2024年初一上冊數(shù)學(xué)專項練習(xí)13-1《有理數(shù)》全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識講解

2024年初一上冊數(shù)學(xué)專項練習(xí)《有理數(shù)》全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解有理數(shù)及其運算的意義，發(fā)展運算能力；了解無理數(shù)的概念，會判斷無理數(shù).

2．能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會比較有理數(shù)的大小；借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值．

3．體會轉(zhuǎn)化、歸納等思想；掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及混合運算并能解決簡單的實際問題．4．會用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷，發(fā)展數(shù)感．【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點梳理】要點一、有理數(shù)與無理數(shù)1．有理數(shù)的分類：（1）按定義分類：（2）按性質(zhì)分類：要點詮釋：（1）用正數(shù)、負數(shù)表示相反意義的量；（2）有理數(shù)“0”的作用：作用舉例表示數(shù)的性質(zhì)0是自然數(shù)、是有理數(shù)表示沒有3個蘋果用+3表示，沒有蘋果用0表示表示某種狀態(tài)表示冰點表示正數(shù)與負數(shù)的界點0非正非負，是一個中性數(shù)2．無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．要點詮釋：（1）無理數(shù)的特征：無理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限．無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分數(shù)的形式．（2）目前常見的無理數(shù)有兩種形式：①含類．②看似循環(huán)而實質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：1．313113111……（相鄰兩個3之間1的個數(shù)逐漸增加）．3.數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線．要點詮釋：（1）一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，數(shù)軸上的點不都表示的是有理數(shù)，如．（2）在數(shù)軸上，右邊的點所對應(yīng)的數(shù)總比左邊的點所對應(yīng)的數(shù)大．4．相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互稱為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．要點詮釋：（1）一對相反數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點位于原點兩側(cè)，并且到原點的距離相等，這兩點是關(guān)于原點對稱的．（2）求任意一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面添上“”號即可．（3）多重符號的化簡：數(shù)字前面“”號的個數(shù)若有偶數(shù)個時，化簡結(jié)果為正，若有奇數(shù)個時，化簡結(jié)果為負．5．絕對值：（1)代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．?dāng)?shù)a的絕對值記作．（2)幾何意義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離．要點二、有理數(shù)的運算1．法則：（1）加法法則：①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加．②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．（2）減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)．即a-b=a+(-b)．（3）乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．②任何數(shù)同0相乘，都得0．（4）除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)．即a÷b=a·(b≠0)．（5）乘方運算的符號法則：①負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何非零次冪都是0．(6)有理數(shù)的混合運算順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級運算，從左到右進行；③如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行．