安徽省安慶市熙湖高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

安徽省安慶市熙湖高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足，λ∈（0，+∞），則點P的軌跡一定通過△ABC的（）A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心參考答案：B【考點】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)、分別表示向量、方向上的單位向量，確定﹣=，判斷與∠BAC的角平分線的關(guān)系推出選項．【解答】解：∵、分別表示向量、方向上的單位向量，∴+的方向與∠BAC的角平分線重合，又∵可得到﹣==λ（+）∴向量的方向與∠BAC的角平分線重合，∴一定通過△ABC的內(nèi)心故選B．2.已知,且∥,則（

▲）A、－3

B、

C、0

D、參考答案：B略3.要得到的圖象，只需將y=3sin2x的圖象(

)A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位參考答案：C考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計算題．分析：根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行左右平移即可．解答： 解：∵，∴只需將y=3sin2x的圖象向左平移個單位故選C．點評：本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)進(jìn)行平移時的原則是左加右減上加下減．4.把11化為二進(jìn)制數(shù)為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A11÷2=5…15÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1故11(10)=1011(2)

5.若集合A1，A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合的一種分拆，并規(guī)定當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時，（A1，A2）與（A2，A1）為集合的同一種分拆，則集合A={1，2，3}的不同分拆種數(shù)為

（

）A．27

B。26

C。9

D。8參考答案：A6.正四面體（四個面都為正三角形）ABCD中，異面直線AB與CD所成的角為（）A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【分析】由正四面體的幾何特征，我們可得所有棱長均相等，取CD的中點E，連接AE，BE，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)，我們易得AE⊥CD，BE⊥CD，由線面垂直的判定定理我們可得CD⊥平面ABE，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)即可判斷出異面直線AB與CD所成角．【解答】解：如下圖所示，AD=AC，BC=BD，取CD的中點E，連接AE，BE，則AE⊥CD，BE⊥CD，又由AE∩BE=E，∴CD⊥平面ABE，又∵AB?ABE，∴AB⊥CD，∴AB與CD所成的角為90°，故選：A．7.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是A.

B.

C.

D.參考答案：B8.若集合為（

）

A.

S

B.

T

C.

D.有限集參考答案：B9.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，且.若，則n的最大值為（

）A．51

B．52

C.53

D．54參考答案：A若為偶數(shù)，則，，，所以這樣的偶數(shù)不存在若為奇數(shù)，則若，則當(dāng)時成立若，則當(dāng)不成立故選

10.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A（，+∞）

B（3，+∞）

C（-∞，）

D（-∞，2）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=

.參考答案：-112.已知，則___________.參考答案：13.設(shè)平面向量，，若，則_____．參考答案：－2【分析】根據(jù)向量共線的性質(zhì)構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】

，解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查向量共線定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)曲線y=ax﹣ln（x+1）在點（0，0）處的切線方程為y=2x，則a=

．參考答案：3【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即f′（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計算．【解答】解：y=ax﹣ln（x+1）的導(dǎo)數(shù)，由在點（0，0）處的切線方程為y=2x，得，則a=3．故答案為：3．15.=________________.(答案化到最簡)參考答案：0略16.

；參考答案：由題得原式=

17.通項為，又遞增，則實數(shù)K的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為圓心的圓與直線x-y-4＝0相切．(Ⅰ)求圓O的方程；(Ⅱ)圓O與x軸相交于A、B兩點，圓內(nèi)的動點P使得|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，求·的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）依題設(shè)，圓O的半徑r等于原點O到直線x－y-4＝0的距離，即r＝＝2.

所以圓O的方程為x2＋y2＝4.…………5′（Ⅱ）不妨設(shè)A(x1,0)，B(x2,0)，且x1<x2，由x2＝4，得A(－2,0)，B(2,0)．

…………………7′設(shè)P(x，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，得·＝x2＋y2，即x2－y2＝2，所以·＝(－2－x，－y)·(2－x，－y)＝x2－4＋y2＝2(y2－1)．…10′由于點P在圓O內(nèi)，故又x2－y2＝2所以0≤y2<1.所以·的取值范圍為[－2，0)．…………………12′19.如圖，，，，在線段OB上任取一點C，試求：⑴為鈍角三角形的概率；⑵為銳角三角形的概率．參考答案：（1）（2）20.函數(shù)f（x）=loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1）（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f（x）在[1，2]遞減，并且最大值為1，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得，3﹣2x＞0，解不等式可求函數(shù)f（x）的定義域（2）假設(shè)存在滿足條件的a，由a＞0且a≠1可知函數(shù)t=3﹣ax為單調(diào)遞減的函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，y=logat在定義域上單調(diào)遞增，且t=3﹣ax＞0在[1，2]上恒成立，f（1）=1，從而可求a的范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=2時，f（x）=log2（3﹣2x）∴3﹣2x＞0解得即函數(shù)f（x）的定義域（﹣）（2）假設(shè)存在滿足條件的a，∵a＞0且a≠1，令t=3﹣ax，則t=3﹣ax為單調(diào)遞減的函數(shù)由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，y=logat在定義域上單調(diào)遞增，且t=3﹣ax＞0在[1，2]上恒成立∴a＞1且由題可得f（1）=1，3﹣2a＞0，∴l(xiāng)oga（3﹣a）=1，2a＜3∴3﹣a=a，且a故a的值不存在21.（12分）已知函數(shù)f（x）=x+．且f（1）=5．（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）判斷函數(shù)f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)性并用定義證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）根據(jù)條件解方程即可．（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．（3）跟姐姐函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可．【解答】解：（1）由f（1）=5，得：5=1+a∴a=4…（2）∵x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）且，∴f（x）為奇函數(shù)．…（6分）（3）任