2017-2018學年蘇教版高中數(shù)學選修1－1全冊同步測試題含解析

2017-2018學年蘇教版高中數(shù)學選修1—1

全冊同步測試題含解析

目錄

課時同步訓練（一）四種命題...........................1

課時同步訓練（二）充分條件和必要條件...................4

課時同步訓練（三）“且”“或”“非”............................1

課時同步訓練（四）含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷........10

課時同步訓練（五）量詞................................14

課時同步訓練（六）含有一個量詞的命題的否定............18

階段質(zhì)量檢測（一）常用邏輯用語.........................21

課時同步訓練（七）圓錐曲線.............................29

課時同步訓練（八）橢圓的標準方程.......................31

課時同步訓練（九）橢圓的幾何性質(zhì).......................35

課時同步訓練（十）雙曲線的標準方程....................39

課時同步訓練（十一）雙曲線的幾何性質(zhì)..................43

課時同步訓練（十二）拋物線的標準方程..................47

課時同步訓練（十三）拋物線的幾何性質(zhì)..................50

課時同步訓練（十四）圓錐曲線的共同性質(zhì)................54

階段質(zhì)量檢測（二）圓錐曲線與方程.......................58

課時同步訓練（十五）平均變化率.........................68

課時同步訓練（十六）瞬時變化率一導數(shù)..................72

課時同步訓練（十七）常見函數(shù)的導數(shù)....................75

課時同步訓練（十八）函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)........78

課時同步訓練（十九）單調(diào)性...........................82

課時同步訓練（二十）極大值與極小值....................86

課時同步訓練（二十一）最大值與最小值..................90

課時同步訓練（二十二）導數(shù)在實際生活中的應用..........94

階段質(zhì)量檢測（三）導數(shù)及其應用.........................99

階段質(zhì)量檢測（四）模塊綜合檢測........................108

2017-2018學年蘇教版高中數(shù)學選修1?1階段質(zhì)量檢測試題

課時同步訓練(一)四種命題

1.給出下列語句：①空集是任何集合的真子集；

②三角函數(shù)是周期函數(shù)嗎？

③一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；

④老師寫的粉筆字真漂亮！

⑤若xWR,則』+4》+5>0.

其中為命題的序號是，為真命題的序號是.

2.設是向量，命題“若a=—b,則同=|葉’的逆命題是.

3.命題“對于正數(shù)°,若a>l,則lga>0”及其逆命題、否命題、逆否命題四個命題中

真命題的個數(shù)為.

4.命題“若a=：,則tana=l”的逆否命題是.

5.給出下列命題：

①“若f+y2#o,則x,、不全為零”的否命題；

②''若｛〃"｝既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則%=%+i(〃GN*)”的逆命題；

③“若加>1,則不等式x2+2x+/n>0的解集為R”的逆否命題.

其中所有真命題的序號是.

6.把下列命題寫成“若p,則的形式，并判斷真假.

(1)奇函數(shù)的圖像關于原點對稱；

(2)當2x—3=0時，x=—3或x=l；

(3)a<0時，函數(shù)y=or+b的值隨x值的增大而增大.

7.證明：若團2+〃2=2,則加+〃W2.

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8.判斷下列命題的真假，并寫出它們的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假.

(I)若四邊形的對角互補，則該四邊形是圓的內(nèi)接四邊形；

(2)若在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，b2-4ac<0,則該函數(shù)圖像與x軸有交點.

答案

課時同步訓練(一)

1.解析：①是命題，且是假命題，因為空集是任何非空集合的真子集：②該語句是疑

問句，不是命題；③是命題，且是假命題，因為數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；④該語句是

感嘆句，不是命題；⑤是命題，因為x-+4x+5=(x+2y+1>0恒成立，所以是真命題.

答案：①③⑤⑤

2.若同=網(wǎng)，則a=-b

3.解析：逆命題：對于正數(shù)°,若1gQ>0,則”>1.否命題：對于正數(shù)。，若aWl,則

IgaWO.逆否命題：對于正數(shù)0,若IgaWO,則aW1.根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)可知都是真命題.