要點詮釋：“奇負偶正”口訣的應(yīng)用：（1）多重負號的化簡，這里奇偶指的是“－”號的個數(shù)，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理數(shù)乘法，當(dāng)多個非零因數(shù)相乘時，這里奇偶指的是負因數(shù)的個數(shù)，正負指結(jié)果中積的符號，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．（3）有理數(shù)乘方，這里奇偶指的是指數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)為負數(shù)時，指數(shù)為奇數(shù)，則冪為負；指數(shù)為偶數(shù)，則冪為正，例如：，．2．運算律：（1）交換律:①加法交換律:a+b=b+a；②乘法交換律:ab=ba；（2）結(jié)合律:①加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；②乘法結(jié)合律：（ab）c=a(bc)（3）分配律：a(b+c)=ab+ac要點三、有理數(shù)的大小比較比較大小常用的方法有：（1）數(shù)軸比較法；（2）法則比較法：正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而??；(3)作差比較法．（4）作商比較法；（5)倒數(shù)比較法．要點四、科學(xué)記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成的形式（其中，是正整數(shù)），此種記法叫做科學(xué)記數(shù)法．例如：200000=．【典型例題】類型一、有理數(shù)與無理數(shù)的相關(guān)概念 1．已知x與y互為相反數(shù)，m與n互為倒數(shù)，|x+y|+（a-1）2＝0，求a2-(x+y+mn)a+(x+y)2009+(-mn)2010的值．【思路點撥】(1)若有理數(shù)x與y互為相反數(shù)，則x+y＝0，反過來也成立．(2)若有理數(shù)m與n互為倒數(shù)，則mn＝1，反過來也成立．【答案與解析】因為x與y互為相反數(shù)，m與n互為倒數(shù)，（a-1）2≥0，所以x+y＝0，mn＝1，a＝1，所以a2-(x+y+mn)a+(x+y)2009+(-mn)2010＝a2-(0+1)a+02009+(-1)2010＝a2-a+1．∵a＝1，∴原式＝12-1+1＝1【總結(jié)升華】要全面正確地理解倒數(shù)，絕對值，相反數(shù)等概念．舉一反三：【變式1】選擇題（1）已知四種說法：①|(zhì)a|=a時，a>0；|a|=-a時，a<0．②|a|就是a與-a中較大的數(shù)．③|a|就是數(shù)軸上a到原點的距離．④對于任意有理數(shù)，-|a|≤a≤|a|．其中說法正確的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4（2）有四個說法：①有最小的有理數(shù)②有絕對值最小的有理數(shù)③有最小的正有理數(shù)④沒有最大的負有理數(shù)上述說法正確的是（）A．①②B．③④C．②④D．①②（3）已知(-ab)3>0，則（）A．a(chǎn)b<0B．a(chǎn)b>0C．a(chǎn)>0且b<0D．a(chǎn)<0且b<0（4）若|x-1|+|y+3|+|z-5|=0，則(x+1)(y-3)(z+5)的值是（）A．120B．-15C．0D．-120（5）下列各對算式中，結(jié)果相等的是（）A．-a6與(-a)6B．-a3與|-a|3C．[(-a)2]3與(-a3)2D．(ab)3與ab3（6）下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．B．3.143C．D．3.101001000…(0的個數(shù)逐漸增加)【答案】（1）C；（2）C；（3）A；（4）D；(5)C（6）D【變式2】（2015?甘南州）在“百度”搜索引擎中輸入“姚明”，能搜索到與之相關(guān)的網(wǎng)頁約27000000個，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（） A．2.7×105 B． 2.7×106 C． 2.7×107 D． 2.7×108【答案】C．2．如果m，n互為相反數(shù)，那么|m+n﹣2016|=________．【思路點撥】先用相反數(shù)的意義確定出m+n=0，從而求出|m+n﹣2016|.【答案】2016.【解析】解：∵m，n互為相反數(shù)，∴m+n=0，∴|m+n﹣2016|=|﹣2016|=2016；故答案為2016．【總結(jié)升華】此題是絕對值題，主要考查了絕對值的意義，相反數(shù)的性質(zhì)，熟知相反數(shù)的意義是解本題的關(guān)鍵．類型二、有理數(shù)的運算3．(1)(2)(4)(5)【答案與解析】（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式（5）【總結(jié)升華】有理數(shù)的混合運算有很多技巧，如：正、負數(shù)分別相加；分數(shù)中，同分母或分母有倍數(shù)關(guān)系的分數(shù)結(jié)合相加；除法轉(zhuǎn)化為乘法、正向應(yīng)用乘法分配律：a(b+c)＝ab+ac；逆向應(yīng)用分配律：ab+ac＝a(b+c)等．舉一反三：

