2023年理性生產(chǎn)者

第六章理性生產(chǎn)者

前面三章研究了消費者行為理論，從本章開始我們研究生產(chǎn)者行為，討論生產(chǎn)最優(yōu)化問

題。理性生產(chǎn)者是利潤最大化的追求者，這是研究生產(chǎn)者行為的基本前提。為了揭示生產(chǎn)活

動的規(guī)律，我們將從收益與成本兩方面進行分析。同消費者行為理論一樣，我們要分析生產(chǎn)

者是如何依據(jù)價格進行決策的。本章的討論將按照單一產(chǎn)品的生產(chǎn)和多種產(chǎn)品的生產(chǎn)兩種情

形分別進行。

第一節(jié)生產(chǎn)函數(shù)

生產(chǎn)者也叫做J一商、企業(yè)、或公司，生產(chǎn)者從事的經(jīng)濟活動稱為生產(chǎn)活動。任何生產(chǎn)活

動都表現(xiàn)為投入一定數(shù)量的若干種商品，生產(chǎn)出一定數(shù)量的產(chǎn)品，并把產(chǎn)品提供給市場進行

銷售，以產(chǎn)品的全部售出為終結(jié)。這種以投入為開端，以售完產(chǎn)品為終結(jié)的整個過程，稱為

生產(chǎn)過程。企業(yè)的生產(chǎn)技術(shù)水平、人員素質(zhì)、組織水平及企業(yè)家才能等，都在生產(chǎn)過程中

得到完全反映。為了揭示生產(chǎn)活動的規(guī)律，我們首先研究單一產(chǎn)品生產(chǎn)的情形。

一'生產(chǎn)要素

產(chǎn)品不會無中生有。企業(yè)要組織生產(chǎn)，就必須投入一定的人力、物力和財力。我們把

組織生產(chǎn)所必需的一切人力、物力和財力，稱為生產(chǎn)要素。人力方面的生產(chǎn)要素表現(xiàn)為投入

的各種勞動與智慧，包括體力勞動和腦力勞動、熟練勞動和非熟練勞動、簡單勞動和復(fù)雜勞

動等。物力方面表現(xiàn)為投入的各種自然資源與資本品，自然資源包括原材料、土地、礦藏、

海藏等，資本品包括生產(chǎn)者擁有的廠房、設(shè)備、知識、才能等。財力方面表現(xiàn)為生產(chǎn)者擁

有的貨幣資本、資金來源及籌集資金手段（如貸款與發(fā)行證券）的有效程度等。所有這些生

產(chǎn)要素可概括為四類：資源、資本、勞動、企業(yè)家才能。

資源是生產(chǎn)所必需的一切可以開發(fā)利用的自然資源，包括土地、海域、空間、礦藏、海

藏、宇宙資源（如太陽能）等。資源具有原始性與初等性，是商品轉(zhuǎn)化的起點。

資本是生產(chǎn)者具備生產(chǎn)經(jīng)營條件與能力的憑證，包括一切物質(zhì)資本、貨幣資本和技術(shù)資

本。物質(zhì)資本也叫做資本品，貨幣資本也叫做資金，資本品與資金之間可以互相轉(zhuǎn)換。技術(shù)

資本也簡稱為技術(shù)，指生產(chǎn)所需的一切科學(xué)技術(shù)。

勞動是生產(chǎn)所需的一切體力與智力的消耗，包括體力、腦力、技術(shù)、非技術(shù)、熟練、非

熟練、簡單、復(fù)雜勞動等等。任何生產(chǎn)都離不開勞動，而且勞動的質(zhì)量對生產(chǎn)起著關(guān)鍵性的

作用。決定勞動質(zhì)量好壞的內(nèi)在因素是勞動者的素質(zhì)，因此，提高企業(yè)內(nèi)部的勞動者的科學(xué)