答案：4

4.解析：將條件與結(jié)論分別否定，再交換即可.

答案：若tana#1,則aW?

5.解析：①的否命題為“若x2+/=o,則x,y全為零”是真命題；②的逆命題為“數(shù)

列｛〃“｝中，若斯=a“+i(〃GN*),則數(shù)列｛“”｝既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列”是假命題，如

0,0,0:對于③當m>\時，/=4-4〃7Vo恒成立，f+Zr+wX)的解集為R是真命題.因

此逆否命題是真命題.

答案：①③

6.解：(1)若一個函數(shù)是奇函數(shù)，則它的圖像關于原點對稱，是真命題.

(2)若f-2x-3=0,則x=-3或x=l,是假命題.

(3)若。<0,則函數(shù)y=ax+b的值隨著x值的增大而增大，是假命題.

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7.證明：將“若m+n=29則加+〃W2”視為原命題，則它的逆否命題為“若m+

2

n>29則加+/W2”.

由于m+n>2,則m2+n2團+”了』x22=2,

所以〃/+〃?#2.

故原命題的逆否命題為真命題，從而原命題也為真命題.

8.解：(1)該命題為真.

逆命題：若四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，則四邊形的對角互補，為真.

否命題：若四邊形的對角不互補，則該四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形，為真.

逆否命題：若四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形，則四邊形的對角不互補，為真.

(2)該命題為假.

逆命題：若二次函數(shù)的圖像與x軸有交點，則b2—4ac<0,為假.

否命題：若二次函數(shù)歹=〃f+bx+c中力之一44C，0,則函數(shù)圖像與x軸無交點，為假.

逆否命題：若二次函數(shù)yuaf+bx+c?的圖像與％軸無交點，則/?2—44c20,為假.

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課時同步訓練(二)充分條件和必要條件

1.(安徽高考改編)“(2x-l)x=0”是“x=0”的條件.

2.已知直線Ax+取+6=0和6：(a-2)x+3y+2“=0,則八〃6的充要條件是。=

3.對任意實數(shù)a,b,c,給出下列命題：

①“a=b”是"ac=bc”的充要條件；

②是“於>廬，的充分條件;

③“a<5”是“a<3”的必要條件；

④“。+5是無理數(shù)”是“。是無理數(shù)”的充要條件.

其中真命題的序號為.

4.(北京高考改編)“0=?！笔恰扒€y=sin(2x+e)過坐標原點”的條件.

5.若p：x(x—3)<0是q：2x—3<m的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是.

6.求證：一元二次方程ax2+6x+c=0有一正根和一負根的充要條件是ac<0.

7.求直線/：ax-y+6=0經(jīng)過兩直線八：2x-2y-3=0和，2：3x-5y+1=0交點的充

要條件.

8.已知p：—6Wx—4W6,q：f—2x+1—(加>0),若q是p的充分不必要條件,

求實數(shù)m的取值范圍.

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答案

課時同步訓練(二)

1.解析：由(2x—l)x=0可得x=^■或尤=0,因為"x=g或x=0"是"x=0"的必要不

充分條件，所以“(2x-l)x=0”是“x=0”的必要不充分條件.

答案：必要不充分

2.解析：由1X3—aX(a—2)=0,得a=3或-1,而。=3時，兩條直線重合，所以a

=—1.

答案：一1

3.解析：①Z=■是ac=6c的充分不必要條件，故①錯，②a>b是的既不充

分也不必要條件，故②錯.③④正確.

答案：③④

4.解析：由sin°=0可得s=E/￡Z),此為曲線>=sin(2x+p)過坐標原點的充要條件，

故“8=?！笔恰扒€y=sin(2x+p)過坐標原點”的充分不必要條件.

答案：充分不必要

.3+m

5.xr斛析：p:0<x<3,q:x<~2-，

2I

若p是q的充分不必要條件，則-「23,即加23.