【變式】（1）（2）【答案】（1）（2）4．先觀察下列各式：；；；…；，根據(jù)以上觀察，計算：…的值．【答案與解析】原式【總結(jié)升華】根據(jù)題中提供的拆項方法把每一項拆成的形式，然后再進行計算．舉一反三：【變式】用簡單方法計算：【答案】原式=類型三、數(shù)學(xué)思想在本章中的應(yīng)用5．（1）閱讀下面材料：點A，B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a，b，A，B兩點之間的距離表示為|AB|．當(dāng)A，B兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，如圖（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；當(dāng)A，B兩點都不在原點時，①如圖（2），點A，B都在原點的右邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如圖（3），點A，B都在原點的左邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；③如圖（4），點A，B在原點的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；綜上，數(shù)軸上A，B兩點之間的距離|AB|=|a﹣b|．（2）回答下列問題：①數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是；②數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離是，如果|AB|=2，那么x為；③當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是．④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．【答案與解析】解：①數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是|2﹣5|=3；數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點之間的距離是|﹣2﹣（﹣5）|=3；數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是|1﹣（﹣3）|=4．②數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離是|x﹣（﹣1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x為1或﹣3．③當(dāng)代數(shù)式|x+1|十|x﹣2|取最小值時，∴x+1≥0，x﹣2≤0，∴﹣1≤x≤2．④當(dāng)x≤﹣1時，﹣x﹣1﹣x+2=5，解得x=﹣2；當(dāng)﹣1＜x≤2時，3≠5，不成立；當(dāng)x＞2時，x+1+x﹣2=5，解得x=3．故答案為：3，3，4，|x+1|，1或﹣3，﹣1≤x≤2．【總結(jié)升華】此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點．類型四、規(guī)律探索6．下面兩個多位數(shù)1248624…，6248624…都是按照如下方法得到的：將第1位數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫在第2位；若積為兩位數(shù)，則將其個位數(shù)字寫在第2位．對第2位數(shù)字再進行如上操作得到第3位數(shù)字……，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進行如上操作得到的．當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時，仍按如上操作得到一個多位數(shù)，則這個多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是()．A．495B．497C．501D．503【思路點撥】多位數(shù)1248624…是怎么來的？當(dāng)?shù)?個數(shù)字是1時，將第1位數(shù)字乘以2得2，將2寫在第2位上，再將第2位數(shù)字2乘以2得4，將其寫在第3位上，將第3位數(shù)字4乘以2的8，將8寫在第4位上，將第4位數(shù)字8乘以2得16，將16的個位數(shù)字6寫在第5位上，將第5位數(shù)字6乘以2得12，將12的個位數(shù)字2寫在第6位上，再將第6位數(shù)字2乘以2得4，將其寫在第7位上，以此類推．根據(jù)此方法可得到第一位是3的多位數(shù)后再求和．【答案】A【解析】按照法則可以看出此數(shù)為362486248…，后面6248循環(huán)，所以前100位的所有數(shù)字之和是3+(6+2+4+8)×24+6+2+4＝495，所以選A．【總結(jié)升華】特例助思，探究規(guī)律，這類題主要是通過觀察分析，從特殊到一般來總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并表示出來．舉一反三：【變式】世界上著名的萊布尼茨三角形如圖所示，則排在第10行從左邊數(shù)第3個位置上的數(shù)是（）A．B．C．D．【答案】B提示：觀察發(fā)現(xiàn)：分子總是1，第n行的第一個數(shù)的分母就是n，第二個數(shù)的分母是第一個數(shù)的（n-1）倍，第三個數(shù)的分母是第二個數(shù)的分母的倍．根據(jù)圖表的規(guī)律，則第10行從左邊數(shù)第3個位置上的數(shù)是．