文化水平，讓勞動者掌握先進的科學(xué)技術(shù)知識，對于企業(yè)來講是十分重要的。

企業(yè)家才能是指企業(yè)家經(jīng)營企業(yè)的組織能力、管理能力及創(chuàng)造能力，是企業(yè)的智慧資本。

智慧資本不同于物質(zhì)資本、貨幣資本和技術(shù)資本，它是無價之寶，具有特殊重要性。

企業(yè)在組織生產(chǎn)的過程中，有些生產(chǎn)要素的投入量是可變的，這部分生產(chǎn)要素稱為可變

要素。而另一部分要素的投入量不可變，稱為固定要素或不可變要素。例如，短期內(nèi)投入的

土地面、廠房、大型機器設(shè)備都無法改變，而投入的原材料、電力、勞動等消耗品的數(shù)量都

是可改變的。一般清況下，不變要素在生產(chǎn)過程結(jié)束時仍然存在，只不過會有磨損。而可

變要素在生產(chǎn)結(jié)束后不再存在，已轉(zhuǎn)化成了產(chǎn)品。

不變要素可以作為企業(yè)生產(chǎn)技術(shù)與生產(chǎn)條件來看待，算作企業(yè)生產(chǎn)技術(shù)的一部分，這樣

一來，投入的生產(chǎn)要素中就只剩下可變要素部分了。如果作長期考慮，一切生產(chǎn)要素都是可

變的?企業(yè)要擴大生產(chǎn)規(guī)模，就必須擴大土地使用面積，擴建廠房，更新設(shè)備等，于是固定

資產(chǎn)也成為可變資產(chǎn)，一切生產(chǎn)要素都可變，甚至技術(shù)水平也要變化。

二'生產(chǎn)函數(shù)

在企業(yè)的生產(chǎn)技術(shù)水平已定的情況下，企業(yè)投入一定數(shù)量的若干生產(chǎn)要素，產(chǎn)出一定數(shù)

量的產(chǎn)品。這樣，在產(chǎn)品產(chǎn)量與各種生產(chǎn)要素數(shù)量組合之間就產(chǎn)生了一種對應(yīng)關(guān)系，稱之為

(簡單)生產(chǎn)函數(shù)，它由企業(yè)的生產(chǎn)技術(shù)水平所確定，是企業(yè)技術(shù)的反映。

(-)生產(chǎn)函數(shù)的性質(zhì)

經(jīng)濟學(xué)關(guān)心的是可變生產(chǎn)要素對產(chǎn)品產(chǎn)量的影響，而不可變的生產(chǎn)要素作為企業(yè)生產(chǎn)技

術(shù)條件的一部分來對待，企業(yè)家才能及生產(chǎn)技術(shù)水平與條件都視為固定的。這樣一來，所考

慮的投入要素都是可變的，從而可把長期與短期綜合在一起統(tǒng)一研究。企業(yè)投入一定數(shù)量的

各種生產(chǎn)要素，可得到一定數(shù)量的產(chǎn)品。設(shè)可變生產(chǎn)要素總共有2種，于是，生產(chǎn)要素空

間為Rf。各種生產(chǎn)要素數(shù)量組合變化范圍是要素空間的正象限部分={xe：x20}稱

為要素空間或投入集合。投入集合中的商品向量稱為投入向量或投入方案。用/(x)表示投

入向量為*=(網(wǎng),勺,…,干)時能夠生產(chǎn)的最大產(chǎn)量。這種最大產(chǎn)量與投入方案之間的對應(yīng)關(guān)

系了就是企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)，它由企業(yè)的生產(chǎn)技術(shù)水平所確定，隨生產(chǎn)技術(shù)的改變而改變。

生產(chǎn)函數(shù)一般具有單調(diào)性，即投入較多時，產(chǎn)量也較多，至少不會減少。用嚴(yán)格的語言

表達，即對于任何兩種投入方案x和y,只要xWy,就有但有時這種單調(diào)性

也可能不會出現(xiàn)，比如當(dāng)化肥的使用量過大時，糧食產(chǎn)量不會增加，反倒減少。其實從理論

上講，當(dāng)投入要素的數(shù)量過大時，沒有理由不允許生產(chǎn)者讓一部分要素閑置，不投入實際生

產(chǎn)中。這樣，生產(chǎn)函數(shù)就又具有了單調(diào)性：雖然要素數(shù)量過大，但因?qū)嶋H上投入使用的數(shù)量

沒有過量，因而產(chǎn)量沒有減少。

在生產(chǎn)者已投入了向量x的情況下，如再增加要素//的一單位投入量，所引起的產(chǎn)量增

加量稱為x處要素〃的邊際產(chǎn)出或邊際產(chǎn)量。顯然，在投入x處，要素/I的邊際產(chǎn)出就是生

產(chǎn)函數(shù)/的關(guān)于自變量4的偏導(dǎo)數(shù)力;由于今后將要常常使用生產(chǎn)函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，在

此我們提出生產(chǎn)函數(shù)的可微性假設(shè)。

假設(shè)PF(關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)的假設(shè)).生產(chǎn)函數(shù)/滿足下面四個條件：