答案：[3,+8)

6.證明：(1)必要性：因為方程QW+bx+c=o有一正根和一負根，所以』=/一4。。>0,

x\X2=~<0(X]f%2為方程的兩根)，所以ac〈o.

(2)充分性：由ac<0可推得/=*一4">0及X|X2=^<0(Xi,應為方程的兩根).所以方程

ax2+bx+c=0有兩個相異實根，且兩根異號，即方程ax2+bx+c=0有一正根和一負根.

綜上所述，一元二次方程。/+a+。=0有一正根和一負根的充要條件是ac<0.

^2x~2y~3=0,得交點P(芋，?■)?

7.解：由13x-5y+l=0,

若直線/:"一y+b=O經(jīng)過點尸，

則qX?一?+6=0.；.17〃+4b=11.

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設6滿足17。+46=11,則

代入方程ax—y+b=0,得ax~y+—0

整理,=0.

...直線Z:ax-y+b=Q恒過點（芋，；），此點即為1\與12的交點.

綜上，直線/:ox—y+b=O經(jīng)過兩直線八：2x—2y—3=0和小3x—5y+l=0交點的

充要條件為17a+46=ll.

8.解：p:—6Wx—4W6o—2WxW10.

q:x2—2x+1—〃/woo[x—Q—m)][x—(1+m)]WO(加>0)

<=>1—mWxW1+〃2（m>0）.

因為,是p的充分不必要條件.

即{川1—〃?1+加}{x|—2<xW10},如圖，

-2l-m1+m10x

1—加2—2,11—加〉—2,

故有,或,解得加W3.

1+加<10,11+加W10,

又加>0,所以實數(shù)機的范圍為{m|0〈mW3}.

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課時同步訓練(三)“且”“或”“非”

I.命題“正方形的兩條對角線互相垂直平分”的構(gòu)成形式是.

2.如果原命題是"p或q”的形式，那么它的否定形式是

3.由命題p：6是12的約數(shù)，/6是24的約數(shù)，構(gòu)成的“p或夕”形式的命題是

“p且形式的命題是,

“非p”形式的命題是.

4.“末位數(shù)字是1或3的整數(shù)不能被8整除”的否定形式是,

否命題是.

5.分別用“p或g"，"p且g"，“非p”填空：

(1)命題“非空集中的元素既是Z中的元素，也是8中的元素”是的形

式；

(2)命題“非空集力U8中的元素是“中元素或8中的元素”是的形式；

(3)命題“非空集的元素是U中的元素但不是/中的元素”是的形式.

6.分別指出下列命題的形式及構(gòu)成它的簡單命題：

(1)12可以被3或4整除;

(2)3是12和15的公約數(shù).

7.分別寫出由命題p：方程f—4=0的兩根符號不同，q：方程x?-4=0的兩根絕對

值相等構(gòu)成的“P或"P且/'“非P”形式的命題.

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8.寫出下列各命題的否定形式及否命題：

(1)面積相等的三角形是全等三角形；

(2)若〃/+/+/+*=0,則實數(shù)機，n,a,b全為零;

(3)若孫=0,則x=0或y=0.

答案

課時同步訓練(三)

1.解析：正方形的兩條對角線互相垂直并且平分，是p且g的形式.

答案：p且4

2.㈱p且布

3.6是12或24的約數(shù)6是12的約數(shù)且是24的約數(shù)6不是12的約數(shù)

4.解析：命題的否定僅否定結(jié)論，所以該命題的否定形式是：末位數(shù)字是1或3的整

數(shù)能被8整除；而否命題要同時否定原命題的條件和結(jié)論，所以否命題是：末位數(shù)字不是1

且不是3的整數(shù)能被8整除

答案：末位數(shù)字是1或3的整數(shù)能被8整除末位數(shù)字不是1且不是3的整數(shù)能被8

整除

5.解析：(1)命題可以寫為“非空集408中的元素是Z中的元素，且是8中的元素”，

故填p且4；(2)“是/中元素或8中的元素”含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”，故填p或/(3)“不

是力中的元素”暗含邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”，故填非p.

