2024年八年級上冊數學10全等三角形全章復習與鞏固（提高）鞏固練習含答案

2024年八年級上冊數學10全等三角形全章復習與鞏固（提高）鞏固練習【鞏固練習】一.選擇題1.（2015春?龍崗區(qū)期末）如圖，在△ABC與△DEF中，給出以下六個條件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F．以其中三個作為已知條件，不能判斷△ABC與△DEF全等的是（） A．（1）（5）（2） B．（1）（2）（3） C． （2）（3）（4） D． （4）（6）（1）2.（2016?深圳二模）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD=CD，AB=CB，在探究箏形的性質時，得到如下結論：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四邊形ABCD的面積=AC?BD，其中正確的結論有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3.如圖,AB∥CD,AC∥BD,AD與BC交于O,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,那么圖中全等的三角形有()A.5對 B.6對 C.7對 D.8對4．如圖，AB⊥BC于B，BE⊥AC于E，∠1＝∠2，D為AC上一點，AD＝AB，則（）．A．∠1＝∠EFDB．FD∥BCC．BF＝DF＝CDD．BE＝EC5.如圖，△ABC≌△FDE，∠C＝40°，∠F＝110°，則∠B等于（）A.20°B.30°C.40°D.150°6.根據下列條件能畫出唯一確定的△ABC的是（）A.AB＝3，BC＝4，AC＝8B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C.∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D.∠C＝90°，AB＝AC＝67.如圖，已知AB＝AC，PB＝PC，且點A、P、D、E在同一條直線上.下面的結論：①EB＝EC；②AD⊥BC；③EA平分∠BEC；④∠PBC＝∠PCB.其中正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個8.如圖，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，請按照圖中所標注的數據，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是（）A．50B．62C．65D．68二.填空題9.在平面直角坐標系中，已知點A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在點E，使△ACE和△ACB全等，寫出所有滿足條件的E點的坐標．10.如圖，△ABC中，H是高AD、BE的交點，且BH＝AC，則∠ABC＝________.11.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.若AB＝20cm，則△DBE的周長為_________.12.如圖，△ABC中，∠C＝90°，ED∥AB，∠1＝∠2，若CD＝1.3，則點D到AB邊的距離是_______.13.如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，若點O到三角形三邊的距離相等，則∠AOC＝_________.14.如圖，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE.若AB＝2，CD＝6，則AE＝_______.15.（2015?黃岡中學自主招生）如圖所示，已知P是正方形ABCD外一點，且PA=3，PB=4，則PC的最大值是．16.（2016?撫順）如圖，點B的坐標為（4，4），作BA⊥x軸，BC⊥y軸，垂足分別為A，C，點D為線段OA的中點，點P從點A出發(fā)，在線段AB、BC上沿A→B→C運動，當OP=CD時，點P的坐標為．三.解答題17．如圖所示，已知在△ABC中，∠B＝60°，△ABC的角平分線AD、CE相交于點O，求證：AE＋CD＝AC．18.在四邊形ABCP中，BP平分∠ABC，PD⊥BC于D，且AB＋BC＝2BD.