(1)真實性：/(0)=0,即不能無中生有，沒有投入就沒有產(chǎn)出；

(2)非負(fù)性：對任何投入向量x,都有"x)N0；

(3)連續(xù)性：/在投入集合R：={xeR‘：xW0}中連續(xù)；

(4)光滑性：/在投入集合內(nèi)部R；+={xeK':x>>0}連續(xù)可微，且在各點處的各個一階偏

導(dǎo)數(shù)不會同時都為零。

(二)生產(chǎn)要素的貢獻

利用生產(chǎn)函數(shù)了,可以衡量投入方案x=(x「X2,…處各種生產(chǎn)要素人對生產(chǎn)的

貢獻大小。注意，要素〃的邊際產(chǎn)出為力;要翥力對生產(chǎn)的貢獻可用下式來表達：

XhfKx)

ah(x)=e=i,2,…

fM

這個式子有以下兩方面的意義。

其一是說，按照當(dāng)前的邊際產(chǎn)出計算，投入4個單位的要素人所產(chǎn)出的產(chǎn)品數(shù)量為

xhf；Sx),這個產(chǎn)量在總產(chǎn)量/(%)中所占的比例為%(x)，而總產(chǎn)量/(%)是全部要素的產(chǎn)

出。所以，要素人對生產(chǎn)的貢獻就是要素/z的產(chǎn)出占全部要素的產(chǎn)出的比例。

其二是說，ah(x)是投入方案x處產(chǎn)量的變化幅度與要素h的投入使用量的變化幅度之

比，因而是產(chǎn)量對要素〃的投入量的彈性。為,(x)越大，說明要素丸對產(chǎn)出的影響越大。尤

其是當(dāng)時，要素〃的投入量的較小幅度增加就會引起產(chǎn)量的大幅度增加；而當(dāng)

%(x)v1時，要素h的投入量的較大幅度增加不會引起產(chǎn)量的大幅度增加；當(dāng)ah(x)=1時，

產(chǎn)量與要素/2的投入量以同樣的幅度增加或減少。

%,(x)的這兩個方面的意義，足以說明為,(x)衡量著生產(chǎn)要素/I對生產(chǎn)的貢獻大小。把

各個生產(chǎn)要素的貢獻加總起來，便得到全部生產(chǎn)要素的總貢獻a(x)：

三"力;(x)

(x)=Z、

h=\h=\J(X)

當(dāng)總貢獻。(x)>l時，把各種要素的投入量增加一倍便可使產(chǎn)量增加多于一倍，因而生

產(chǎn)還大有潛力可挖，值得再增加各種要素的投入量以增加產(chǎn)量；當(dāng)總貢獻a(x)<l時，如果

把各種要素的投入量增加一倍，增加的產(chǎn)量不如原來的產(chǎn)量大，說明生產(chǎn)的潛力已到盡頭,

不值得再增加投入；當(dāng)a(x)=l時，各種要素的投入量增加一倍時產(chǎn)量也將增加一倍，因而

產(chǎn)量與生產(chǎn)規(guī)模同比例擴大。

讀者需要注意的是，這里所談的生產(chǎn)要素貢獻，是指當(dāng)前的貢獻，不涉及生產(chǎn)要素原來

的貢獻，因而是一種邊際貢獻。

我們把要素的貢獻力,(x)與要素A的貢獻a*(x)之間的比值，稱為投入方案x處要素

人對要素人的貢獻系數(shù)，記作&式x),即

感式幻=變2(九&=1,2,…,0)

它表示為了獲得產(chǎn)量/(X),要素2貢獻一份力量時要求要素。的貢獻量，即要素/?的貢獻

是要素人的貢獻的&*(x)倍。只有要素人按照這個倍數(shù)與要素女同時發(fā)揮作用，產(chǎn)量/(X)才

能生產(chǎn)出來。所以，貢獻系數(shù)表示了生產(chǎn)中要素。對要素女的配合性。事實上，如果生產(chǎn)一

種產(chǎn)品需要多種生產(chǎn)要素的話，那么缺少其中任何一種要素是不成的。貢獻系數(shù)正反映了這

一事實。

(三)有效投入

同一產(chǎn)量可以在生產(chǎn)要素的不同組合下得到，也就是說，同一產(chǎn)量可以按照兩種不同的

投入方案組織生產(chǎn)。這就需要對投入進行有效性分析。投入方案的有效性，就是指在保持產(chǎn)

