山東省泰安市新泰金斗學校高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山東省泰安市新泰金斗學校高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列中，，且有，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為m，則m的范圍是（

）

A．（1，2）

B．（2，+∞）

C．[3，+∞

D．（3，+∞）參考答案：B3.已知，則=(

)A.3

B.4

C.3.5

D.4.5參考答案：C略4.為保障春節(jié)期間的食品安全，某市質(zhì)量監(jiān)督局對超市進行食品檢查，如圖所示是某品牌食品中微量元素含量數(shù)據(jù)的莖葉圖，已知該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為11.75，則的最小值為（） A．9 B． C．3 D．參考答案：C【考點】莖葉圖． 【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義求出a+b=3，再利用基本不等式求出+的最小值． 【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 =×（a+11+13+20+b）=11.75， ∴a+b=3； ∴+=（+） =+++ =++≥+2 =+2× =3， 當且僅當a=2b，即a=2，b=1時取“=”； ∴+的最小值為3． 故選：C． 【點評】本題考查了平均數(shù)的定義與基本不等式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題． 5.“x＝2kπ＋(k∈Z)”是“tanx＝1”成立的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且、、成等差數(shù)列，若，則（

）A.15 B.16 C.31 D.32參考答案：C【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意得出關(guān)于的二次方程，求出的值，然后利用等比數(shù)列求和公式可求出的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由于、、成等差數(shù)列，且，，即，即，解得，因此，.故選：C.【點睛】本題考查等比數(shù)列求和，解題的關(guān)鍵就是計算出等比數(shù)列的首項和公比，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的更相減損法的思想與下面的程序框圖相似.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a等于（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：A8.已知，，，若，則向量與的夾角是（A） （B） （C） （D）參考答案：C略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s的值為（

）A．－1008

B．－1010

C．1009

D．1007參考答案：C執(zhí)行程序框圖：,否；否；否；……，是.輸出.故選C.

10.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是A．4

B. C.2

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與互相垂直，則的值是_________．參考答案：12.集合M={x|0＜x≤3}，N={x∈N|0≤x﹣1≤1}，則M∩N=．參考答案：{1，2}【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】求出N中不等式解集的自然數(shù)解確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：∵M={x|0＜x≤3}，N={x∈N|0≤x﹣1≤1}={x∈N|1≤x≤2}={1，2}，∴M∩N={1，2}．故答案為：{1，2}【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．13.計算：（）+（log316）?（log2）=．參考答案：﹣5【考點】方根與根式及根式的化簡運算．【分析】直接利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值．【解答】解：==3﹣8log32?log23==3﹣8=﹣5．故答案為：﹣5．14.某種平面分形圖如下圖所示，一級分形圖是由一點出發(fā)的三條線段，長度均為1，兩兩夾角為120°；二級分形圖是在一級分形圖的每一條線段的末端再生成兩條長度均為原來的線段；且這兩條線段與原線段兩兩夾角為120°；；依此規(guī)律得到級分形圖,則

（Ⅰ）四級分形圖中共有

條線段；（Ⅱ）級分形圖中所有線段的長度之和為

.

一級分形圖

二級分形圖

三級分形圖參考答案：;15.函數(shù)f（x）=log0.5（x2﹣4）的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，﹣2）考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：求函數(shù)的定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進行求解即可．解答： 解：由x2﹣4＞0得x＞2或x＜﹣2，設(shè)t=x2﹣4，則y=log0.5t為減函數(shù)，要求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間，即求函數(shù)t=x2﹣4的遞減區(qū)間，∵函數(shù)t=x2﹣4的遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣2），∴函數(shù)f（x）=log0.5（x2﹣4）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣2），故答案為：（﹣∞，﹣2）點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．16.如圖,在中,,是邊上一點,,則的長為_______.參考答案：略17.設(shè)曲線在點處的切線為,曲線在點

處的切線為.若存在,使得,則實數(shù)的取值范圍為

▲

．參考答案：函數(shù)的導數(shù)為,的斜率為,函數(shù)的導數(shù)為的斜率為,由題設(shè)有從而有

因為問題轉(zhuǎn)化為求的值域,所以.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，

觀察

……根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當

參考答案：19.某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y(單位：萬千瓦時)與該河上游在六月份的降雨量X(單位：毫米)有關(guān)．據(jù)統(tǒng)計，當X＝70時，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值為140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的頻率分布表：近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率

(2)假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時)或超過530(萬千瓦時)的概率．參考答案：20.(本題滿分14分)已知函數(shù).（Ⅰ）若，求在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的極值點.參考答案：（Ⅱ）由于，.⑴當時，，，令，得，（舍去），且當時，；當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,的極小值點為.21.已知曲線C1的參數(shù)方程是（θ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲線C1與C2交點的極坐標；（2）A、B兩點分別在曲線C1與C2上，當|AB|最大時，求△OAB的面積（O為坐標原點）．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【專題】坐標系和參數(shù)方程．【分析】（1）把消去θ化為普通方程，由極坐標方程ρ=﹣4cosθ化為直角坐標方程得x2+y2=﹣4x，聯(lián)立求出交點的直角坐標，化為極坐標得答案；（2）畫出兩圓，數(shù)形結(jié)合得到A，C1，C2，B依次排列且共線時|AB|最大，求出|AB|及O到AB的距離代入三角形的面積公式得答案．【解答】解：（1）由，得，兩式平方作和得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0；由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x．兩式作差得：x+y=0，代入C1得交點為（0，0），（﹣2，2）．其極坐標為（0，0），（）；（2）如圖，由平面幾何知識可知，A，C1，C2，B依次排列且共線時|AB|最大．此時|AB|=，O到AB的距離為．∴△OAB的面積為S=．【點評】本題考查了參數(shù)方程化普通方程，極坐標與直角坐標的互化，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)的計算題．22.設(shè)橢圓的左頂點為（﹣2，0），且橢圓C與直線相切，（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點P（0，1）的動直線與橢圓C交于A，B兩點，設(shè)O為坐標原點，是否存在常數(shù)λ，使得？請說明理由．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由a=2，將直線方程代入橢圓方程，由△=0，即可求得b的值，即可求得橢圓C的標準方程；（2）設(shè)直線AB的方程為y=kx+1，代入橢圓方程，利用韋達定理及向量數(shù)量積的坐標運算，可知當λ=2時，，當過點P的直線AB的斜率不存在時，直線即與y軸重合，此時，則，當λ=2時，等式成立，綜上所述，當λ=2時，．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知a=2，所以，由橢圓C與直線相切，聯(lián)立得，消去y可得：，由△=0，即，解得：b2=0（舍）