用字母表示數(shù)及整式（基礎(chǔ)）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.知道字母能表示什么；能用字母寫出簡單問題中的數(shù)量關(guān)系；2.能按要求列出代數(shù)式，會求代數(shù)式的值；3.會識別單項式系數(shù)與次數(shù)、多項式的項與系數(shù)；4.理解并掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系．【要點梳理】要點一、字母表示數(shù)用字母表示數(shù)之后，有些數(shù)量之間的關(guān)系用含有字母的式子表示，看上去更加簡明，更具有普遍意義了．舉例：如果用a、b表示任意兩個有理數(shù)，那么加法交換律可以用字母表示為：a＋b＝b＋a．乘法交換律可以用字母表示為：ab＝ba．要點二、代數(shù)式1.代數(shù)式的定義：諸如：16n，2a+3b，34，，等式子，它們都是用運算符號把數(shù)和字母連接而成的，像這樣的式子叫做代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式．要點詮釋：帶等號或不等號的式子不是代數(shù)式，如，，等都不是代數(shù)式．2.列代數(shù)式：在解決實際問題時，常常先把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來，即列出代數(shù)式，使問題變得簡潔，更具一般性．要點詮釋：代數(shù)式的書寫規(guī)范：（1）字母與數(shù)字或字母與字母相乘時，通常把乘號寫成“·”或省略不寫；（2）除法運算一般以分數(shù)的形式表示；（3）字母與數(shù)字相乘時，通常把數(shù)字寫在字母的前面；（4）字母前面的數(shù)字是分數(shù)的，如果既能寫成帶分數(shù)又能寫成假分數(shù)，一般寫成假分數(shù)的形式；（5）如果字母前面的數(shù)字是1，通常省略不寫．3.代數(shù)式的值：一般地，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值．要點三、整式1.單項式（1）單項式的定義：如，，-1，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．要點詮釋：單項式一定是代數(shù)式，但若分母中含有字母的代數(shù)式，如就不是單項式，因為它無法寫成數(shù)字與字母的乘積．（2）單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)．要點詮釋：①確定單項式的系數(shù)時，最好先將單項式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)．②圓周率π是常數(shù)，單項式中出現(xiàn)π時，應(yīng)看作系數(shù)．③當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫．④單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù)，如：寫成．（3）單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．要點詮釋：沒有寫指數(shù)的字母，實際上其指數(shù)是1，計算時不能將其遺漏．2．多項式(1)多項式的定義：幾個單項式的和叫做多項式．要點詮釋：“幾個”是指兩個或兩個以上．(2)多項式的項：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項．要點詮釋：①多項式的每一項包括它前面的符號．②一個多項式含有幾項，就叫幾項式，如：是一個三項式．(3)多項式的次數(shù)：一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)．要點詮釋：①多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和，而是多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)．②一個多項式中的最高次項有時不止一個，在確定最高次項時，都應(yīng)寫出．（4）升冪排列與降冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母降冪排列；若按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列．如:多項式2x3y2-xy3+x2y4-5x4-6是六次五項式,按x的降冪排列為-5x4+2x3y2+x2y4-xy3-6,在這里只考慮x的指數(shù),而不考慮其它字母;按y的升冪排列為-6-5x4+2x3y2-xy3+x2y4．要點詮釋：①重新排列多項式時,每一項一定要連同它的正負號一起移動；②含有兩個或兩個以上字母的多項式,常常按照其中某一個字母的升冪排列或降冪排列．3.整式：單項式與多項式統(tǒng)稱為整式．要點詮釋：（1）單項式、多項式、整式與代數(shù)式這四者之間的關(guān)系：單項式、多項式必是整式，整式必是代數(shù)式，但反過來就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代數(shù)式．【典型例題】類型一、字母表示數(shù) 1．填空：（1）如果a表示一個有理數(shù)，那么它的相反數(shù)是；（2）一個正方形的邊長是acm，把這個正方形的邊長增加1cm后所得到的正方形的周長是；（3）某城市5年前人均收入為n元，預(yù)計今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入將達________元．