2020-2021學年衢州市衢江區(qū)八年級上學期期末數(shù)學試卷(含解析)

2020-2021學年衢州市衢江區(qū)八年級上學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題(本大題共10小題，共30.0分)

1.從2019年8月1日開始，溫州市實行垃圾分類，以下是幾種垃圾分類的圖標，其中哪個圖標是軸

對稱圖形()

瓦閭收垃以否，二i；場毋廚余訪圾

2.點P的坐標為(2-a,3a+6),且到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標為()

A.(3,3)B.(3,-3)

C.(6,-6)D.(3,3)或(6,-6)

3.41和42為銳角，則41+42滿足()

A.0°<z.1+Z2<90°B.0°<zl+Z2<180°

C.Z1+Z2<90°D.90°<Z1+Z2<180°

x—(4k-2)<-

4.若關于x的一元一次不等式組2有解，若關于X的一元二次方程(k+2)M一

----<x+2

2

2x-l=0有實數(shù)根，則m滿足條件的整數(shù)k的個數(shù)有()

A.7個B.6個C.5個D.4個

5.直角三角形兩條直角邊的和為7,面積是6,則斜邊長是()

A.V37B.5C.V38D.7

6.如圖，ZMBC中，乙4=100。，若BM、CM分別平分/ABC,44cB的外角，則NM=()

A.40°B.60°C.80°D.100°

7.已知函數(shù)二/與函數(shù)為=的圖象大致如圖.若丫1〈丫2，則自變量％的取值范圍是（）

A.-|vx<2

3

C.-2<x<|D.x<-2或x>-

8.三角形的三邊長分別是3,l+2a,8,則數(shù)a的取值范圍是（）

A.-2<a<4B.1<a<3.5C.2<a<5D.4<a<5

9.已知AABC中，AB=AC=6cm,BC=8cm,以點4為圓心，以

4sn長為半徑作圓，則與BC的位置關系是（）

A.相離B.相切C.相交D.

外離

10.如圖為八個全等正六邊形緊密排列在同一平面上.根據(jù)圖中標示的各

點位置，與△力全等的是（）

A.LACF

B.4ABe

C.^AED

D.△BCF

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.不等2X-4N0的集是

12.“對頂角相等”是一個.,命題（填“真”或“假”）.

13.如圖，在△ABC中，=50°,DE//BC,若PC平分DP

平分4WE,則NDPC=

14.經(jīng)過點P（-3,1）且垂直于y軸的直線可表示為直線

15.如圖,4M0N=90。,直角三角形4BC斜邊的端點A,B分別在射線。M,『

「上

ON上滑動，BC=1,^BAC=30°,連接。C.當4B平分OC時，OC的

MAO

”洲)

-----1^15)

16.甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500m,先到終點的人原地休息.已

知甲先出發(fā)2s,在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(m)與乙出發(fā)的時間t(x)之間的關系如圖，

則乙到終點時甲到終點的距離為.

三、計算題(本大題共1小題，共6.0分)

17.已知甲、乙兩地相距90kzn,A、B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，4騎摩托車，B騎電動車，

如圖所示，DE、OC分別表示4、B離開甲地的路程s(krn)與時間t(/i)的函數(shù)關系的圖象，根據(jù)圖

象解答下列問題：

(1)4比B后出發(fā)_小時？B的速度是一？

(2)分別寫出4的路程6卜B的路程與與時間t函數(shù)關系式。

(3)在B出發(fā)后幾小時，兩人相遇？

四、解答題(本大題共7小題，共46.0分)

[2%-1<0

18.先化簡，再求值：(x-1+」-)+*其中x請從不等式組沁+2)<0的解集中選取一

'x+lyX2+2X+1

個合適的值代入.

19.已知：如圖，在△4BC中，AB=AC,CE和BD分別為兩個底角的平分線.

B1

求證：四邊形BCDE是等腰梯形.

20.如圖，在平面內(nèi)，點Q為線段4B上任意一點，對于該平面內(nèi)任意的點P,*

若滿足PQ小于等于則稱點P為線段AB的“限距點”.

(1)在平面直角坐標系xOy中，若點4(-1,0),8(1,0).-*QB

①在的點C(0,2),D(-2,-2),E(0,-B)中，是線段4B的“限距點”的是;

②點P是直線y=fx+苧上一點，若點P是線段4B的“限距點”，請求出點P橫坐標孫的取值范圍.

(2)在平面直角坐標系xOy中，若點若直線y=去+當上存在線段48的“限距點”，

請直接寫出t的取值范圍

21.如圖，在AABC中，BD是4C邊的中線，AC=4,BC=2,BD=2近,

求N4DB的度數(shù).

