陜西省西安市周至縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

陜西省西安市周至縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知過橢圓的左焦點且斜率為的直線與橢圓交于A，B兩點.若橢圓上存在一點P，滿足（其中點O為坐標(biāo)原點），則橢圓的離心率為（）A．

B．

C.

D．參考答案：A設(shè)的中點，由題意知，兩式相減得，則，而，所以，所以直線的方程為，聯(lián)立，解得，又因為，所以,所以點代入橢圓的方程，得，所以，故選A.

2.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則該幾何體的外接球的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：D根據(jù)幾何體的三視圖知,該幾何體是底面為等腰直角三角形,高為的直三棱錐;

且該幾何體的外接球球心在側(cè)視圖高上,如圖所示;

設(shè)球心為,半徑為,

則,

計算得出,

所以,幾何體的外接球的體積為.3.某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測，右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[l04，l06]．已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于102克的產(chǎn)品的個數(shù)是A．90

B．75

C．60

D．45參考答案：C4.定義運算：，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知等差數(shù)列的前項和為，若且A,B,C三點共線（該直線不過點O），則等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．(－∞,－2]

B．(－∞,1]

C．[1,+∞)

D．[4,+∞)參考答案：D得或，令，則為增函數(shù)，在上的增區(qū)間便是原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選D.

7.對實數(shù)a和b，定義運算“?”：a?b＝設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R，若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是()A．(－∞，－2]∪

B．(－∞，－2]∪C.∪

D.∪參考答案：B8.已知一隨機變量的分布列如下表，則隨機變量的方差

.048參考答案：9.二項式展開式中的常數(shù)項是(

)A．15 B．60 C．120 D．240參考答案：B10.設(shè)變量滿足則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，記函數(shù)，的最大值為函數(shù)，則函數(shù)的最小值為

．參考答案：12.直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸正半軸為極軸，單位長度不變，建立極坐標(biāo)系，則曲線：（為參數(shù)）的極坐標(biāo)方程是_________.參考答案：先將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程：，從而有，即.13.已知三棱錐，兩兩垂直且長度均為6，

長為2的線段的一個端點在棱上運動，另一個端點在內(nèi)運動（含邊界），則的中點的軌跡與三棱錐的面圍成的幾何體的體積為

．

參考答案：略14.已知對稱中心為原點的雙曲線與橢圓有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________________。參考答案：15.如圖，等腰直角△ABC中，AB=2，D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥AC，EF∥AB，現(xiàn)沿DE折疊，使平面BDE⊥平面ADEF，若此時棱錐B﹣ADEF的體積最大，則BD的長為．參考答案：略16.已知函數(shù)，若，那么__________參考答案：略17.已知函數(shù)，則

.參考答案：【知識點】函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值.

B1【答案解析】15

解析：因為，所以，所以，所以所求=【思路點撥】可以發(fā)現(xiàn)，所以采用倒序相加法求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量，，（其中），函數(shù)，若相鄰兩對稱軸間的距離為.（1）求的值，并求的最大值；（2）在中，、、分別是、、所對的邊，的面積，，，求邊的長．參考答案：（1）3分由題意得，，4分當(dāng)時，有最大值為2；6分（Ⅱ）

……7分…8分

…9分由余弦定理得：a2=16+25－2×4×5cos=21

………12分19.(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.可以證明,對任意的,有成立.下面嘗試推廣該命題:（1）

設(shè)由三項組成的數(shù)列每項均非零,且對任意的有成立,求所有滿足條件的數(shù)列;（2）設(shè)數(shù)列每項均非零,且對任意的有成立,數(shù)列的前項和為.求證:,;（3）是否存在滿足(2)中條件的無窮數(shù)列,使得?若存在,寫出一個這樣的無窮數(shù)列(不需要證明它滿足條件);若不存在,說明理由.參考答案：解：（1）取,有,又,所以.

(2分)取,有,于是,又,所以或2.

(4分)取,有.當(dāng)時,,又,所以.當(dāng)時,,整理得,,所以或.綜上,所有滿足條件的數(shù)列為.

(6分)（2）由已知,,用替換,得到.兩式相減,有

(9分)

.因,所以,.

(12分)（3）存在.是一個滿足條件的無窮數(shù)列.

(18分)注:滿足(2)中條件的數(shù)列遞推式為或,所以符合的數(shù)列前2012項必須為,之后的項只需滿足遞推式即可,但要注意不能出現(xiàn)值為0的項.

略20.已知四棱柱的底面是邊長為的菱形，且，平面，，設(shè)為的中點（1）求證：平面（2）點在線段上，且平面，求平面和平面所成銳角的余弦值．參考答案：（1）證明略；（2）試題解析：（1）證明：由已知該四棱柱為直四棱柱，且為等邊三角形，所以平面，而平面，故因為的三邊長分別為，故為等腰直角三角形所以，結(jié)合知：平面（2）解：取中點，則由為等邊三角形知，從而以為坐標(biāo)軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系此時,，設(shè)由上面的討論知平面的法向量為由于平面，故平面故，故設(shè)平面的法向量為，由知，取，故設(shè)平面和平面所成銳角為，則即平面和平面所成銳角的余弦值為考點：線面垂直；二面角.21.參考答案：（1）當(dāng)時,,∴

當(dāng)時,

,即

∴數(shù)列是以為首項,3為公比的等比數(shù)列,∴

，

設(shè)的公差為∴

………6分（2），

①②

由①②得，

………12分略22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有兩個極值點,且，求a取值范圍．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．參考答案：(1)單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)試題分析：（1）求導(dǎo)