答案：⑴。且4(2)p或q(3)非p

6.解：(1)這個命題是“p或g”的形式，其中p:12可以被3整除；q:12可以被4整

除.

(2)這個命題是“p且q”的形式，其中p:3是12的約數(shù)；q:3是15的約數(shù).

7.解：p或q:方程/一4=0的兩根符號不同或絕對值相等.

p且4：方程X?—4=0的兩根符號不同且絕對值相等.

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非p:方程，-4=0的兩根符號相同.

8.解：(1)否定形式：面積相等的三角形不一定是全等三角形：

否命題：面積不相等的三角形不是全等三角形.

(2)否定形式：若〃，+〃2+T+/?2=0,則實數(shù)加，〃，a,b不全為零；否命題：若〃，+

221z

n+a+b^0f則實數(shù)加，n,a,b不全為零.

(3)否定形式：若砂=0,則xWO且yWO;

否命題：若孫中0,則xWO且y#0.

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課時同步訓練(四)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷

1.若p是真命題，q是假命題，則下列說法錯誤的是.

①pAq是真命題②pV夕是假命題③㈱p是真命題④㈱夕是真命題

2.已知命題p：若心1,則，恒成立；命題夕：在等差數(shù)列｛斯｝中，m+n=p+q

是即+〃〃=%+4成立的充分不必要條件(加，n,p,q￡N*),則下面為真命題的是.

①(東弟p)A修夕)；②(㈱p)V(幺弟9)；③'V僦辦@p/\q.

3.已知命題p：不等式辦+6>0的解集為卜|4一柒命題中關于x的不等式(x-a)(x

-b)<0的解集為｛x|a〈x<b｝,則“p或q”“p且q”和“非p”形式的命題中，真命題為

4.已知命題曲所有自然數(shù)都是正數(shù)，命題中正數(shù)的對數(shù)都是正數(shù)，則下列命題中為

真命題的是.(填序號)

①或q；②p或q；③㈱p且㈱夕；④㈱p或㈱g

5.(湖北高考改編)在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次.設命題p是“甲降

落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范

圍”可表示為.

①(一p)V(Mg);②pV避辦③僦p)八僦q);④)p7q.

6.寫出下列各組命題構(gòu)成的“。或/'、"p且/'以及“非p”形式的命題，并判斷

它們的真假.

(l)p：小是有理數(shù)，q：小是整數(shù)；

(2)p：不等式x?—2x—3>0的解集是(一8,—1),

q：不等式f—2r—3>0的解集是(3,+°°).

I%—1|W2,

7.命題p：實數(shù)x滿足f—4ax+3〃2Vom>0),命題/實數(shù)x滿足<x+3>

(1)若。=1,且pAg為真，求實數(shù)x的取值范圍；

(2)若夕今㈱p,求實數(shù)Q的取值范圍.

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8.命題p：關于x的不等式f+g—lM+dwo的解集為0,命題g函數(shù)y=(2/一。『

為增函數(shù)，分別求出符合下列條件的實數(shù)。的取值范圍.

(l)pVq為真命題；

(2)“pVg”為真，為假.

答案

課時同步訓練(四)

1.解析：p是真命題，則㈱p是假命題.q是假命題，則㈱夕是真命題.故p/\夕是假

命題，p7q是真命題.

答案：①②③

2.解析：當。=1.1,x=2時，

tzv=1.1~=1.21,lo&x=logi.i2>k)gi.]1.21=2,

此時，aA<logoX,故p為假命題.

命題以由等差數(shù)列的性質(zhì)，

當〃?+〃=p+q時，。〃+。川=%+%成立，

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當公差d=0時，由冊,+%=即+%不能推出機+〃=p+q成立，故q是真命題.

故㈱p是真命題，㈱q是假命題，

所以pAq為假命題，pV(㈱q)為假命題，(㈱p)A(㈱/為假命題，(㈱p)V((㈱4)為真

命題.

