2022-2023學(xué)年河南省洛陽市宜陽縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河南省洛陽市宜陽縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共io小題,共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.計(jì)算：正可=（）

A.3B.—3C.±3D.V3

2.計(jì)算：（1+遙）（1一百）=（)

A.2B.-2C.3D.—3

3.關(guān)于久的方程爪/一3x=2/+”一1是一元二次方程，則zn應(yīng)滿足的條件是（）

A.m0B.m#：—2C.m2D,m=2

4.一元二次方程/一4%—5=0的兩根分別為打、久2，則叼+久2=（)

A.-5B.5C.-4D.4

5.如圖，點(diǎn)E是口48CD邊4。的中點(diǎn)，連結(jié)BE交4C于點(diǎn)0,則筮的

值為（）

11

3C2D

A.B.3-2-

6.如圖，在AABC中，鋁作。E//BC交AC于點(diǎn)E,作EF//4B交BC

AD3

于點(diǎn)F,若AADE的面積為2,則AEFC的面積為（）

A.2

B.4

C.8

D.16

7.在RtAABC中，ZB=90°,4B=3,BC=4,則cosC=()

34C5D3

----

A.5534

8.tan300=（）

A.1B.1C.DT

9.下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）

A.在宜陽縣城22點(diǎn)能看見太陽

B.拋一枚質(zhì)地均勻硬幣正面朝上

C.投擲一枚普通的正方體骰子，擲得的數(shù)不是偶數(shù)就是奇數(shù)

D.在一個(gè)只裝有4個(gè)紅球的不透明的袋子里摸出一個(gè)球是紅球

10.下列是關(guān)于二次函數(shù)y=-2/的圖象表述：

①拋物線的開口向上；

②拋物線的開口向下；

③拋物線的頂點(diǎn)是（。,0）；

④拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱；⑤拋物線在y軸左側(cè)部分自左向右呈下降趨勢(shì);

⑥拋物線在y軸右側(cè)部分自左向右呈下降趨勢(shì)；其中正確的（）

A.①③④B.②③④⑤C.②③④⑥D(zhuǎn).①③④⑤

二、填空題（本大題共5小題，共15分）

11.I

12.若關(guān)于x的一元二次方程--6%-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m

13.如圖，在AaBC中，點(diǎn)D、E分別是邊4B、4C的中點(diǎn)，連接CD、

BE交于點(diǎn)°，則黑=—

14.在RtAABC中，ZC=90°,AB=V6,BC=43,貝亞4=—.

15.當(dāng)％=_時(shí)，二次函數(shù)y=2/+3x-1的函數(shù)值最小.

三、解答題（本大題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題為?

計(jì)算：

（1）/+次—舊；

（2）2s譏60。+V2cos45°—3tan30°.

17.（本小題4）

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

（1）2/-3%=0；

（2）x2-3x+1=0.

18.（本小題勿、）

如圖，E是矩形4BCD的邊CB的中點(diǎn)，AF1DE于點(diǎn)F,AB=3,AD=2,證明△AFD*DCE,

并計(jì)算線段力尸的長.（保留根號(hào)即可）

19.（本小題分）

在RtAABC中，乙C=90°,NA,AB,NC的對(duì)邊分另!］為a,b,c,其中a=4,6=4冉，求N4

NB和邊c.

20.（本小題分）

如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組為測得校園里旗桿AB的高度，在操場的平地上選擇一點(diǎn)C,測得旗

桿頂端4的仰角為30。，再向旗桿的方向前進(jìn)16米，到達(dá)點(diǎn)。處（C、D、B三點(diǎn)在同一直線上），

又測得旗桿頂端4的仰角為45。，請(qǐng)計(jì)算旗桿4B的高度（結(jié)果保留根號(hào)）

21.（本小題分）

甲袋中放著22個(gè)紅球和8個(gè)黑球，乙袋中放著100個(gè)紅球、40個(gè)黑球和5個(gè)白球.三種球除了顏

色以外沒有任何區(qū)別.兩袋中的球都已經(jīng)各自攪勻，從袋中任取1個(gè)球，如果你想取出一個(gè)黑

球，選哪個(gè)袋成功的機(jī)會(huì)大呢？請(qǐng)說明理由.

