四川省成都市外國語實驗學校高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

四川省成都市外國語實驗學校高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，且，則使得取得最小值的分別是（

）A．2，2

B．

C．

D．參考答案：B2.已知集合A＝{x|0<log4x<1}，B＝{x|x≤2}，則A∩B＝()

A．(0,1)

B．(0,2]

C．(1,2)

D．(1,2]參考答案：【知識點】交集及其運算；其他不等式的解法．A1

【答案解析】D

解析：由A中的不等式變形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]．故選D【思路點撥】求出集合A中其他不等式的解集，確定出A，找出A與B的公共部分即可求出交集．3.如圖，地在地的正東方向處，地在地的北偏東30°方向處，河流的沒岸（曲線）上任意一點到的距離比到的距離遠現(xiàn)要在曲線上選一處建一座碼頭，向、C兩地轉(zhuǎn)運貨物.經(jīng)測算，從到、到修建公路的費用分別是萬元/km、萬元/km，那么修建這兩條公路的總費用最低是（

） A．(2－2)a萬

B．5a萬元 C．(2+1)a萬元 D.(2+3)a萬元【知識點】雙曲線的幾何性質(zhì)

H6參考答案：Ｂ解析：依題意知曲線是以、為焦點、實軸長為2的雙曲線的一支（以為焦點），此雙曲線的離心率為2，以直線為軸、的中點為原點建立平面直角坐標系，則該雙曲線的方程為，點的坐標為，則修建這條公路的總費用設(shè)點、在右準線上射影分別為點，根據(jù)雙曲線的定義有，所以，當且僅當點在線段上時取等號，故的最小值是.故選擇Ｂ.【思路點撥】依題意知曲線是雙曲線的方程為的一支，點的坐標為，則修建這條公路的總費用根據(jù)雙曲線的定義有，所以.4.與向量＝(1，-3,2)平行的一個向量的坐標為()A．(-1,3，-2)

B.(-1，-3,2)

C．(1,3,2)

D．(1，-3，-2)參考答案：A略5.設(shè)a=dx，則二項式（x2﹣）5的展開式中x的系數(shù)為（）A．40 B．﹣40 C．80 D．﹣80參考答案：D【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求出定積分a的值，再利用二項展開式的通項公式，令x的指數(shù)等于1，求出r的值，即可計算結(jié)果．【解答】解：∵a=dx=lnx=lne2﹣ln1=2﹣0=2，∴（x2﹣）5=（x2﹣）5的展開式的通項公式為：Tr+1=?x2（5﹣r）?=?（﹣2）r?x10﹣3r，令10﹣3r=1，解得r=3，∴（x2﹣）5的展開式中含x項的系數(shù)為?（﹣2）3=﹣80．故選：D．6.已知銳角滿足，則（

）A． B． C． D．參考答案：C∵銳角滿足，∴也是銳角，由三角函數(shù)的基本關(guān)系式可得，則，故選C．7.設(shè)集合，，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知函數(shù)的極小值點，則a=（

）A.－16 B.16 C.－2 D.2參考答案：D【分析】可求導數(shù)得到f′（x）＝3x2﹣12，可通過判斷導數(shù)符號從而得出f（x）的極小值點，從而得出a的值．【詳解】∵f（x）＝3x2﹣12；∴x＜﹣2時，f′（x）＞0，﹣2＜x＜2時，f′（x）＜0，x＞2時，f′（x）＞0；∴x＝2是f（x）的極小值點；又a為f（x）的極小值點；∴a＝2．故選D．【點睛】本題考查函數(shù)極小值點的定義，考查了根據(jù)導數(shù)符號判斷函數(shù)極值點的方法及過程，屬于基礎(chǔ)題．9.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平行移動個單位

B.向右平行移動個單位

C.向左平行移動個單位

D.向右平行移動個單位參考答案：B10.已知，則、、的大小關(guān)系是A． B．C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形中，已知，，，為的中點，則

