2023年河南省商丘市中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題（二）

2023年河南省商丘市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（二）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.若，則等于（）A. B. C. D.或2.是指大氣中直徑米的顆粒物，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.直尺與三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，在圖中所標(biāo)記的角中，與互余的角有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.5.下列函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.6.某同學(xué)要統(tǒng)計(jì)本班最受學(xué)生歡迎的社團(tuán)活動(dòng)，以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：①從扇形圖中分析出最受學(xué)生歡迎的社團(tuán)活動(dòng)②制作問卷調(diào)查表，實(shí)施全班同學(xué)問卷調(diào)查③繪制扇形圖來表示各個(gè)社團(tuán)所占的百分比④整理問卷調(diào)查表并繪制頻數(shù)分布表正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是（）A.②→③→①→④ B.③→④→①→②C.①→②→④→③ D.②→④→③→①7.若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.且8.一個(gè)四邊形四邊中點(diǎn)的連線所構(gòu)成的中點(diǎn)四邊形是菱形，那么這個(gè)原四邊形是（）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.對(duì)角線相等9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，連接，若將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.10.如圖①，在菱形中，∠A=120°，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的長為，與長度的和為．圖②是關(guān)于的函數(shù)圖象，點(diǎn)為圖象上的最低點(diǎn)，則函數(shù)圖象的右端點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.若不等式組無解，則的取值范圍是______．12.數(shù)學(xué)運(yùn)算其妙無窮，如在學(xué)習(xí)有理數(shù)時(shí)，，即兩個(gè)有理數(shù)之和等于這兩個(gè)有理數(shù)之積，請(qǐng)你在有理數(shù)中再找一組數(shù)a、使，你找的一組是________．13.現(xiàn)有6張質(zhì)地均勻，完全相同的紙片，分別寫有“人”“民”“就”“是”“江”“山”個(gè)漢字，現(xiàn)從中一次取出張，剛好組成“人民”的概率為__________．14.如圖，在扇形中，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，若，則圖中陰影部分周長的最小值是________．15.如圖，動(dòng)點(diǎn)、分別是正方形的邊，上的動(dòng)點(diǎn)，沿，折疊正方形，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好都落在點(diǎn)處，若，點(diǎn)是邊的三等分點(diǎn)，則的長為______．三、解答題（本大題共8小題，共75.0分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.先化簡，再求值：，其中．17.2022年4月21日教育部發(fā)布了2022版新課程標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定體育與健康課時(shí)占總課時(shí)，某教育局對(duì)所在轄區(qū)中學(xué)的七年級(jí)“一周體育與健康開課時(shí)長”進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查（每個(gè)學(xué)校七年級(jí)一周體育與健康開課時(shí)長是相同的），并將獲得的數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)表：調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表組別一周體育與健康開課時(shí)長（）頻數(shù)A2B8CD12E4請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息完成以下任務(wù)：（1）______，______．（2）小明同學(xué)說：“我們學(xué)校是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”，請(qǐng)寫出小明同學(xué)所在學(xué)?！耙恢荏w育與健康開課時(shí)長”在哪個(gè)范圍內(nèi)．（3）請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，針對(duì)“體育與健康”，開課情況提出一條合理建議．18.閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)婆羅摩笈多（Brahmagupta）是古印度著名數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，他在三角形、四邊形、零和負(fù)數(shù)的算術(shù)運(yùn)算規(guī)則、二次方程等方面均有建樹，特別是在研究一階和二階不定方程方面作出了巨大貢獻(xiàn)．他曾經(jīng)提出了“婆羅摩笈多定理”，該定理也稱為“古拉美古塔定理”．該定理的內(nèi)容及部分證明過程如下：古拉美古塔定理：已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為M，直線ME⊥BC，垂足為E，并且交直線AD于點(diǎn)F，則AF＝FD．證明：∵AC⊥BD，ME⊥BC∴∠CME+∠C＝90°，∠CBD+∠C＝90°∴∠CBD＝∠CME∴，∠CME＝∠AMF∴∠CAD＝∠AMF∴AF＝MF…任務(wù)：（1）材料中劃橫線部分短缺的條件為：；（2）請(qǐng)用符號(hào)語言將下面“布拉美古塔定理”的逆命題補(bǔ)充完整，并證明該逆命題的正確性：已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線AC⊥BD，垂足M，F(xiàn)為AD上一點(diǎn)，直線FM交BC于點(diǎn)E，①．求證：②．證明：19.如圖，直線：與反比例函數(shù)（，）的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求，的值．（2）若直線過點(diǎn)，且不經(jīng)過第一象限，寫出一個(gè)滿足條件的直線的函數(shù)解析式，并說明理由．20.如圖，一艘中國軍艦在南海的A處正常巡邏，突然收到北偏東方向的處的一艘中國運(yùn)洋油輪的求救信號(hào)，同時(shí)，一艘巡邏艇在處的南偏東方向，距離處海里的B處也收到求救信號(hào)，巡邏艇在中國軍艦的正東方向上．已知軍艦的速度為海里/小時(shí)，巡邏艇的速度為海里/小時(shí)，若軍艦和巡邏艇同時(shí)出發(fā)，哪個(gè)會(huì)先到達(dá)救援地點(diǎn)處?（參考數(shù)據(jù)：，，，）21.暑期將至，某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)方案如下．方案一：購買一張學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠；方案二：不購買學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按八折優(yōu)惠；設(shè)某學(xué)生暑期健身(次)，按照方案一所需費(fèi)用為，(元)，且；按照方案二所需費(fèi)用為(元)，且其函數(shù)圖象如圖所示．求和的值，并說明它們的實(shí)際意義；求打折前的每次健身費(fèi)用和的值；八年級(jí)學(xué)生小華計(jì)劃暑期前往該俱樂部健身次，應(yīng)選擇哪種方案所需費(fèi)用更少?說明理由．22.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）結(jié)合函數(shù)圖象當(dāng)時(shí)，求自變量的取值范圍；（3）點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)且到軸距離小于，結(jié)合函數(shù)的圖象求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍．23.【問題情景】在正方形中，，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，將正方形折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，折痕所在的直線交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)．【猜想證明】（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)，