求證：∠BAP＋∠BCP＝180°.19.如圖：已知AD為△ABC的中線，且∠1＝∠2，∠3＝∠4,求證：BE＋CF＞EF.20．（2015?于洪區(qū)一模）如圖1，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖2，線段CF、BD所在直線的位置關系為，線段CF、BD的數量關系為；②當點D在線段BC的延長線上時，如圖3，①中的結論是否仍然成立，并說明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是銳角，點D在線段BC上，當∠ACB滿足什么條件時，CF⊥BC（點C、F不重合），并說明理由．【答案與解析】一.選擇題1.【答案】C；【解析】解：A、（1）（5）（2）符合“SAS”，能判斷△ABC與△DEF全等，故本選項錯誤；B、（1）（2）（3）符合“SSS”，能判斷△ABC與△DEF全等，故本選項錯誤；C、（2）（3）（4），是邊邊角，不能判斷△ABC與△DEF全等，故本選項正確；D、（4）（6）（1）符合“AAS”，能判斷△ABC與△DEF全等，故本選項錯誤．故選C．2.【答案】D；【解析】△ABD≌△CBD（SSS），故①正確；△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故②正確；四邊形ABCD的面積==AC?BD，故③正確；故選D．3.【答案】C；4.【答案】B；【解析】證△ADF≌△ABF，則∠ABF＝∠ADF＝∠ACB，所以FD∥BC.5.【答案】B；【解析】∠C＝∠E，∠B＝∠FDE＝180°－110°－40°＝30°.6.【答案】C；【解析】A項構不成三角形，B項是SSA，D項斜邊和直角邊一樣長，是不可能的.7.【答案】D；8.【答案】A；【解析】易證∴△EFA≌△ABG得AF=BG，AG=EF．同理證得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，故S=（6+4）×16-3×4-6×3=50．二.填空題9.【答案】（1，5）或（1，－1）或（5，－1）；10.【答案】45°；【解析】Rt△BDH≌Rt△ADC，BD＝AD.11.【答案】20；【解析】BC＝AC＝AE，△DBE的周長等于AB.12.【答案】1.3；【解析】AD是∠BAC的平分線，點D到AB的距離等于DC.13.【答案】135°；【解析】點O為角平分線的交點，∠AOC＝180°－（∠BAC＋∠BCA）＝135°.14.【答案】4；【解析】證△ABC≌△CED.15.【答案】3+4；【解析】解：如圖，過點B作BE⊥BP，且BE=PB，連接AE、PE、PC，則PE=PB=4，∵∠ABE=∠ABP+90°，∠CBP=∠ABP+90°，∴∠ABE=∠CBP，在△ABE和△CBP中，，∴△ABE≌△CBP（SAS），∴AE=PC，由兩點之間線段最短可知，點A、P、E三點共線時AE最大，此時AE=AP+PE=3+4，所以，PC的最大值是3+4．故答案為：3+4．16.【答案】（2，4）或（4，2）；【解析】①當點P在正方形的邊AB上時，Rt△OCD≌Rt△OAP，∴OD=AP，∵點D是OA中點，∴OD=AD=OA，∴AP=AB=2，∴P（4，2），②當點P在正方形的邊BC上時，同①的方法，得出CP=BC=2，∴P（2，4）.三.解答題17.【解析】證明：如圖所示，在AC上取點F，使AF＝AE，連接OF，在△AEO和△AFO中，∴△AEO≌△AFO（SAS）．∴∠EOA＝∠FOA．∵∠B＝60°，∴∠AOC＝180°－(∠OAC＋∠OCA)＝180°－(∠BAC＋∠BCA)＝180°－(180°－60°)＝120°．∴∠AOE＝∠AOF＝∠COF＝∠DOC＝60°．在△COD和△COF中，∴△COD≌△COF（ASA）．∴CD＝CF．∴AE＋CD＝AF＋CF＝AC．18.【解析】證明：過點P作PE⊥AB，交BA的延長線于E，∵BP平分∠ABC，PD⊥BC，PE⊥AB，∴PE＝PD在Rt△PBE與Rt△PBD中，BP＝BP，PE＝PD∴Rt△PBE≌Rt△PBD（HL）∴BE＝BD又∵AB＋BC＝2BD.∴AB＋BD＋DC＝2BD，即AB＋DC＝BD∴AE＝DC由（SAS）可證Rt△PEA≌Rt△PDC，∴∠PAE＝∠PCD∵∠BAP＋∠PAE＝180°∴∠BAP＋∠BCP＝180°.19.【解析】證明：在DA上截取DN＝DB，連接NE，NF，則DN＝DC，

