江西省上饒市藍(lán)天實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江西省上饒市藍(lán)天實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，，則（

）A．0

B．1

C.

D.2參考答案：C略2.下列4對(duì)函數(shù)中表示同一函數(shù)的是(

)A．，=

B．，=

C．=，

D．，=參考答案：B略3.已知扇形OAB的圓心角為，其面積是2cm2則該扇形的周長(zhǎng)是（

）cm。A.8

B.6

C.4

D.2參考答案：B4.已知等比數(shù)列{an}的公比是q，首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)成等差數(shù)列，若，則正整數(shù)k的最大值是（

）（A）4

（B）5

C）14

（D）15參考答案：A由已知可得，故選A.

5.若，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由不等式性質(zhì)證明不等式是正確的，舉反例說(shuō)明不等式是錯(cuò)誤的．【詳解】若，則、均錯(cuò)，若，則錯(cuò)，∵，∴，C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題時(shí)一定要注意不等式的性質(zhì)：“不等式兩邊同乘以或除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，同乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變”，這里一定要注意所乘（或除）的數(shù)一定要分正負(fù)，否則易出錯(cuò)．6.已知在上單調(diào)，且，，則等于(

)A．﹣2

B．

C．

D．參考答案：C7.在等差數(shù)列{an}中，a5=33，公差d=3，則201是該數(shù)列的第（）項(xiàng)．A.60 B.61 C.62 D.63參考答案：B試題分析：，選B.考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式8.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若,則△ABC的形狀為(

)

A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定參考答案：B9.已知兩個(gè)等差教列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得，于是將表示為n的關(guān)系式，分離常數(shù)后再進(jìn)行討論，最后可得所求．【詳解】由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，，所以當(dāng)時(shí)，為整數(shù)，即為整數(shù)，因此使得為整數(shù)的正整數(shù)n共有5個(gè)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的和與項(xiàng)的關(guān)系和推理論證能力，解題時(shí)要結(jié)合求和公式進(jìn)行變形，然后再根據(jù)變形后的式子進(jìn)行分析，本題具有一定的綜合性和難度，能較好地考查學(xué)生的綜合素質(zhì)．10.已知直線與圓：相交于點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：對(duì)于實(shí)數(shù)m和兩定點(diǎn)M，N，在某圖形上恰有個(gè)不同的點(diǎn)，使得，稱該圖形滿足“n度契合”.若邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，，，且該正方形滿足“4度契合”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

▲

．參考答案：或

以AB為x軸，AD為y軸，A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系。所以。因?yàn)镻點(diǎn)位置不確定，所以分四種情況討論：當(dāng)P點(diǎn)在AB上時(shí)，設(shè)，所以所以根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，有1個(gè)解當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解（2）當(dāng)P點(diǎn)在BC上時(shí)，設(shè)，所以所以根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，有1個(gè)解當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解當(dāng)時(shí)，有1個(gè)解（3）當(dāng)P點(diǎn)在CD上時(shí)，設(shè)，所以所以根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，有1個(gè)解當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解（4）當(dāng)P點(diǎn)在AD上時(shí)，設(shè)，所以所以根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，有1個(gè)解當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解由（1）可知，當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解。所以當(dāng)時(shí)，也有2個(gè)解綜上所述，當(dāng)或有4個(gè)解，滿足“4度契合”。

12.將邊長(zhǎng)為2的正三角形繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的表面積是________參考答案：

13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為_(kāi)_______.參考答案：如下圖所示，設(shè)P(x，y)是圓x2＋y2＝1上的點(diǎn)，則表示過(guò)P(x，y)和Q(－1，－2)兩點(diǎn)的直線PQ的斜率，過(guò)點(diǎn)Q作圓的兩條切線QA，QB，由圖可知QB⊥x軸，kQB不存在，且kQP≥kQA.設(shè)切線QA的斜率為k，則它的方程為y＋2＝k(x＋1)，由圓心到QA的距離為1，得＝1，解得k＝.所以的取值范圍是[，＋∞)．點(diǎn)睛：本題主要考查圓，以及與圓相關(guān)的斜率問(wèn)題，屬于中檔題.本題所求式子的范圍，可以轉(zhuǎn)化為斜率的范圍，根據(jù)斜率公式，其意義為圓上一動(dòng)點(diǎn)，與定點(diǎn)(－1，－2)連線的斜率，根據(jù)圖形可以求出，此類問(wèn)題注意問(wèn)題的幾何意義.14.三棱錐S－ABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC是斜邊AB＝a的等腰直角三角形，則以下結(jié)論中：①異面直線SB與AC所成的角為90°；②直線SB⊥平面ABC；③平面SBC⊥平面SAC；④點(diǎn)C到平面SAB的距離是a.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．參考答案：①②③④15.對(duì)于映射我們通常把A中的元素叫原象，與A中元素對(duì)應(yīng)的B中的元素叫象。若（x,y）在一個(gè)映射的作用下的象是（x+y,xy）,則（2，-3）的原象是

