均功率一、有效值

任何周期信號(hào)的有效值都等于它的方均根值。

對(duì)于已分解為傅里葉級(jí)數(shù)的非正弦周期信號(hào)可由上式得其有效值為：

第三節(jié)非正弦周期電流電路中的有效值、平均值、平均功率說明：

1.非正弦周期電流或電壓信號(hào)的有效值等于它的各次諧波分量（包括零次諧波）的有效值的平方和的平方根。

2.零次諧波的有效值就是恒定分量的值，其它各次諧波有效值與最大值的關(guān)系則是，第三節(jié)非正弦周期電流電路中的有效值、平均值、平均功率二、平均值

1.代數(shù)平均值：用Iav表示電流i的平均值，定義為可知，交流量的平均值實(shí)際上就是其傅里葉展開式中的直流分量.2.絕對(duì)平均值：常用交流量的絕對(duì)值在一個(gè)周期內(nèi)的平均值來定義交流量的平均值，也稱絕對(duì)平均值或整流平均值。即第三節(jié)非正弦周期電流電路中的有效值、平均值、平均功率三、非正弦電流電路的功率

1.平均功率（有功功率）根據(jù)平均功率的定義式:

可得非正弦電流電路的平均功率為即非正弦電路的平均功率為各次諧波的平均功率之和。必須注意，

不同頻率的電壓和電流不產(chǎn)生平均功率。第三節(jié)非正弦周期電流電路中的有效值、平均值、平均功率2.無功功率非正弦電流電路的無功功率定義為各次諧波無功功率之和，即

3.視在功率非正弦電流電路的視在功率定義為電壓和電流有效值的乘積，即注意:視在功率不等于各次諧波視在功率之和。

第四節(jié)非正弦周期電流電路的分析

非正弦周期電路穩(wěn)態(tài)電路的分析計(jì)算采用諧波分析法。其理論依據(jù)是線性電路的疊加定理。

諧波分析法的具體步驟如下：（1）信號(hào)分解

將給定的非正弦激勵(lì)信號(hào)分解為傅里葉級(jí)數(shù)（即一系列不同頻率的諧波分量之和），并根據(jù)具體問題要求的準(zhǔn)確度，取有限項(xiàng)高次諧波。第四節(jié)非正弦周期電流電路的分析（2）分別計(jì)算各次諧波分量作用于電路時(shí)產(chǎn)生的響應(yīng)

計(jì)算方法與直流電路及正弦穩(wěn)態(tài)交流電路的計(jì)算完全相同。但必須注意：電感和電容對(duì)不同頻率的諧波有不同的電抗.對(duì)于直流分量，電感相當(dāng)于短路，電容相當(dāng)于開路；對(duì)于基波，感抗為

XL(1)=ωL，容抗為XC(1)=1/ωC

；對(duì)于k次諧波，感抗為XL(k)=kωL，容抗為XC(k)=1/kωC，即諧波次數(shù)越高，感抗越大，容抗越小。第四節(jié)非正弦周期電流電路的分析（3）應(yīng)用疊加定理，把電路在各次諧波作用下的響應(yīng)解析式進(jìn)行疊加。

必需注意：各次諧波分量響應(yīng)一定要以瞬時(shí)值表達(dá)式（解析式）進(jìn)行疊加，而不能把表示不同頻率正弦量的相量直接進(jìn)行加、減運(yùn)算。第四節(jié)非正弦周期電流電路的分析例８－3

已知圖中u（t）=［１0+100sin

t+50sin（3

t+30

）］V，

L=2

，1/

C=15

，

R1=5

，

R2=10

。求:各支路電流及它們的有效值；電路的有功功率。圖8-4例8-3圖第四節(jié)非正弦周期電流電路的分析解：因?yàn)殡娫措妷阂逊纸鉃楦道锶~級(jí)數(shù)，可直接計(jì)算各次諧波作用下的電路響應(yīng)。（1）直流分量單獨(dú)作用下的電路如圖b所示，此時(shí)，電感相當(dāng)于短路，電容相當(dāng)于開路，各支路電流為（2）基波分量單獨(dú)作用下，電路如圖c所示，用相量法計(jì)算第四節(jié)非正弦周期電流電路的分析

（3）三次諧波分量單獨(dú)作用下，電路如圖d所示，此時(shí)有各支路電流為第四節(jié)非正弦周期電流電路的分析

（4）將以上各個(gè)響應(yīng)分量用瞬時(shí)表達(dá)式表示后疊加，得到各支路電流有效值為

平均功率等于各諧波分量的平均功率之和，得例８－4已知圖中u（t）=［４0sin

t+２0sin（3

t－６０

）V，

R=２０

，

L１=2０

，1/

C１=1８０

，

L２=３０

，1/

C２=３０

求：（１）各支路電流及它們的有效值；（２）電路的有功功率。解：（１）一次諧波分量單獨(dú)作用下

L２=1/

C２=３０

，

L２、

Ｃ２支路發(fā)生串聯(lián)諧振可看作短路，則

第四節(jié)非正弦周期電流電路的分析圖8-5例8-4圖三次諧波分量單獨(dú)作用下３L１=1/３

C１=６０

，L１、

Ｃ１支路發(fā)生串聯(lián)諧振，可看作短路，則

各支路電流為第四節(jié)非正弦周期電流電路的分析各支路電流的有效值分別為（２）電路的有功功率為第四節(jié)非正弦周期電流電路的分析第五節(jié)濾波器簡介

濾波器是利用電容