在△DBE和△DNE中：

∴△DBE≌△DNE（SAS）

∴BE＝NE（全等三角形對應邊相等）

同理可得：CF＝NF

在△EFN中EN＋FN＞EF（三角形兩邊之和大于第三邊）

∴BE＋CF＞EF.20．【解析】證明：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，又∵AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD．故答案為：CF⊥BD，CF=BD.②當點D在BC的延長線上時①的結論仍成立．由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90°．∵∠BAC=90°，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC，又∵AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACF=45°，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（2）當∠ACB=45°時，CF⊥BD（如圖）．理由：過點A作AG⊥AC交CB的延長線于點G，則∠GAC=90°，∵∠ACB=45°，∠AGC=90°﹣∠ACB，∴∠AGC=90°﹣45°=45°，∴∠ACB=∠AGC=45°，∴AC=AG，∵∠DAG=∠FAC（同角的余角相等），AD=AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF=∠AGC=45°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，即CF⊥BC．軸對稱與軸對稱圖形—鞏固練習（基礎）【鞏固練習】一.選擇題1．（2016?漳州）下列圖案屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，ΔABC與Δ關于直線對稱，則∠B的度數為（）A．30° B．50°C．90°D．100°3.（2015·安岳縣一模）等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分線交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC的周長為17，則底BC為（）A．5 B．7 C．10 D．94.一平面鏡以與水平面成45°角固定在水平桌面上,如圖所示,一小球以1米/秒的速度沿桌面向平面鏡勻速滾去,則小球在平面鏡里所成的像（）.A.以1米/秒的速度,做豎直向上運動B.以1米/秒的速度,做豎直向下運動C.以2米/秒的速度,做豎直向上運動D.以2米/秒的速度,做豎直向下運動5.下列圖形：其中所有軸對稱圖形的對稱軸條數之和為（） A．13 B．11 C．10 D．86．如圖所示，BE⊥AC于點D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，則∠E＝（）．A．25°B．27°C．30°D．45°二.填空題7.（2016?赤峰）下列圖表是由我們熟悉的一些基本數學圖形組成的，其中是軸對稱圖形的是（填序號）8．如圖，ΔABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AC于P點．（1）若∠A＝35°，則∠BPC＝_____°；（2）若AB＝5，BC＝3，則ΔPBC的周長＝_____cm．9.如圖，處，且點在△ABC外部，則陰影部分圖形的周長為．第8題第9題第10題10.如圖，CD與BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，則∠CAD=______°.11.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線MN分別交AC，AB于點D，E．若∠CBD:∠DBA＝3:1，則∠A的度數為________．第11題12．（2015?廣陵區(qū)一模）如圖，已知AB=AC，DE垂直平分AB分別交AB、AC于D、E兩點，若∠A=40°，則∠EBC=°．三.解答題13.作圖題：（不寫作法，但必須保留作圖痕跡）如圖：某地有兩所大學和兩條相交叉的公路，（點M，N表示大學，AO，BO表示公路）．現計劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學的距離相等，到兩條公路的距離也相等．你能確定倉庫P應該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設計方案．14.如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有線段AB和直線MN，點A，B，M，N均在小正方形的頂點上．

（1）在方格紙中畫四邊形ABCD（四邊形的各頂點均在小正方形的頂點上），使四邊形ABCD是以直線MN為對稱軸的軸對稱圖形，點A的對稱點為點D，點B的對稱點為點C；

（2）請直接寫出四邊形ABCD的周長．15．已知，如圖，在直角坐標系中，點A在y軸上，BC⊥軸于點C，點A關于直線OB的對稱點D恰好在BC上，點E與點O關于直線BC對稱，∠OBC＝25°，求∠OED的度數．【答案與解析】一.選擇題1.【答案】A；【解析】根據軸對稱圖形的定義判斷.2.【答案】D；【解析】成軸對稱的兩個圖形對應線段、對應角相等.3．【答案】B；【解析】解：設AB的中點為D，∵DG為AB的垂直平分線∴GA=GB（垂直平分線上一點到線段兩端點距離相等），∴三角形GBC的周長=GB+BC+GC=GA+GC+BC=AC+BC=17，又∵三角形ABC是等腰三角形，且AB=AC，∴AB+BC=17，∴BC=17﹣AB=17﹣10=7．故選B．4.【答案】B；【解析】入射角等于反射角，小球在平面鏡里成像向下運動，速度不變.5.【答案】B；【解析】第一個圖形是軸對稱圖形，有1條對稱軸；第二個圖形是軸對稱圖形，有2條對稱軸；第三個圖形是軸對稱圖形，有2條對稱軸；第四個圖形是軸對稱圖形，有6條對稱軸；則所有軸對稱圖形的對稱軸條數之和為11．故選B．6.【答案】B；【解析】AC，BD互為對方的中垂線，∠ABD＝∠CBD＝∠E＝54°÷2＝27°.二.填空題7.【答案】①②③④．8.【答案】70,8；【解析】由垂直平分線的性質，AP＝BP，∠A＝∠ABP＝35°，∠BPA＝110°，∠BPC＝70°.ΔPBC的周長＝BP＋PC＋BC＝AP＋PC＋BC＝5＋3＝8.9.【答案】6；【解析】根據對稱性，陰影部分的周長等于△ABC的周長＝6.10．【答案】70；【解析】∵CD與BE互相垂直平分，∴DB=DE，∵∠BDE=70°，∴∠BDC=35°，∠ABD=55°，∵AD⊥DB，∴∠BAD=90°-55°=35°，根據軸對稱性，四邊形ACBD關于直線AB成軸對稱，∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=35°+35°=70°．11.【答案】18°；【解析】∠A＝∠ABD＝，∠CBD＝3，5＝90°，＝18°.12.【答案】30；【解析】解：∵DE垂直平分AB分別交AB、AC于D、E兩點，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．故答案為：30．三.解答題13.【答案與解析】解：如圖所示：（1）連接MN，分別以M、N為圓心，以大于MN為半徑畫圓，兩圓相交于DE，連接DE，則DE即為線段MN的垂直平分線；（2）以O為圓心，以任意長為半徑畫圓，分別交OA、OB于G、H，再分別以G、H為圓心，以大于GH為半徑畫圓，兩圓相交于F，連接OF，則OF即為∠AOB的平分線；（3）DE與OF相交于點P，則點P即為所求．14.【答案與解析】解；（1）如圖所示：