答案：②

3.解析：命題p是假命題，因為當a<0或。=0時解集與已知不同；命題q也是假命

題，因為不知道“，6的大小關系.所以只有非p是真命題.

答案：非p

4.解析：因為命題p為假命題，命題g為假命題，所以㈱〃且㈱q為真命題，睇p或

㈱q為真命題.

答案：③④

5.解析：由題意可知，“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”意味著“甲沒有或乙

沒有降落在指定范圍”，使用“非”和“或”聯(lián)結(jié)詞即可表示該復合命題為修弟p)V(㈱q).

答案：①

6.解：⑴夕或夕：小是有理數(shù)或小是整數(shù)；p且q:小是有理數(shù)且小是整數(shù)；非p:75

不是有理數(shù).因為〃假，夕假，所以p或9為假，p且夕為假，非p為真.

(2)〃或q:不等式2x—3>0的解集是(一8,—1)或不等式2x—3>0的解集是

(3,+°°);夕且q:不等式2%—3>0的解集是(一8,—1)且不等式工2—2%—3>0的解

集是(3,+°°);非p:不等式2x—3>0的解集不是(-8,—1).因為p假，夕假，所

以p或q假，p且q假，非p為真.

7.解：(1)由于a=\,

貝”x2—4ax+3a2<0<^x2—4x+3<01<x<3.

所以p:l<x<3.

儼一1|<2,

解不等式組h+3、得2<xW3,

[x—2

所以q:2<xW3.

由于pAq為真，所以p,0均是真命題，

A[183,

解不等式組>得2今<3,

12Vx<3

所以實數(shù)x的取值范圍是(2,3).

2

(2)^5p:f—4OX+3〃20,a>09

f—4辦+3/200(工一a)(x-3a)20OxW”或

所以㈱p:xWa或

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設1=或X，3Q},由⑴知q:2VxW3,設8=32〈工43}.

由于夕今㈱p,所以84,

2.

所以3WQ或3〃W2,即或Q23,

所以實數(shù)Q的取值范圍是(0,1U[3,+8).

8.解：命題p為真時，/=(〃-Ip—4/<0,

即或aV—1.①

命題4為真時，2Q2—〃>[,即Q>1或aV-3.②

(1)當pVq為真時，即p、q至少有一個是真命題，即上面兩個范圍的并集為

卜|4〈一；或4>；}；

:?“p7q”為真時，〃的取值范圍是

卜|〃<一；或〃*}.

(2)當“p\Zq”為真，“pNq”為假，即p,q有且只有一個是真命題時，有兩種情況：

當p真夕假時，；VQW1;當p假q真時，一iWaV一

???“pVq”為真，“pNq”為假時，。的取值范圍是

ja|4Va這1或一1這aV一

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課時同步訓練(五)量詞

1.下列命題：

①有的質(zhì)數(shù)是偶數(shù)；

②與同一平面所成的角相等的兩條直線平行；

③有的三角形的三個內(nèi)角成等差數(shù)列；

④與圓只有一個公共點的直線是圓的切線，

其中是全稱命題的是，是存在性命題的是.(只填序號)

2.下列命題中的假命題是.

①TXWR,2'T>0；

②VxdN*,(x-l)2>0；

@3x￡R,lgx<l；

④tanx=2.

3.用符號“V”或“三”表示下面含有量詞的命題：

(1)實數(shù)的平方大于或等于0：;

(2)存在一對實數(shù)，使3x_2y+[20成立：.

4.命題“VxWR'，2x+：>a成立”是真命題，則°的取值范圍是.

5.已知“VxWR,以2+2辦+1>0”為真命題，則實數(shù)”的取值范圍是.

6.判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，并判斷其真假：

(1)對任意xGR,z*>0(z>0)；

(2)對任意非零實數(shù)X”X2，若X1<X2，則;>；；

X\X2

(3)3a^R,使得sin(a+y)=sina；

(4)3xeR,使得f+i=o.

