2024年廣東韶關(guān)市高三二模高考數(shù)學(xué)試卷試題（答案詳解）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)韶關(guān)市2024屆高三綜合測(cè)試（二）數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，19小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前、考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、學(xué)校和班級(jí)填寫在答題卡上，將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)城內(nèi)和應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若集合，則（

）A．或 B．或C．或 D．或2．設(shè)α，β，γ是三個(gè)互不重合的平面，m，n是兩條互不重合的直線，則下列說法正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則3．已知一組數(shù)據(jù)：12，16，22，24，25，31，33，35，45，若去掉12和45，將剩下的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，則（

）A．極差不變 B．平均數(shù)不變 C．方差不變 D．上四分位數(shù)不變4．過點(diǎn)作斜率為的直線，若光線沿該直線傳播經(jīng)軸反射后與圓相切，則（

）A． B． C．2 D．5．在工程中估算平整一塊矩形場(chǎng)地的工程量W（單位：平方米）的計(jì)算公式是，在不測(cè)量長(zhǎng)和寬的情況下，若只知道這塊矩形場(chǎng)地的面積是10000平方米，每平方米收費(fèi)1元，請(qǐng)估算平整完這塊場(chǎng)地所需的最少費(fèi)用（單位：元）是（

）A．10000 B．10480 C．10816 D．108186．在中，．若的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為．則最短邊的長(zhǎng)為（

）A． B． C．2 D．7．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)A（A在軸右側(cè)）．若是線段的中點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．8．定義，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，則的值是（

）A． B． C． D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知復(fù)數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若是非零復(fù)數(shù)，且，則 D．若是非零復(fù)數(shù)，則10．設(shè)函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù) B．在上有6個(gè)零點(diǎn)C．的是小值為 D．在上單調(diào)遞減11．已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)分別為，且，，則（

）A．關(guān)于直線對(duì)稱 B．C．的周期為4 D．三、填空題：本題共3小題、每小題5分、共15分．12．二項(xiàng)式的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的倍，則．13．已知平面向量均為單位向量，且，則向量與的夾角為，的最小值為．14．在三棱錐中，側(cè)面所在平面與平面的夾角均為，若，且是直角三角形，則三棱錐的體積為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線平行于軸．(1)求實(shí)數(shù)；(2)求的單調(diào)區(qū)間和極值．16．小明參加社區(qū)組織的射擊比賽活動(dòng)，已知小明射擊一次、擊中區(qū)域甲的概率是，擊中區(qū)域乙的概率是，擊中區(qū)域丙的概率是，區(qū)域甲，乙、丙均沒有重復(fù)的部分．這次射擊比賽獲獎(jiǎng)規(guī)則是：若擊中區(qū)域甲則獲一等獎(jiǎng)；若擊中區(qū)域乙則有一半的機(jī)會(huì)獲得二等獎(jiǎng)，有一半的機(jī)會(huì)獲得三等獎(jiǎng)；若擊中區(qū)域丙則獲得三等獎(jiǎng)；若擊中上述三個(gè)區(qū)域以外的區(qū)域則不獲獎(jiǎng)．獲得一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的選手被評(píng)為“優(yōu)秀射擊手”稱號(hào)．(1)求小明射擊1次獲得“優(yōu)秀射擊手”稱號(hào)的概率；(2)小明在比賽中射擊4次，每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立，設(shè)獲三等獎(jiǎng)的次數(shù)為X，求X分布列和數(shù)學(xué)期望．17．如圖，圓柱內(nèi)有一個(gè)直三棱柱，三棱柱的底面三角形內(nèi)接于圓柱底面，已知圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為6的正方形，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)．(1)證明：；(2)當(dāng)時(shí)，求與平面所成角的正弦值．18．記上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足的數(shù)列稱為函數(shù)的“牛頓數(shù)列”.已知數(shù)列為函數(shù)的牛頓數(shù)列，且數(shù)列滿足.(1)求；(2)證明數(shù)列是等比數(shù)列并求；(3)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)任意的恒成立，求t的取值范圍.19．已知橢圓的離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，是其左、右頂點(diǎn)，是其右焦點(diǎn)．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，的角平分線與直線交于點(diǎn)．①求點(diǎn)的軌跡方程；②若面積為，求．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)1．B【分析】先利用題給條件求得集合和集合B，進(jìn)而求得.【詳解】，則或，又，則或或.故選：B2．C【分析】利用空間中點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系即可對(duì)每個(gè)選項(xiàng)做出判斷，從而選出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：若，，則與平行或相交，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：若，，則與可平行、異面、或相交；故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C：若，，則,由垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，知故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：若，，則與平行或相交，故選項(xiàng)D不正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了線線平行、面面平行的判斷，屬于中檔題.3．D【分析】根據(jù)原數(shù)據(jù)和現(xiàn)數(shù)據(jù)的相關(guān)數(shù)字特征計(jì)算即可對(duì)選項(xiàng)一一判斷.【詳解】在這組數(shù)據(jù)：12，16，22，24，25，31，33，35，45中去掉12和45后，得到16，22，24，25，31，33，35，顯然極差由變成了，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；原平均數(shù)為，現(xiàn)平均數(shù)為，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；原方差為，現(xiàn)方差為，顯然方差不同，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，由，知原數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是第三個(gè)數(shù)據(jù)22，又由，知現(xiàn)數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是第二個(gè)數(shù)據(jù)22，即D項(xiàng)正確.故選：D.4．D【分析】如圖，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程求出直線PA，進(jìn)而求出點(diǎn)A，利用反射光線的性質(zhì)求出直線BA，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可求解.【詳解】如圖，設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線交x軸于點(diǎn)，反射直線與圓相切于點(diǎn)，直線，即，令，解得，即，又，所以，所以直線，即，則點(diǎn)到直線直線的距離為，即.故選：D5．C【分析】設(shè)矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)為米，則，結(jié)合基本不等式計(jì)算即可求解.【詳解】設(shè)矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)為米，則寬為米，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以平整這塊場(chǎng)地所需的最少費(fèi)用為元.故選：C6．A【分析】求出，為鈍角，故，確定，求出，由正弦定理求出答案.【詳解】因?yàn)椋?，故為銳角，為鈍角，故，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，，故，所以，又，，解得，同理可得，由正弦定理得，即，解得.故選：A7．C【分析】利用題給條件得到的關(guān)系，進(jìn)而得到雙曲線的漸近線方程.【詳解】設(shè)雙曲線右焦點(diǎn)為，連接.又中，，則,由直線可得，則，又由雙曲線可得，則，則有，即又，則有，整理得，解之得則雙曲線的漸近線方程為.