（2）四邊形ABCD的周長為：AB+BC+CD+AD=．15.【答案與解析】解：連接OD，AB，∵點A關于直線OB的對稱點D恰好在BC上，∴BO是AD的垂直平分線∴BA＝BD，AO＝DO∵BC⊥軸，∴AO∥BC∴∠AOB＝∠OBD＝25°∴∠OAD＝∠ODA＝65°，∠DOB＝25°∴∠ODC＝25°＋25°＝50°又∵點E與點O關于直線BC對稱，∴∠E＝∠DOC＝90°－50°＝40°.軸對稱與軸對稱圖形--鞏固練習（提高）【鞏固練習】一.選擇題1.（2016?北京）甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）2.在平面直角坐標系中，點P（－2，3）關于軸的對稱點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如圖，△ABC與△關于直線MN對稱，P為MN上任一點，下列結論中錯誤的是()A．△是等腰三角形 B．MN垂直平分，C．△ABC與△面積相等 D．直線AB、的交點不一定在MN上4.已知點（，5）與（2，－1）關于軸的對稱，則的值為（）A.0B.－1C.1D.5.（2015?隨州）如圖，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，邊AB的垂直平分線交AC于點D，則△BDC的周長是（） A．8 B． 9 C． 10 D． 116.如圖，六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，CF所在的直線是它的對稱軸，若∠AFC＋∠BCF＝150°，則∠AFE＋∠BCD的大小是（）A.150°B.300°C.210°D.330°二.填空題7.已知△ABC和△關于MN對稱，并且AB＝5，BC＝3，則的取值范圍是_________.8.已知點A（，2），B（－3，）.若A，B關于軸對稱，則＝_____，＝_____.若A，B關于軸對稱，則＝_____，＝_________.9.如圖是一個經過改造的臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的黑色部分分別表示四個人球孔．如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經過多次反彈），那么該球最后將落入的球袋是號袋（填球袋的編號）．10.如圖，正三角形網格中，已有兩個小正三角形被涂黑，再將圖中其余小正三角形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構成一個軸對稱圖形的方法有種．第10題圖第11題圖11.如圖，在平面直角坐標系中，點O是原點，點B（0，），點A在第一象限且AB⊥BO，點E是線段AO的中點，點M在線段AB上．若點B和點E關于直線OM對稱，且則點M的坐標是(，)．12.（2016?富順縣校級模擬）平面直角坐標系中的點P關于x軸的對稱點在第四象限，則m的取值范圍為．三.解答題13.（2015?杭州模擬）如圖，如下圖均為2×2的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1．請分別在四個圖中各畫出一個與△ABC成軸對稱、頂點在格點上，且位置不同的三角形．14.如圖，點M在銳角∠AOB內部，在OB邊上求作一點P，使點P到點M的距離與點P到OA邊的距離之和最小15.如圖