7.判斷下列命題的真假，并說明理由.

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(l)Vx€R(都有x+l＞；；

(2)3a,P，使cos(a—")=cosa—cosW；

(3)Vx,yGN,都有(x—y)GN；

(4)3x,"Z,使@+y=3.

8.(1)對于任意實數(shù)x,不等式sinx+cosx>加恒成立，求實數(shù)機的取值范圍;

(2)存在實數(shù)x,不等式sinx+cosx>/n有解，求實數(shù)的取值范圍.

答案

課時同步訓練(五)

1.解析：根據(jù)所含量詞可知②④是全稱命題，①③是存在性命題.

答案：②④①③

2.解析：對②，x=l時，(1-1)2=0,.?.②假.

答案：②

3.(l)VxGR,x2>0

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2017-2018學年蘇教版高中數(shù)學選修1?1階段質(zhì)量檢測試題

(2)3xeR,yGR,3x-2y+1^0

4.解析：；xGR+,：.2x+^2y[2,

:命題為真，；.a<2娘.

答案：(一8,2小)

5.解析：當。=0時，不等式為1>0,

對VxWR,l>0成立.

當時，若VxGR,ax2+2ax+1>0,

[?>0,

則,解得0〈a<l.

[/=4/-4a<0,

綜上，a的取值范圍為[0,1).

答案：[0,1)

6.解：⑴⑵是全稱命題，(3)(4)是存在性命題.

(l)；z*>0(z>0)恒成立,

二命題(1)是真命題.

(2)存在為=-1,x2=l,X|<X2,但

二命題(2)是假命題.

7T71

(3)當a=§時，sin(a+§)=sina成立，

二命題(3)為真命題.

(4)對任意xdR,x2+l>0,，命題(4)是假命題.

7.解：(1)法一：當xGR時，x2-x+1=lj-2)2+1^4>2,所以該命題是真命題.

法二：x2~x+1>|<^X2—x+1>0,由于』=1-4義3=—l〈o,所以不等式『―x+的

解集是R,所以該命題是真命題.

,兀八兀1e，兀兀、，兀、兀y[2

(2)當a=T,夕=5時,cos(a-p)=cosl4~2J=cosv4)=cos4=2，coscosP=cos

cos彳=乎—。=坐，此時cos(?—/?)=cosa—cosP，所以該命題是真命題.

(3)當x=2,y=4時，x—y=-24N,所以該命題是假命題.

(4)當x=0,y=3時，qiv+y=3,即三匚yGZ,使，ir+y=3,所以該命題是真命題.

8.解：(1)令^=§出工+?0§工，x￡R.

Vy=sinx+cosx=^sin(x+：)2一啦.

又TVx^R,sinx+cosx>〃？恒成立.

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???只要加〈一地即可.

所求相的取值范圍是(-8,—^2).

(l^y=sinx+cosx,x￡R.

=sinx+cosx=*\/2sin(x+^)E[—\/2,],

又：sinx+cosx>/w有解.

???只要加〈吸即可.

.，?所求用的取值范圍是(一8,啦).

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課時同步訓練(六)含有一個量詞的命題的否定

1.(重慶高考改編)命題“對任意xCR,都有小20"的否定是.

2.命題“MXGIRQ,的否定是.

3.命題“WxWR,f-x+3>0".

4.命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)"的否定是.

5.若命題“mxdR,使得x2+(a—l)x+lW0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是

6.設語句夕(x)：cos(x—2J—sinx：

(1)寫出qe)，并判定它是不是真命題；

(2)寫出“VaCR,q(a)”，并判斷它是不是真命題.

7.寫出下列命題的否定，并判斷其真假：

(1)/2：不論〃7取何實數(shù)，方程f+x—加=0必有實數(shù)根;

(2)q：存在一個實數(shù)長使得f+x+iWO；

(3)r：等圓的面積相等，周長相等.

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8.VxG[-l,2],使4*一2H1+2—°<0恒成立，求實數(shù)°的取值范圍.