22.如圖，矩形ZBCD中，點E、F分別在48、BC上，△CEF為等腰直角三角形,

Z.DEF=90°,AD+CD=10,AE=2,求的長.

23.果品公司要運輸一批水果，甲運輸公司的收費方式是：起步價為1000元，每千米另收5元油費;

乙運輸公司的收費方式是：起步價是500元，每千米另收10元油費

(1)當運輸距離為多少千米時，兩家公司的收費相同？

(2)當運輸距離為1000千米時，果品公司選擇哪家運輸公司更合算？

24.動點型問題是數(shù)學學習中的常見問題，解決這類問題的關鍵是動中求靜，運用分類討論及數(shù)形

結合的思想靈活運用有關數(shù)學知識解決問題.如圖，在直角三角形4BC中，44cB=90。，BC=

4cm,AC=10cm,點。在射線C4上從點。出發(fā)向點4方向運動(點D不與點A重合)，且點。運動

的速度為2cm/s,設運動時間為%秒時，對應的△480的面積為yen;?.

B

C

(1)填寫下表:

時間X秒-246—

面積ycm2

—12———

(2)在點。的運動過程中，出現(xiàn)△4B0為等腰三角形的次數(shù)有次，請用尺規(guī)作圖，畫出

保留作圖痕跡，不寫畫法)；

(3)求當x為何值時-，△4BD的面積是44BC的面積的;.

參考答案及解析

1.答案：B

解析：解：4、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

8、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

。、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

故選：B.

根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形

叫做軸對稱圖形可得答案.

此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的概念，找出圖形的對稱軸.

2.答案：D

解析：試題分析：根據(jù)點P到兩坐標軸的距離相等，可得|2-可=|3a+6|,即可求出a的值，則點:P

的坐標可求.

???點P的坐標為(2-a,3a+6),且到兩坐標軸的距離相等，

|2-a|=13a+6|,

：.2—a=+(3a+6)

解得a--1或a--4,

即點P的坐標為(3,3)或(6,-6).

故選D

3.答案：B

解析：解：?；41和42為銳角，

0°<Z1<90°,0°<Z2<90°,

0°<zl+Z2<180°,

故選B.

由于N1和42為銳角，那么有0。<Z1<90°,0°<Z2<90°,在利用不等式的性質1,可得0。<41+

42<180°.

本題考查了銳角的取值范圍和不等式的性質.

4.答案：A

\X--(4fc-2)<-fx<fc

解析：解：由不等式組八人/2,得3”5,

號<%+2tx>—

(x--(4fc-2)<-

??,關于X的一元一次不等式組hk.J2有解，

V%+2

3k—5.

???--<k,

2

k<5,

???關于x的一元二次方程(k+2)x2-2%-1=0有實數(shù)根，

0且k+2H0,即4=22+4(/c+2)>。且kH-2,解得k>一3且k*-2,

???k的取值范圍為一3</c<5且k豐-2,

???整數(shù)k的值有一2、一1、0,1,2,3,4,

.??滿足條件的整數(shù)k有7個，

故選：A.

由不等式組求出k的取值范圍，再由方程有實數(shù)根，根據(jù)判別式可得到k的不等式，則可求得k的取

值范圍，再求整數(shù)匕即可得到結論.

本題主要考查解一元一次不等式組及一元二次方程根的判別式，利用不等式組求得k的取值范圍是解

題的關鍵.

5.答案：B

解析：解：設其中一條直角邊的長為X,則另一條直角邊的長為(7-x),由題意，得

|x(7-%)=6,

解得：%i=3.,x2=4,

由勾股定理，得

斜邊為：V9+16=5.

故選B.

6.答案：A

解析：解：???z/1=100°,

???Z.ABC+乙ACB=80°,

A.DBC+乙ECB=180°+180°-80°=280°,

4MBC+乙MCB="DBC+乙ECB)=140°,

4M=180°-140°=40°,

故選：A.

想辦法求出NM8C+NMCB即可解決問題.

本題考查三角形的外角的性質，三角形內(nèi)角和定理等知識，屬于中考常考題型.

7.答案：C

解析：首先求出兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標，再觀察圖象得出結果.

8.答案：C

解析：解：根據(jù)三角形的三邊關系，得：8—3<1+2a<8+3,即：4<a<14.

故選C.

由三角形的兩邊的長分別為3和8,根據(jù)已知三角形兩邊，則第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于

兩邊的和，即可求得答案

此題考查了三角形的三邊關系.此題比較簡單，注意掌握已知三角形兩邊，則第三邊的長度應是大

于兩邊的差而小于兩邊的和.

9.答案:A

解析：解：作于D.