22.（本小題分）

將下列圖1圖2形分別分成四小塊，使它們得的形狀大小完全相同，并且與原圖形相似，應(yīng)怎

樣分？（畫出大致圖形即可）

圖2

23.（本小題約

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-5x+5與K軸，y軸分別交于4、C兩點(diǎn)，拋物線y=x2+

族+c經(jīng)過力、C兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B.

（1）求拋物線的解析式.

（2）若點(diǎn)M為%軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，MNlx軸交8C于點(diǎn)N,當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，線

段MN的長度最大，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)和線段MN的長度.

答案和解析

1.【答案】A

解：J（-3尸=3,

故選：A.

根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可.

本題考查了算術(shù)平方根.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握算術(shù)平方根的定義.

2.【答案】B

解：（1+百）（1一百）=1-3=-2,

故選：B.

利用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，即可求得結(jié)果.

本題考查了利用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用平方差公式是解決本題

的關(guān)鍵.

3.【答案】C

解：由原方程得：（771-2）久2—4%+1=0,

???該方程是一元二次方程，

???m-20,解得m*2,

故選：C.

首先移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，再根據(jù)一元二次方程的條件即可解答.

本題考查了一元二次方程成立的條件，掌握在一元二次方程a/+bx+c=0中，a中0是解決本

題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

解：???/、乂2是一元二次方程/-4%一5=0的兩實(shí)數(shù)根，

汽1+%2=4,

故選：D.

由根與系數(shù)的關(guān)系可直接求得的+右的值.

本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之和等于外兩根之積等球是解題的

關(guān)鍵.

5.【答案】D

解：?.?四邊形4BCD是平行四邊形，

AD=BC,ADIIBC,

ZOE~△COB,

tOA__EA

???~OC=~BC"

???點(diǎn)E是平行四邊形28CD邊4。的中點(diǎn)，

11

??.EA=^AD=”C,

.絲_義_工

''~0C~'BC~2'

故選：D.

證明△ZOE?△COB,再由相似三角形的性質(zhì)可解答.

本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，證明△AOE-4COB是解答本題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

解：vDE//BC,EF//AB,

???四邊形D8FE是平行四邊形，

??.BD=EF,DE=BF.

??,DE//BC,

ADE^LABC,

.BF__DE__AD__1

.竺_工

"FC-2'

■:DE"BC,EF“AB,

Z.A=Z-FEC,Z.AED=Z-C,

ADE^AEFC,

.SAADE_產(chǎn)、2__1

??S^EFC-（FC）—（2）-4*

又???△ADE的面積為2,

??.△EFC的面積為8.

故選：C.

先根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得出B。=EF,DE=BF,再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得出

DE與BC的比，進(jìn)而得出DE與FC的比，然后利用相似三角形面積比的性質(zhì)求出△EFC的面積.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌

握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.注意相似三角形的面積比是相似比的平方.

7.【答案】B

解：在RtAABC中，

???乙B=90°,AB=3,BC=4,

???AC=VBC2+AB2=5,

?BC4

??,cosC—=M

故選：B.

根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，再根據(jù)余弦的定義即可求得cosC的值.

本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，熟記余弦的定義是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

解:tan30°=亭

故選：D.

直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案.

此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

9.【答案】B

解：a中不可能發(fā)生，是不可能事件，故不符合題意；

8中是隨機(jī)事件，故符合題意；

c中是必然事件，故不符合題意；

。中是必然事件，故不符合題意；

故選：B.

根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義進(jìn)行判斷即可.

本題考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的判斷.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握隨機(jī)事件的定義.

10.【答案】C

解：???二次函數(shù)的解析式為：y=-2x2,

???開口方向向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，拋物線在y軸右側(cè)部分自左向右呈下降

趨勢(shì)，拋物線在y軸左側(cè)部分自左向右呈上升趨勢(shì)，

故②③④⑥正確.

故選：C.

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)判斷即可.

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

n.【答案】當(dāng)

故答案為苧

先把g的分子分母都乘以2得到解=J,再利用二次根式的除法法則得到多然后利用二次根

式的性質(zhì)化簡即可.

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡：簡=⑷,也考查了二次根式的除法.

12.【答案】-9

解：???關(guān)于久的一元二次方程%2-6x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

A=(-6)2—4(—m)=36+4m=0,

解得：m=-9.

故答案是：-9.

根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系，列出關(guān)于小的方程，即可求解.

本題主要考查一元二次方程根與判別式的關(guān)系，掌握一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝必=0是解題

的關(guān)鍵.