故選：C8．A【分析】設(shè)，則，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值進(jìn)而得，化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】設(shè)，則，得，設(shè)，則，令，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，即，得，所以，得，即.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是由構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得即為題意所求.9．BC【分析】對(duì)于A項(xiàng)，可以舉反例說明；對(duì)于B項(xiàng)，可以設(shè)，則，代入等式兩邊驗(yàn)證即可判定；對(duì)于C項(xiàng)，可將題設(shè)條件等價(jià)轉(zhuǎn)化，分析即得；對(duì)于D項(xiàng)，可通過舉反例對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，若，，顯然滿足，但，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，設(shè)，則，，故而，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，由可得：，因是非零復(fù)數(shù)，故，即，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，是非零復(fù)數(shù)，但，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.10．ABC【分析】求得的奇偶性判斷選項(xiàng)A；求得在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷選項(xiàng)B；求得的最小值判斷選項(xiàng)C；舉特例否定選項(xiàng)D.【詳解】選項(xiàng)A：函數(shù)定義域?yàn)镽，由，可得是偶函數(shù).判斷正確；選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，，由，可得，或，則當(dāng)時(shí)，或或，又是偶函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，或或，則在上有6個(gè)零點(diǎn).判斷正確；選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)取得最小值，又是偶函數(shù)，則的最小值為.判斷正確；選項(xiàng)D：，則，則在上不單調(diào)遞減.判斷錯(cuò)誤.故選：ABC11．ACD【分析】由題意，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，合理賦值即可判斷A；利用導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)可得、，通過合理賦值即可判斷BCD.【詳解】由，得①，②，得③，由①②③，得，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故A正確；由，得，令，得；由，得，令，得，∴④，又⑤，令，得，故B錯(cuò)誤；④⑤兩式相加，得，得，所以，即函數(shù)的周期為4，故C正確；由，令，得，所以，所以，故D正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性和周期性，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，尋找關(guān)系式、和是解題的關(guān)鍵，原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的聯(lián)系，對(duì)稱性與周期性的聯(lián)系，都是解題的思路.12．5【分析】利用題給條件列出關(guān)于n的方程，解之即可求得n的值.【詳解】二項(xiàng)式的展開式通項(xiàng)為，則項(xiàng)的系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是，由題意得，即，整理得，解之得或（舍）故答案為：513．####【分析】由可得，根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義即可求出與的夾角；根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律可得，結(jié)合的取值范圍即可求解.【詳解】由題意知，，由，得，所以，又，所以，即與的夾角為；，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)與同向時(shí)，等號(hào)成立.所以的最小值為.故答案為：；14．或或或【分析】過作面于，過作，根據(jù)題設(shè)可得，，分為三角形的內(nèi)心或旁心討論，設(shè)，利用幾何關(guān)系得到，再根據(jù)條件得到在以為焦點(diǎn)的橢圓上，再利用是直角三角形，即可求出結(jié)果.【詳解】如圖，過作面于，過作，因?yàn)槊?，面，所以，又，面，所以面，又面，所以，故為二面角的平面角，由題知，，同理可得，當(dāng)在三角形內(nèi)部時(shí)，由，即為三角形的內(nèi)心，設(shè)，則，得到，所以，三棱錐的體積為；