【思路點撥】（1）求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“-”號即可；（2）正方形的周長等于邊長的4倍；（3）注意“多”、“少”、“倍”等詞語對應(yīng)的數(shù)學(xué)語言．【答案】（1）-a；（2）（4a+4)cm（或4（a+1）cm）；（3）(2n+500).【解析】解：（1）如果a表示一個有理數(shù)，那么它的相反數(shù)是﹣a；（2）這個正方形的邊長增加1cm后所得到的正方形的邊長為(a+1)cm，所以周長為4（a+1）cm，也即（4a+4)cm；（3）某城市5年前人均收入為n元，預(yù)計今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入將達(2n+500)元．【總結(jié)升華】和、差形式的代數(shù)式要在單位前把代數(shù)式括起來.類型二、代數(shù)式2．下列式子中，不屬于代數(shù)式的是（）A．a(chǎn)+3 B．mn2 C． D．x＞y【思路點撥】代數(shù)式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式．帶有“＜（≤）”、“＞（≥）”、“=”、“≠”等符號的不是代數(shù)式，分別進行各選項的判斷即可．【答案】D．【解析】解：A、是代數(shù)式，故本選項錯誤；B、是代數(shù)式，故本選項錯誤；C、是代數(shù)式，故本選項錯誤；D、不是代數(shù)式，故本選項正確；故選D．【總結(jié)升華】本題考查了代數(shù)式的知識，注意將代數(shù)式與等式及不等式區(qū)分開來．舉一反三：【變式1】（1）x的平方的3倍與5的差，用代數(shù)式表示為.（2）操作電腦時，甲4小時打x個字，乙3小時打y個字，甲乙兩人每小時共打個字．【答案】（1）（2）（）【變式2】購買1個單價為a元的面包和3瓶單價為b元的飲料，所需錢數(shù)為（） A．（a+b）元 B． 3（a+b）元 C． （3a+b）元 D． （a+3b）元【答案】D．類型三、整式3．指出下列代數(shù)式中的單項式，并寫出各單項式的系數(shù)和次數(shù)．，，，，，a-3，，，【答案與解析】解：，，，，，，是單項式，其中的系數(shù)是，次數(shù)是3；的系數(shù)是-1，次數(shù)是1；的系數(shù)是，次數(shù)是4；的系數(shù)是，次數(shù)是4；為非零常數(shù)，只有數(shù)字因式，系數(shù)是它本身，次數(shù)為0；的系數(shù)仍按科學(xué)記數(shù)法表示為-3×108，次數(shù)是3；只含有字母因數(shù)，系數(shù)是l，次數(shù)為字母指數(shù)之和為3．【總結(jié)升華】（1）要區(qū)分數(shù)字因數(shù)、字母因數(shù)；（2）不能見了指數(shù)就相加，如中，的指數(shù)4不能相加，次數(shù)為4；（3）有分數(shù)線的，分子、分母的數(shù)字都是系數(shù)；（4）是常數(shù)，不能看作字母．舉一反三：【變式1】單項式3x2y3的系數(shù)是．【答案】3．【變式2】（泰州）下列結(jié)論正確的是()．A．沒有加減運算的代數(shù)式叫做單項式．B．單項式的系數(shù)是3，次數(shù)是2．C．單項式m既沒有系數(shù)，也沒有次數(shù)．D．單項式的系數(shù)是-1，次數(shù)是4．【答案】D4.說出下列各式是幾次幾項式，最高次項是什么？最高次項的系數(shù)是什么？常數(shù)項是多少？（1）7x2﹣3x3y﹣y3+6x﹣3y2+1（2）10x+y3﹣0.5．【答案與解析】解：（1）7x2﹣3x3y﹣y3+6x﹣3y2+1是四次六項式，最高次項是﹣3x3y，最高次項的系數(shù)是﹣3，常數(shù)項是1；（2）10x+y3﹣0.5，是三次三項式，最高次項是y3，最高次項的系數(shù)是1，常數(shù)項是﹣0.5．【總結(jié)升華】確定多項式的次數(shù)時，分兩步：（1）先求多項式中每一項的次數(shù)；（2）取這些次數(shù)中的最大的數(shù)即為多項式的次數(shù)．舉一反三：【變式】下列代數(shù)式中，哪些是多項式，并說出相應(yīng)多項式是幾次幾項式？,,，abc，，，a+1，，，．【答案】解：多項式有：，，a+1，，．其中，是一次二項式；是二次二項式；a+1是一次二項式；是一次二項式；是二次三項式．用字母表示數(shù)及整式（提高）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.知道字母能表示什么；能用字母寫出簡單問題中的數(shù)量關(guān)系；2.能按要求列出代數(shù)式，會求代數(shù)式的值；3.會識別單項式系數(shù)與次數(shù)、多項式的項與系數(shù)；4.理解并掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系.【要點梳理】要點一、字母表示數(shù)用字母表示數(shù)之后，有些數(shù)量之間的關(guān)系用含有字母的式子表示，看上去更加簡明，更具有普遍意義了．舉例：如果用a、b表示任意兩個有理數(shù)，那么加法交換律可以用字母表示為：a＋b＝b＋a．乘法交換律可以用字母表示為：ab＝ba要點二、代數(shù)式1.代數(shù)式的定義：諸如：16n，2a+3b，34，，等式子，它們都是用運算符號把數(shù)和字母連接而成的，像這樣的式子叫做代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.