13.【答案】2

解：連接DE,如圖所示:

???點(diǎn)D、E分別是邊力B、AC的中點(diǎn)，

DE//BC,DE=^1BC,

Z.DEB=Z.EBC,Z.EDC=Z-DCB,

.e.△ODE~XOCB,

BOBCc

,.?樂=麗=2.

故答案為：2.

根據(jù)中位線定理得出DE〃BC,DE=^BC,證明△ODEfOCB,得出器=益=2即可.

4U口L/Ct

本題主要考查的是三角形的重心，涉及到三角形中位線定理，三角形相似的判定和性質(zhì)，解題的

關(guān)鍵是作出輔助線，證明AODEsAOCB.

14.【答案】450

解：如圖所示:

可知AC為Rt△ABC的一個(gè)直角邊，

在RM48C中，AB=V6,BC=遮,

.V2

SITlAA——>

乙4=45°,

故答案為：45°.

直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.

此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確記憶銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

15.【答案】—'

解：??,y=2x2+3%—1=2(%+-)2——,

va=2>0則拋物線開口向上，

二當(dāng)久二一■時(shí)，二次函數(shù)y=2x2+3%-1的函數(shù)值最小.

4

故答案為：—p

把二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答.

此題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(i)J|+返一舊

=|V2+2V2-3V2

_V2

(2)2s譏60。+V2cos45°-3ttm30。

=2Xy+V2Xy-3Xy

=V3+1—V3

=1.

【解析】(1)先化簡二次根式，再計(jì)算同類二次根式的減法即可；

(2)直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可.

本題考查了二次根式的運(yùn)算和特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(l)2x2-3x=0,

x(x—3)=0,

解得久i=0,x2=I；

(2)%2-3x+1=0,

由題可知，a=1,b=—3,c=1,

???4=(-3)2-4=5,

3±V5

???X=—，

日n3+V^3—V5

即％1=下一，％2=”—?

【解析】(1)利用因式分解法解一元二次方程即可；

(2)用公式法解一元二次方程即可.

此題考查了一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】證明一?四邊形ZBCD是矩形，

??.DC=AB=3,AD=BC=2,乙C=^CDA=90°,

??.Z.CDE+乙DEC=90°,^ADF+乙CDE=90°,

???Z-ADF=乙DEC,

又AF1DE,

??.AAFD=ZC=90°,

???△AFD~bDCE,

???E是CB的中點(diǎn)，

1

...CE=^BC=1,

在RtADCE中，ZC=90°,DC=3,

DE=y/DC2+CE2=V32+I2=V10

又,:XAFDFDCE,

.AF_AD

DCDE

A「AD-DC2x33710

【解析】首先根據(jù)矩形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，即可證得△AFDsADCE,再根據(jù)勾股定理及

相似三角形的性質(zhì)，即可求得2F的長.

本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，證得AaFOsA

DCE是解決本題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：在中，ZC=90°,

.D_b_4V3_內(nèi)

?'?tciTiD=—=——=V3，

a4

，Z.B=60°,

???Z.A+Z-B=90°,

zX=90°一乙B=90°-60°=30°,

???c=AB=2BC=2x4=8.

答：乙B=60°,=30°,c=8.

【解析】根據(jù)tcmB，=也=陋,可得NB=60°,從而得到NA=30。，即可求解.

a4

本題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)和特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：由題意可得，

CD=16米，

AB=CB-t<27130°,AB—BD-tan45°,

■■■CB-tan300=BD-tan45°,

???(CD+DB)X苧=BDx1，

解得BD=8百+8，

AB=BD-tan450=(8V3+8)米,

即旗桿48的高度是(8百+8)米.

【解析】根據(jù)題意可以得到BD的長度，從而可以求得4B的高度.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條

件.

21.【答案】解：從乙袋中取出一個(gè)球是黑球的機(jī)會(huì)大.

原因如下：從甲袋中取出一個(gè)球是黑球的概率是9；

從乙袋中取出一個(gè)球是黑球的概率是黑=磊.

8,8

30<29>

從乙袋中取出一個(gè)球是黑球的機(jī)會(huì)大.

【解析】直接求出概率比較即可.

此題考查可能性的大小，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件4出現(xiàn)

小種結(jié)果，那么事件4的概率PQ4)=￡

22.【