參考答案：或16.（4分）已知奇函數(shù)y=f（x）滿足當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+x﹣a，則f（﹣1）=

．參考答案：﹣2考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先根據(jù)f（0）=0求出a的值，然后根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，將f（﹣1）轉(zhuǎn)化為f（1）的函數(shù)值．解答： 解：因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，且在x=0時(shí)有定義，所以f（0）=1﹣a=0，所以a=1．所以x≥0時(shí)，f（x）=2x+x﹣1，所以f（1）=2．所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案為﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想在解題中的作用．17.已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為2、3、x，則x的取值范圍是

_______________參考答案：＜x＜略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是（﹣3，0），（5，0），且f（2）=15．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x），求函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）據(jù)二次函數(shù)的形式設(shè)出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對(duì)應(yīng)系數(shù)相等解得．（2）函數(shù)g（x）的圖象是開(kāi)口朝上，且以x=m為對(duì)稱軸的拋物線，分當(dāng)m≤0時(shí)，當(dāng)0＜m＜2時(shí)，當(dāng)m≥2時(shí)三種情況分別求出函數(shù)的最小值，可得答案．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=a（x+3）（x﹣5），∵f（2）=15，∴a（2+3）（2﹣5）=15，解得：a=﹣1，∴函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=﹣x2+2x+15；（2）∵g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）=x2﹣2mx﹣15，函數(shù)圖象是開(kāi)口朝上，且以x=m為對(duì)稱軸的拋物線，當(dāng)m≤0時(shí)，g（x）在[0，2]上為增函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)g（x）取最小值﹣15；當(dāng)0＜m＜2時(shí)，g（x）在[0，m]上為減函數(shù)，在[m，2]上為增函數(shù)，當(dāng)x=m時(shí)，函數(shù)g（x）取最小值﹣m2﹣15；當(dāng)m≥2時(shí)，g（x）在[0，2]上為減函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)g（x）取最小值﹣4m﹣11；∴函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值為．19.（12分）（2015秋?滕州市校級(jí)月考）已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；

（2）求x∈[﹣1，m]的值域；（3）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得f（x）在x=1時(shí)，取得最小值1，設(shè)二次函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+1，代入x=0，y=3，解得a的值，即可得到f（x）的解析式；（2）求出對(duì)稱軸x=1，討論對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性求得最值，即可得到所求值域；（3）求得對(duì)稱軸x=1，可得2a＜1＜a+1，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）由題意可得f（x）在x=1時(shí)，取得最小值1，設(shè)二次函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，可得a+1=3，解得a=2，則f（x）=2（x﹣1）2+1，即為f（x）=2x2﹣4x+3：（2）由f（x）=2（x﹣1）2+1可得對(duì)稱軸為x=1，當(dāng)﹣1≤m≤1時(shí)，區(qū)間[﹣1，m]為減區(qū)間，f（﹣1）取得最大值，且為9，f（m）取得最小值，且為2m2﹣4m+3；當(dāng)1＜m≤3時(shí)，f（1）取得最小值，且為1，f（﹣1）取得最大值，且為9；當(dāng)m＞3時(shí)，f（x）在（﹣1，1）遞減，在（1，m）遞增，即有f（1）取得最小值1，f（m）取得最大值，且為2m2﹣4m+3．綜上可得，當(dāng)﹣1≤m≤1時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇2m2﹣4m+3，9]；當(dāng)1＜m≤3時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇1，9]；當(dāng)m＞3時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇1，2m2﹣4m+3]；（3）由f（x）=2（x﹣1）2+1可得對(duì)稱軸為x=1．f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，可得2a＜1＜a+1，解得0＜a＜．則a的取值范圍是（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的解析式的求法和值域問(wèn)題，以及單調(diào)性的判斷，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.（12分）在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若參考答案：解：

---------------3分

w。w-w*k&s%5￥u

-----------------------------------8分

------------------------------10分所以A=60°

---------------------------------------------------12分略21.（本題滿分10分）(1)若log67=a，log34=b，求log127的值。(2)若函數(shù)在（-∞，1]有意義，求a的取值范圍。參考答案：(1)解：)…………5分(2)(-1,+∞)…………10分22.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)．（I）求實(shí)數(shù)的值；（II）判斷在定義域上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（III）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．ks5u參考答案：（I）,令經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，為定義在R上的奇函數(shù).（或由）

2分（II）是R上的增函數(shù)．