又因?yàn)?，所以點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的橢圓上，如圖，以所在直線為軸，的中垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，由題知，橢圓中的，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，設(shè)，因?yàn)槭侵苯侨切?，?dāng)時(shí)，易知，此時(shí)，所以，得到，當(dāng)時(shí)，易知，此時(shí)，所以，得到，又因?yàn)?，故以為圓心，為半徑的圓與橢圓沒有交點(diǎn)，即，綜上所述，；同理，當(dāng)在三角形外部時(shí)，由，即為三角形的旁心，設(shè)，則，得到，所以，三棱錐的體積為；或，得到，所以，三棱錐的體積為；或，得到，所以，三棱錐的體積為.

故答案為：或或或.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)晴：本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于，設(shè)出后，得出，再將問題轉(zhuǎn)化到以為焦點(diǎn)的橢圓上來求的面積，即可解決問題.15．(1)1(2)答案見解析【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，依題意只需使即可求得實(shí)數(shù)；（2）利用（1）寫出函數(shù)解析式，求導(dǎo)并分解因式，在定義域內(nèi)分類討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，即得單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的極值.【詳解】（1）由可得：，由題意，，解得；（2）由（1）得，，則，當(dāng)時(shí)，，則在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù).故時(shí)，函數(shù)有極小值為，無極大值.故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，函數(shù)有極小值為，無極大值.16．(1)(2)分布列見解析；【分析】（1）根據(jù)概率已知條件記“射擊一次獲得‘優(yōu)秀射擊手’稱號(hào)”為事件；射擊一次獲得一等獎(jiǎng)為事件；射擊一次獲得一等獎(jiǎng)為事件，分析可知，利用互斥事件的概率加法計(jì)算公式所以求即可.（2）根據(jù)題意判斷，根據(jù)二項(xiàng)分布求概率、期望公式計(jì)算即可.【詳解】（1）記“射擊一次獲得‘優(yōu)秀射擊手’稱號(hào)”為事件；射擊一次獲得一等獎(jiǎng)為事件；射擊一次獲得一等獎(jiǎng)為事件，所以有，所以，，所以.（2）獲得三等獎(jiǎng)的次數(shù)為，的可能取值為，，，，；記“獲得三等獎(jiǎng)”為事件，所以，所以，，，，，所以顯然，.17．(1)證明見解析.(2).【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，求出向量和的坐標(biāo)，由得到；（2）先由，得到點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求出的一個(gè)方向向量和平面的一個(gè)法向量的坐標(biāo)夾角余弦的絕對(duì)值，即為與平面所成角的正弦值.【詳解】（1）連接并延長(zhǎng)，交于，交圓柱側(cè)面于，，為圓柱的高，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，過點(diǎn)做平行線為軸，以為軸，以為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，，，在中，由射影定理得，，從而，，設(shè)，，，.（2）由（1）可得，，，得，即點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，得，設(shè)的一個(gè)方向向量為，于是得：，設(shè)與平面所成角為，則，所以與平面所成角的正弦值為.18．(1)(2)證明見解析，(3)【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，化簡(jiǎn)數(shù)列遞推式，根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算及遞推式求解即可；（2）對(duì)遞推式變形結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算求得，利用等比數(shù)列定義即可證明，代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解通項(xiàng)公式；（3）先利用等比數(shù)列求和公式求和，再把恒成立問題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的恒成立，令，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)單調(diào)性求解函數(shù)最值，根據(jù)n的奇偶性分別求解范圍即可.【詳解】（1）因?yàn)?，則，從而有，由，則，則，解得則有，所以；（2）由，則，所以，故（非零常數(shù)），且，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以；（3）由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得：，因?yàn)椴坏仁綄?duì)任意的恒成立，又且單調(diào)遞增，所以對(duì)任意的恒成立，令，，則，當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，又，且，，，則，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，原式化簡(jiǎn)為，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，原式化簡(jiǎn)為，所以當(dāng)時(shí)，，所以；綜上可知，.19．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)橢圓離心率和長(zhǎng)軸的概念建立方程組，解之即可求解；（2）①易知當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，利用兩點(diǎn)表示斜率公式和點(diǎn)斜式方程表示出直線、方程，聯(lián)立方程組，化簡(jiǎn)計(jì)算求出點(diǎn)T的坐