要點詮釋：帶等號或不等號的式子不是代數(shù)式，如，，等都不是代數(shù)式.2.列代數(shù)式：在解決實際問題時，常常先把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來，即列出代數(shù)式，使問題變得簡潔，更具一般性．要點詮釋：代數(shù)式的書寫規(guī)范：（1）字母與數(shù)字或字母與字母相乘時，通常把乘號寫成“·”或省略不寫；（2）除法運算一般以分數(shù)的形式表示；（3）字母與數(shù)字相乘時，通常把數(shù)字寫在字母的前面；（4）字母前面的數(shù)字是分數(shù)的，如果既能寫成帶分數(shù)又能寫成假分數(shù)，一般寫成假分數(shù)的形式；（5）如果字母前面的數(shù)字是1，通常省略不寫.3.代數(shù)式的值：一般地，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值.要點三、整式1.單項式（1）單項式的定義：如，，-1，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．要點詮釋：單項式一定是代數(shù)式，但若分母中含有字母的代數(shù)式，如就不是單項式，因為它無法寫成數(shù)字與字母的乘積．（2）單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)．要點詮釋：①確定單項式的系數(shù)時，最好先將單項式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)．②圓周率π是常數(shù)，單項式中出現(xiàn)π時，應(yīng)看作系數(shù)．③當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫．④單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù)，如：寫成．（3）單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．要點詮釋：沒有寫指數(shù)的字母，實際上其指數(shù)是1，計算時不能將其遺漏．2．多項式(1)多項式的定義：幾個單項式的和叫做多項式．要點詮釋：“幾個”是指兩個或兩個以上．(2)多項式的項：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項．要點詮釋：①多項式的每一項包括它前面的符號．②一個多項式含有幾項，就叫幾項式，如：是一個三項式．(3)多項式的次數(shù)：一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)．要點詮釋：①多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和，而是多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)．②一個多項式中的最高次項有時不止一個，在確定最高次項時，都應(yīng)寫出．（4）升冪排列與降冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母降冪排列；若按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列．如:多項式2x3y2-xy3+x2y4-5x4-6是六次五項式,按x的降冪排列為-5x4+2x3y2+x2y4-xy3-6,在這里只考慮x的指數(shù),而不考慮其它字母;按y的升冪排列為-6-5x4+2x3y2-xy3+x2y4．要點詮釋：①重新排列多項式時,每一項一定要連同它的正負號一起移動；②含有兩個或兩個以上字母的多項式,常常按照其中某一個字母的升冪排列或降冪排列．3.整式：單項式與多項式統(tǒng)稱為整式．要點詮釋：（1）單項式、多項式、整式與代數(shù)式這四者之間的關(guān)系：單項式、多項式必是整式，整式必是代數(shù)式，但反過來就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代數(shù)式．【典型例題】類型一、字母表示數(shù) 1．填空：(1)某商場將一種商品A按標(biāo)價的9折出售(即優(yōu)惠10%)仍可獲利10%，若商場商品A的標(biāo)價為a元，那么該商品的進價為________元(列出式子即可，不用化簡)．（2）有a名男生和b名女生在社區(qū)做義工，他們?yōu)榻ɑ▔岽u．男生每人搬了40塊，女生每人搬了30塊．這a名男生和b名女生一共搬了塊磚（用含a．b的代數(shù)式表示）．【思路點撥】和、差形式的代數(shù)式要在單位前把代數(shù)式括起來.【答案】(1)；(2)（40a+30b）【解析】本例屬于實際生活問題，應(yīng)分清“進價”、“標(biāo)價”、“利潤”、“利潤率”、“打折”等問題，打幾折就是標(biāo)價的十分之幾．【總結(jié)升華】解答本例需弄清以下兩個數(shù)量關(guān)系：(1)利潤＝售價－進價;(2)利潤率＝．舉一反三：【變式】（2015?自貢）為慶祝戰(zhàn)勝利70周年，我市某樓盤讓利于民，決定將原價為a元/米2的商品房價降價10%銷售，降價后的銷售價為（） A．a(chǎn)﹣10% B． a?10% C． a（1﹣10%） D． a（1+10%）【答案】C．類型二、代數(shù)式2．為了節(jié)約能源，某單位按以下規(guī)定收取每月電費：用電不超過140度，按每度0.43元收費；如果