2021年廣州市高二數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬題四東圃中學(xué)

廣州市高中數(shù)學(xué)水平考試模仿試題（東圃中學(xué)）一．選取題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目規(guī)定．1、已知,且是第四象限角,則(B)A.B.C.D.設(shè)集合2.、已知向量，，若向量，則（D ）(A) (B) (C) (D)23、已知集合，，則集合=（C）A． B． C． D．4、在△ABC中，分別是∠A、∠B、∠C對(duì)邊，且，則∠A等于CA60°B30°C120°D150°5、已知與均為單位向量，它們夾角為，那么等于（A） A． B． C．D．46、將函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位所得圖像相應(yīng)函數(shù)解析式是()B7、某中學(xué)初一年級(jí)540人，初二年級(jí)440人，初三年級(jí)420人，用分層抽樣辦法，抽取容量為70樣本，則初一、初二、初三三個(gè)年級(jí)分別抽取（）A.28人，24人，18人 B.25人，24人，21人C.26人，24人，20人 D.27人，22人，21人D8、將直線繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，所得直線與圓位置關(guān)系是A（）（A）直線與圓相切（B）直線與圓相交但但是圓心（C）直線與圓相離（D）直線過圓心9、下圖是一種空間幾何體三視圖,依照?qǐng)D中尺寸(單位:),可知幾何體表面積是()A.B.C.D.A10、某學(xué)生離開家去學(xué)校，一開始跑步邁進(jìn)，跑累了再走余下路程，下列圖中y軸表達(dá)離校距離，x軸表達(dá)出發(fā)后時(shí)間，則較符合學(xué)生走法是（D）二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．11．等差數(shù)列中，，那么值是24．12．已知球表面積為，則該球體積是．13．下圖給出一種程序框圖，其運(yùn)營成果是_____30_______.是是開始S=0i=2S=S+ii=i+2i<12?否輸出S結(jié)束14．已知函數(shù)，若≥2，則取值范疇是；三．解答題：本大題6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字闡明，證明過程或演算環(huán)節(jié)．15．（本題滿分12分）在等比數(shù)列中，，公比，前項(xiàng)和，求首項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)．解：由已知，得由①得，解得．將代入②得，即，解得n＝5．∴數(shù)列首項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)n＝5．16．（本小題滿分12分）已知，圓C：，直線：.(1)當(dāng)a為什么值時(shí)，直線與圓C相切；(2)當(dāng)直線與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且時(shí)，求直線方程.解：將圓C方程配方得原則方程為，則此圓圓心為（0，4），半徑為2.(1)若直線與圓C相切，則有.………………3分解得.……………………5分(2)解法一：過圓心C作CD⊥AB，則依照題意和圓性質(zhì)，得……………8分解得.………………10分（解法二：聯(lián)立方程并消去，得.設(shè)此方程兩根分別為、，則用即可求出a.）∴直線方程是和.………12分17．（本小題滿分14分）如圖，在長方體中，，，、分別為、中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面．（Ⅰ）證明：側(cè)面，側(cè)面，，……3分在中，，則有，，，………6分又平面．…………7分（Ⅱ）證明：連、，連交于，，，四邊形是平行四邊形，……………10分…………11分又平面，平面，平面．…………14分18、（本小題滿分14分）如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=AD=1，，是正三角形．（1）將四邊形ABCD面積表達(dá)為函數(shù)；（2）求最大值及此時(shí)角值．解：，；（2）當(dāng)時(shí)，最大值為．19．（本小題滿分14分）今年我市一種農(nóng)貿(mào)公司籌劃收購某種農(nóng)產(chǎn)品，如果按去年各季度該農(nóng)產(chǎn)品市場價(jià)最佳近似值m收購，并按每100元納稅10元（又稱征稅率為10個(gè)百分點(diǎn)），籌劃可收購a萬擔(dān)。政府為了勉勵(lì)收購公司收購這種農(nóng)產(chǎn)品，決定征收稅率減少x個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)測(cè)收購量可增長2個(gè)百分點(diǎn)。經(jīng)計(jì)算農(nóng)貿(mào)公司收購價(jià)為m＝200（元/擔(dān)），寫出減少征稅率后，稅收y（萬元）與x函數(shù)關(guān)系式;;要使此項(xiàng)稅收值在稅率調(diào)節(jié)后，不少于原籌劃收購稅收值83.2%，試擬定x取值范疇。解（1）由已知條件可知：減少征稅率為（10－x）﹪，農(nóng)產(chǎn)品收購量為﹪，農(nóng)貿(mào)公司收購農(nóng)產(chǎn)品總額為200﹪………6分∴………8分（2）由題意知：………10分即………12分∵0＜x＜10，∴0＜x≤2………14分答：略。20、（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，，且方程有實(shí)根．（1）證明：-3＜c≤-