山西省晉中市西寨鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省晉中市西寨鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知等差數(shù)列中，，那么=（

）A．390

B．195

C．180

D．120參考答案：B3.計(jì)算下列各式的值⑴

;⑵.參考答案：（1）（2）原式=解（1）原式＝

=

=

=

------7分

（2）原式＝ks5u＝

＝

-------7分【解析】4.在中，a=2,b=5,c=6,則cosB等于

（

）

A、

B、

C、

D、

參考答案：A略5.函數(shù)f（x）=+lg（1+x）的定義域是(

)A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分式與對數(shù)函數(shù)的定義域，可得，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，使f（x）=+lg（1+x）有意義，應(yīng)滿足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域，首先牢記常見的基本函數(shù)的定義域，如果涉及多個基本函數(shù)，取它們的交集即可．6.若的三個內(nèi)角滿足，則是

（

）（A）銳角三角形

（B）鈍角三角形

（C）直角三角形（D）可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.參考答案：B略7.在△ABC中，，，，則b=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】直接用正弦定理直接求解邊.【詳解】在中，，，由余弦定理有：,即故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镸值域?yàn)镹，則f(x)的圖象可以是圖中的()參考答案：B9.若向量u=,v=,w=,則下列結(jié)論中錯誤的是

(

)A.u

v

B.v//w

C.w=u-3v

D.對任一向量,存在實(shí)數(shù)使=

u+v參考答案：C10.為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像

(

)

A向右平移

B向右平移

C向左平移

D向左平移參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)為圓C:外一點(diǎn)，若圓C上存在一點(diǎn)Q，使得，則正數(shù)a的取值范圍是

▲

．參考答案：由題意易知：圓的圓心為C（a，a），半徑r=|a|，∴PC=，QC=|a|，∵PC和QC長度固定，∴當(dāng)Q為切點(diǎn)時，最大，∵圓C上存在點(diǎn)Q使得，∴若最大角度大于，則圓C上存在點(diǎn)Q使得，∴=≥sin=sin=，整理可得a2+6a﹣6≥0，解得a≥或a≤﹣，又=≤1，解得a≤1，又點(diǎn)為圓外一點(diǎn)，∴02+22﹣4a＞0，解得a＜1∵a＞0，∴綜上可得．

12.若，且，則的最小值為

▲

．參考答案：

13.已知函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，3]上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________。參考答案：略14.函數(shù)的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是__________.參考答案：略15.若向量滿足且則向量的夾角為__________．參考答案：

16.已知，且，則的最大值為_______.參考答案：略17.數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知數(shù)列{an},{bn}滿足=(1)若求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)若==對一切恒成立,求實(shí)數(shù)取值范圍.參考答案：（1）=；（2）.【分析】（1）由，結(jié)合可得數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)而可得所求；（2）由得，利用累加法并結(jié)合等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出，化簡得，再利用數(shù)列的單調(diào)性求出的最大值即可得出結(jié)論.【詳解】（1）由，可得=．∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，∴.（2）由及，得=，∴，∴，又滿足上式，∴．∵對一切恒成立，即對一切恒成立，∴對一切恒成立．又?jǐn)?shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，∴，∴，∴實(shí)數(shù)取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式，考查了累加法與恒成立問題、邏輯推理能力與計(jì)算能力，解決數(shù)列中的恒成立問題時，也常利用分離參數(shù)的方法，轉(zhuǎn)化為求最值的問題求解．19.（本題滿分8分）已知，且，求參考答案：20.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，且，M是線段CE上一動點(diǎn).（1）若M是線段CE的中點(diǎn)，，求m＋n的值；（2）若，求的最小值.參考答案：（1）因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)，所以，故.（2），所以，故；設(shè)，則，為二次函數(shù)開口向上，故最小值在對稱軸處取得，即時，.所以的最小值為.21.如圖，已知正四棱錐V﹣ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)M，VM是棱錐的高，若AC=6cm，VC=5cm．（1）求正四棱錐V﹣ABCD的體積；（2）求直線VD與底面ABCD所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）利用勾股定理計(jì)算棱錐的高VM，代入棱錐的體積公式計(jì)算；（2）∠VDM是直線VD與底面ABCD所成角，在Rt△VDM中計(jì)算sin∠VDM．【解答】解：（1）∵正四棱錐V﹣ABCD中，ABCD是正方形，∴MC=AC=BD=3（cm）．且S正方形ABCD=AC×BD=18（cm2）．Rt△VMC中，VM==4（cm）．∴正四棱錐的體積為V==（cm3）．（2）∵VM⊥平面ABCD，∴∠VDM是直