答案

課時同步訓練(六)

1.解析：因為“VxGW,p(x)”的否定是"mxWM,㈱p(x)”故“對任意xGR,都有

的否定是“存在xGR,使得fvO”.

答案：存在xGR,使得f<0

2.解析：存在性命題的否定是全稱命題.

答案:VXGCRQ,BQ

3.解析：全稱命題的否定是存在性命題.

答案：2xGR,x?—x+3<0

4.解析：此命題是一個全稱命題，全稱命題的否定是存在性命題.故該命題的否定是：

“存在能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)”.

答案：存在能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)

5.解析：該命題p的否定是㈱p:“VxGR,x2+(a_l)x+l>0n,即關于x的一元二

次不等式f+g-Dx+l)。的解集為R,由于命題p是假命題，所以是真命題，所以/

=(a-l)2-4<0,解得一l<a<3,所以實數(shù)。的取值范圍是(一1,3).

答案：(-1,3)

/兀、(兀兀、兀

6.解：COS^—2J=sin2，

jr

因為cos0=1,sin5=1,

所以9卷是真命題.

(2)V〃￡R,q(a):COS(Q-，)=sina,

因為cos^a-y)=cos(j-=sina,

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所以“VaWR,式a)”是真命題.

7.解：(1)這一命題可以表述為p:“對所有的實數(shù)機，方程x?+x—加=0有實數(shù)根”，

其否定形式是㈱p:“存在實數(shù)〃?，使得f+x-m=0沒有實數(shù)根”.當/=1+4機<0,即

加〈一:時，一元二次方程沒有實數(shù)根，所以㈱p是真命題?

(2)這一命題的否定形式是㈱q:對所有實數(shù)x,都有/+x+l>0.利用配方法可以驗證㈱

q是一個真命題.

(3)這一命題的否定形式是㈱廠：存在一對等圓，其面積不相等或周長不相等，由平面幾

何知識知㈱r是一^個假命題.

8.解：已知不等式化為22*—2?2“+2—qv0.①

「11

令，=2。VxE[-lz2],4j,

2

則不等式①化為：t-2t+2-a<09即一2/+2,

原命題等價于：Vz￡g,4,a>/2—2z+2恒成立，令歹=/—2/+2="一1了+1,當t

~11

￡2'4時，Mnax-10.

所以只須Q>10即可.即所求實數(shù)。的取值范圍是(10,4-00).

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階段質(zhì)量檢測（一）常用邏輯用語

［考試時間：120分鐘試卷總分：160分］

二

題號一

151617181920總分

得分

一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分.將答案填在題中的橫線上）

1.命題：“若ab=0,則a=0或6=0"的逆否命題是.

2.命題“VxGR,d-2x+l20"的否定是.

3.設aGR,則“a=1”是“直線小3+29一1=0與直線，2：x+（a+l）y+4=0平行”

的條件.

4.已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題.正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù).則下列命題中為

真命題的是（填所有真命題的序號）.

①仔翁p）Vq；②p!\q；③"Vq；④償?shù)躳）V6弟g）.

5.下列命題:①“全等三角形的面積相等”的逆命題;②“正三角形的三個角均為60?！?/p>

的否命題；③‘'若"0,則方程/+（2%+1.+4=0必有兩相異實數(shù)根”的逆否命題.其中

真命題的個數(shù)是個.

6.（上海高考改編）錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好

貨”的條件.

7.（湖南高考改編）“1vx<2”是“x<2”成立的條件.

8.命題“若x=l或x=2,則3x+2=0”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，

真命題的個數(shù)是.

9.（遼寧高考改編）下面是關于公差內(nèi)0的等差數(shù)列｛四｝的四個命題：

Pi：數(shù)列｛斯｝是遞增數(shù)列；

P2：數(shù)列｛〃斯｝是遞增數(shù)列；

P3：數(shù)列收｝是遞增數(shù)列；

P4：數(shù)列｛%+3〃"｝是遞增數(shù)列.

其中的真命題為.