根據(jù)等腰三角形的三線合一，得BD=4cm；

再根據(jù)勾股定理得AD=2層cm，

?-2>/5>4cm

.?.以4cm為半徑的O4與BC所在直線的位置關系是相離.

故選A.

此題只需根據(jù)等腰三角形的三線合一和勾股定理，求得圓心到宜線的距離，再根據(jù)數(shù)量關系進行判

斷.

若d<r,則直線與圓相交；若d=r,則直線于圓相切；若d>r,則直線與圓相離.

考查了直線和圓的位置關系與數(shù)量之間的聯(lián)系.能夠綜合運用等腰三角形的性質和勾股定理求解.

10.答案：C

解析：解：根據(jù)圖象可知△4CC和△4DE全等，

理由是：???根據(jù)圖形可知4。=4。，AE=AC,DE=DC,

在△4CD和A4ED中，

(AD=AD

{AE=AC,

{DE=DC

??.△4C0wz\4EZ)(SSS),

故選：c.

根據(jù)全等三角形的判定定理(S4S,AS4,44S,SSS)結合圖形進行判斷即可.

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA.AAS.HL.

注意：A4A、SS4不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一

角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.

11.答案：x>2

解析：解：項得，2x4,

x系數(shù)化為1得x>2.

答案：%>2.

先移項，再把的系化1即可.

題考查的解一元一次等式，熟知解一元一次不等式的本步驟是解答題.

12.答案：真

解析：解：對頂角相等是真命題,

故答案為：真.

根據(jù)對頂角相等、真命題的概念解答.

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關

鍵是要熟悉課本中的性質定理.

13.答案：115°

解析：解：???DE//BC,

：.乙B=Z.ADE,Z.1=乙PCB

???0P平分N4DE,

???乙PDE=2-AADE=2-^ABC,

???PC平分乙4CB,

1

???乙BCP二乙乙ACB,

2

v乙4=50°,

???Z.B+乙ACB=130°,

???Z1+乙PDE=3(4/BC+乙ACB)=65°,

vz.2=zl,

??.Z2+Z-PDE=65°,

???4DPC=115°,

故答案為；115。.

由。E//BC,得到=41=NPC8根據(jù)CP平分NACE,求得Z_PDE=［々ADE=力BC,由

于PC平分44cB得到4BCP=9乙4CB,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結論.

本題考查了平行線的性質，角平分線的性質，對頂角，三角形的內(nèi)角和，熟記平行線的性質定理是

解題的關鍵.

14.答案：y=1

解析：解：經(jīng)過點P(-3,1)且垂直于y軸的直線可表示為直線y=1.

故答案為：y=1.

直接利用垂直于y軸的直線表示方法得出答案.

此題主要考查了點的坐標，正確表示垂直y軸直線是解題關鍵.

15.答案：2或百

解析：解：①當。4=0C時，???NAC8=4A0B=90。，AB=AB,

三△408(HL),

???BC=BO,

???48垂直平分線段OC,

???^ACB=Z.AOB=90°,

.-.A,0,B,C四點共圓，

???ACAB=乙COB=30°,

???^AOC=60°,

vAC=OA=V3,

???△40C是等邊三角形，

OC=AC=V3.

②當四邊形4。8c是矩形時，此時48平分。C,

OC=AB=2,

綜上所述，滿足條件的OC的值為/或2.

故答案為2或百.

分兩種情形①當。4=0C時，可以證明48平分0C.②當四邊形40BC是矩形時，此時4B平分。C.

本題考查矩形的性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，學會用

分類討論的思想思考問題.

16.答案：92

解析：解：；8+2=4,

???甲速為每秒4米，

v500+100=5,

二乙速為每秒5米.

設乙經(jīng)過a秒追上甲，

則5a=4(a+2),解得a=8；

由圖可知，當乙100秒到終點時，甲、乙二人的距離為：100x5—4(100+2)=920).

故答案為：92

根據(jù)題意，結合圖象分別求出甲乙兩人的速度，進而求出乙追上甲所用的時間，據(jù)此即可求出乙到

終點時甲到終點的距離.

本題是一次函數(shù)的應用，屬于行程問題，考查了由圖得出已知信息，再解決問題；要明確時間、路

程、速度的關系，本題有兩個人，速度不同，但同起點、同終點、同方向勻速跑步500米，理解這一

句話是關鍵，利用數(shù)形結合解決問題.

17.答案：解：(1)橫軸可得B出發(fā)1小時后4出發(fā)，B的速度為：y=20(fcm//i)

(2)由圖可知點C、。、E的坐標分別為(3,60),(1,0),(3,90),

設4的函數(shù)關系式為Si=h+6,代入E的坐標，解得k=45,b=-45,

所設4的函數(shù)關系式為：斫=4%-45(1<t<i]

由(1)可知,B的函數(shù)關系式為:=20/

(3)兩人相遇可得si=5,，得45t—45=20t

解得：t=1.8

所以，在B出發(fā)后1.8小時，兩人相遇.