．參考答案：12.在直角三角形中，，，，若，則

．參考答案：13.已知(a>0)，則

.參考答案：【標準答案】3

【試題解析】

【高考考點】指數(shù)與對數(shù)的運算【易錯提醒】【備考提示】加強計算能力的訓練，訓練準確性和速度14.設(shè)

則=__________參考答案：【知識點】導數(shù)的應用B12【答案解析】-

由題意f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=-sinx，

f3（x）=f2′（x）=-cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，

由此可知，在逐次求導的過程中，所得的函數(shù)呈周期性變化，從0開始計，周期是4，

∵2015=4×503+3，故f2015（x）=f3（x）=-cosx∴f2015（）=-cos=-故答案為：-?！舅悸伏c撥】由題意對函數(shù)的變化規(guī)律進行探究，發(fā)現(xiàn)呈周期性的變化，且其周期是4，即可得到結(jié)論．15.曲線在點(1,3)處的切線的方程是

.參考答案：【知識點】導數(shù)的幾何意義；直線方程的點斜式.B11

H1【答案解析】

解析：因為，所以，所以切線方程為：，即【思路點撥】曲線在點(1,3)處的切線的斜率，是在時的導數(shù)，由此求得斜率后，再用點斜式寫出直線方程.16.定義：數(shù)列：，數(shù)列：；數(shù)列：；則

；若的前n項的積為P，的前n項的和為Q，那么P+Q=

．參考答案：117.設(shè)函數(shù)f(x)=，則f(－2)=

；使f(a)<0的實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：；．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b，c，d都是正實數(shù)，且a+b+c+d=1，求證：+++≥．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)即可證明．【解答】證明：∵=（a+b+c+d）2=1，又（1+a）+（1+b）+（1+c）+（1+d）=5，∴．19.如圖,在直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)ABC—A1B1C1中，AC=AA1=2AB=2,=900，點D是側(cè)棱CC1延長線上一點，EF是平面ABD與平面A1B1C1的交線.(I)求證:EF丄A1C;(II)當平面DAB與平面CA1B1所成銳二面角的余弦值為時，求DC1的長.參考答案：略20.

已知f(x)是R上奇函數(shù)

（I）求a,b的值；

(Ⅱ)解不等式f[-3(log3x)2－2log3x]+f[2(log3x)2+3]<0參考答案：21.(本題滿分13分)如圖，已知三棱柱ABC—A1B1C1，側(cè)面BCC1B1底面ABC.

（I）若M、N分別為AB、A1C的中點，求證：MN//平面BCC1B1；

（II）若三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長均為2，側(cè)棱BB1與底面ABC所成的角為60°.問在線段上是否存在一點P，使得平面ABP與底面ABC的所成角為，若存在，求BP的長度，若不存在，說明理由.參考答案：（I）思路點撥1：連接,證明：;------------------4分

思路點撥2：取BC中點,取中點,證明：是平行四邊形

思路點撥3：取AC中點K，連接MK,NK，證明平面MKN//平面BCC1B1

（II）過作BC的垂線,垂足為O，側(cè)面BCC1B1底面ABC

所以平面ABC，------------------------------------6分

所以就是側(cè)棱BB1與底面ABC所成的角，即=60°--7分

又AB=AC，所以,

如圖，以O(shè)為原點，BC所在直線為X軸，OA為y軸建立空間直角坐標系

則-------------8分

-------------9分

解1：，設(shè)平面的法向量為

則，令，則y=-1,x=-3,所以---11分

又平面ABC的法向量為（0,0,1），

設(shè)平面使得平面與底面ABC的所成角為

所以，又在上單調(diào)遞減，

所以在上不存在點P，使得平面ABP與底面ABC的所成角為-----------------------13分解2：設(shè)P在上，所以…22.（本小題滿分15分）在數(shù)列{an}中，，，且對任意的n∈N*，都有.（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，記數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，若對任意的n∈N*都有，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由可得．

………………2分又，，所以.所以是首項為2，公比為2的等比