10.命題p：任意兩個等邊三角形都是相似的.

①它的否定是;

②否命題是.

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2017-2018學年蘇教版高中數(shù)學選修1-1階段質(zhì)量檢測試題

11.已知命題p：不等式k一1|＞機的解集是R,命題外加)=[—在區(qū)間(0,+8)上

是減函數(shù)，若命題"p或為真，命題"P且為假，則實數(shù)的取值范圍是.

12.下列結(jié)論中正確命題的個數(shù)是.

①命題p：BXGR,的否定形式為“WxGR,?-2＜0M；

②若是g的必要條件，則p是㈱夕的充分條件；

③“是“僚切＞停)的充分不必要條件.

13.從“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條

件”中，選出適當?shù)囊环N填空：

(1)記集合/={-1，P，2},8={2,3},則“p=3”是“4CB=B”的；

(2)“〃=1”是“函數(shù)外)=小一川在區(qū)間惇+8)上為增函數(shù)”的.

14.已知命題p：aVxe[0,l],，命題伙"SxGR,x2+4x+a=0n,若上述

兩個命題都是真命題，則實數(shù)。的取值范圍為.

二、解答題(本大題共6小題，共90分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟)

15.(本小題滿分14分)寫出下列命題的否定，并判斷其真假：

(l)p：末位數(shù)字為9的整數(shù)能被3整除；

(2＞：有的素數(shù)是偶數(shù)；

(3冰至少有一個實數(shù)x,使—+1=0；

(4)p：Vx,x2+＞,2+2x—+5=0.

16.(本小題滿分14分)把下列各命題作為原命題，分別寫出它們的逆命題、否命題和逆

否命題.

(1)若a=B，則sina=sin夕；

(2)若對角線相等，則梯形為等腰梯形；

(3)已知a,b,c,d都是實數(shù)，若a=b,c=d,則a+c=b+d.

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2017-2018學年蘇教版高中數(shù)學選修1?1階段質(zhì)量檢測試題

.[x2—4x+3<0,

2

17.（本小題滿分14分）已知p：2x~9x+a<0,q：\2xo且,弟p是㈱夕的

[x—6x+8<0,

充分條件，求實數(shù)〃的取值范圍.

18.（本小題滿分16分）設有兩個命題：p：關于x的不等式f+2x—4—對一切x

￡R恒成立；q：已知。#0,。#±1,函數(shù)y=-「在R上是減函數(shù)，若p八夕為假命題，p

Vg為真命題，求實數(shù)。的取值范圍.

Y---1

19.（本小題滿分16分）已知p：1—3<2；q：f—2工+1〈加2（加>0）.若㈱p是㈱g

的必要不充分條件，求實數(shù)機的取值范圍.

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20.（本小題滿分16分）已知命題p：不等式（加一1*+（加一l）x+2>0的解集是R,命題

q：sinx+cosxKw.如果對于任意的x@R,命題p是真命題且命題g為假命題，求機的范圍.

答案

階段質(zhì)量檢測（一）常用邏輻用語

1.若aWO且6￥0,則必#0

2.解析：原命題是全稱命題，其否定是存在性命題.

答案：2xER,x2—2r+1<0

3.解析：/|與辦平行的充要條件是。3+D=2Xl,且.X4W1X（—1）,可解得。=1

或a=-2,故"=1是/]〃/2的充分不必要條件.

答案：充分不必要

4.解析：命題p真，命題g假，因此假，㈱q真，①是假命題，②假命題，③真

命題，④真命題.

答案：③④

5.解析：顯然①假，②真，對于③，當％<0時，/=（2%+1）2—4%=4爐+1>0,故③為

真.

答案：2

6.解析：便宜今沒好貨，等價于其逆否命題，好貨=不便宜，“不便宜”是“好貨”

的必要不充分條件.

答案：必要不充分

7.解析：設4={x|182},B={x\x<2],

故/B,即當時，有xoEB,反之不一定成立.

因此是"xv2”成立的充分不必要條件

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