解析：(1)根據(jù)橫軸可得B出發(fā)1小時后4出發(fā)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計算即可得到B的速度;

(2)由圖形可得點C、。、E的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出解析式即可;

(3)兩人相遇，由路程相同得出方程，解方程即可.

(x+l)(x-l)+l.x(x+l)

X+1?(x+1)2

X2(x+l)2

X+1x(x+1)

=X,

2%-1<0

不等式組，一打+2)V0'

解得：-2VXV0.5,

由題意得：XH0,1,

當％=—1時，原式=—1.

解析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到

最簡結果，求出不等式組的解集確定出X的值，代入計算即可求出值.

此題考查了分式的化簡求值，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

19.答案：證明：如圖所示，

■：AB=AC,BD,CE是△48C的角平分線.

???Z-ABC=Z-ACB,

:.Z-DBC=乙ECB,

又???BC=CB,

???△EBCwzXDCB(ASZ),

??.BE=CD,

???AE=AD,

：.4AED="180。-乙4),

???Z/1FC=i(180°-Z71),

???Z.AED=/.ABC,

???DE//BC,

四邊形BCDE是等腰梯形.

解析：由于SB=AC,BD,CE是AABC的角平分線，利用等邊對等角，角平分線定義，可得乙4BC=

/.ACB,乙DBC=4ECB,而BC=CB,利用ASA可證△EBC三△DBC,再利用全等三角形的性質可證

BE=CD,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到44E。=N4BC得到DE〃BC,于是得到結論.

本題考查了等腰梯形的判定，等腰三角形的性質、角平分線的定義、全等三角形的判定和性質，熟

練掌握全等三角形的判定和性質定理是解題的關鍵.

20.答案：E

解析:解：⑴①當C(0,2)時,C到力B的最短

距離2,-??AB=2,

C不是線段AB的“限距點”；

當。(一2,-2)時，。到ZB的最短距離2,-：AB=

2,

。不是線段4B的“限距點”；

當時，E到4B的最短距離次，???

AB=2,

??.E是線段的“限距點”；

故答案為E；

②如圖：以(1,0)為圓心，2為半徑做圓，以

(一1,0)為圓心，2為半徑做圓，

兩圓與直線y=fx+當?shù)慕稽c為P,

-1<Xp<V31;

(2)如圖，以為圓心，2為半徑做圓，以為圓心，2為半徑做圓,

兩圓與直線y=去+爭的交點為P,

：?y/3—5<t<3—V3.

(1)①C、。到4B的最短距離2,「AB=2,C、。不是線段4B的“限距點”；當E(0,-百)時，E到AB

的最短距離遮，則E是線段4B的''限距點”；

②以(L0)為圓心，2為半徑做圓，以(一1,0)為圓心，2為半徑做圓，兩圓與直線y=?x+g的交點

為P,結合圖象可得一134士遮一1;

(2)如圖，以4(t,l)為圓心，2為半徑做圓，以B(t,—1)為圓心，2為半徑做圓，兩圓與直線y=?x+?

的交點為P，結合圖象可求百一5WtW3-遮.

本題考查一次函數(shù)的圖象及性質，新定義；理解題意，根據(jù)所給定義，結合一次函數(shù)的圖象及性質,

以及圓的性質解題是關鍵.

21.答案：解：???BD是AC邊的中線，AC=4,

CD=-2AC=2,

在△4CC中，BC=2,BD=2V2.

BC2+CD2=8,BD2=8,

BC2+CD2=BD2,

.??△BCC是直角三角形，且/C=90。，

vCD=BC=2,

???Z.CBD=45°,

乙ADB=4CBD+NC=45°+90°=135°.

解析：先根據(jù)三角形中線的定義得CD=2,由勾股定理的逆定理可得NC=90。，且△BCD是等腰直

角三角形，由外角的性質可得結論.

本題考查勾股定理逆定理的應用，知道如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三

角形就是直角三角形.

22.答案：解：先設=

???△OEF為等腰三角形.

???DE=EF,4FEB+/.DEA=90°.

又；乙AED4-/.ADE=90°.

???/.FEB=/.EDA.

又?.?四邊形4BCD是矩形，

Z.B=Z.A=90°

???△/WE三△8EF(44S).

???AD=BE.

???AD+CD=AD+AB=x+x+2=10.

解得x=4.

即/D=4.

解析：先設ZD=x.由△DEF為等腰直角三角形，可以得到一對邊相等，一對角相等，再加上一對