量不減少的情況下所投入使用的各種生產(chǎn)要素數(shù)量達到最小。對此，我們可以給出嚴(yán)格的定

義：投入方案xe稱為是有效的，是指沒有投入方案ye能夠滿足y<x且f(y)>f(x)。

有效投入方案也可簡稱為有效投入。用表示有效投入的全體，稱為生產(chǎn)者的有效投入?yún)^(qū)。

有效投入?yún)^(qū)的邊界稱為脊線或脊面。

在前面關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)的假設(shè)中，沒有假定生產(chǎn)函數(shù)的單調(diào)性，盡管我們已經(jīng)指出生產(chǎn)函

數(shù)在一般情況下具有單調(diào)性。為什么不直接假定生產(chǎn)函數(shù)的單調(diào)性呢？其原因主要是因為我

們可以證明：

命題1.生產(chǎn)函數(shù)/在有效投入?yún)^(qū)￡7中是單調(diào)增加的，即對任何曰，只要x<y,

就有/(x)</(y)。

事實上，當(dāng)龍,ye￡7且時，由于y是有效投入方案，/(x)2/(y)就不可能成立，

可見只有/(x)</(y)。

有了命題1所述的關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)單調(diào)性的事實，我們立即可知：

命題2.在假設(shè)PF下，生產(chǎn)函數(shù)/在有效投入?yún)^(qū)內(nèi)各點處的各個一階偏導(dǎo)數(shù)均非負(fù)。

事實上，對于任?(可xwE/,x?0,<0,Ar=(0,???,(),Ax/,,?！?,0),x+ArNO,我

們有x+Ax<x,從而_/(x+Ac)</(x)(因為x是有效投入)。這就告訴我們下面的不等式成

立：

r"4r/(x+Ax)-/(x)

fQ)=hm-------7------------20=

國TO-5

于是，命題2得到證明。

命題2說明，在投入為有效的情況下產(chǎn)量呈現(xiàn)出(隨要素投入量的增加而)遞增至少不下

降的變化趨勢。

有效投入也可用等產(chǎn)量曲線來刻畫(如圖6-1所示).所謂等產(chǎn)量曲線(面)，是指要素空

間R：中產(chǎn)出相同的各種不同投入向量所組成的集合。產(chǎn)量為Q的等產(chǎn)量曲線(面)，用L(Q)

表示，是集合L(Q)={xeR；"(x)=。}。與x等產(chǎn)量的等產(chǎn)量曲線是集合L(/(x)),也稱為

通過投入點x的等產(chǎn)量曲線，簡記為Z/(x)。我們有如下的結(jié)論：

命題3.設(shè)企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)/非負(fù)、連續(xù)，且/(0)=0。xeR：,即x為任一投入向量。

則x是有效投入當(dāng)且僅當(dāng)沒有yeZ/(x)能夠滿足y<x。

實際上，若x是有效投入，則顯然沒有yeZ/(x)滿足

反之，設(shè)//a)中沒有一種方案y能夠滿足y<x。假如x不是有效投入方案，那么就

存在著zeR：滿足z<x且/(z)2/(x)。由于Z/(x)中沒有一種方案y能夠滿足y<x,因此

這個方案z不在Lf(x)中，故/(z)>/(x)?既然f(x)>0=/(0),所以f(z)>f(x)>/(0)?

現(xiàn)在，從/的連續(xù)性可知，存在實數(shù)/^［。，口使得/促戶/(x)o顯然，fz<x且fzeZ/(x)。

這與前提條件“Z/(x)中沒有一種方案y能夠滿足y<x"相矛盾?？梢姡琗必然是有效投

入方案。命題3得證。

脊線(面)與等產(chǎn)量曲線(面)〃Q)的交點稱為脊點。顯然，脊線是脊點隨產(chǎn)量變化而移

動所形成的曲線(曲面)。如圖6-1所示，兩條脊線分別是由脊點A和8隨產(chǎn)量移動形成的

軌跡，有效投入?yún)^(qū)就是兩條脊線所夾的范圍。

圖6-1等產(chǎn)量曲線，脊線，有效投入?yún)^(qū)

第二節(jié)等產(chǎn)量曲線分析

要素空間R：實質(zhì)上是一張等產(chǎn)量曲線圖，每種投入方案都在一條（張）等產(chǎn)量曲線（面）

上，不同的等產(chǎn)量曲線互不相交。這樣，我們可用等產(chǎn)量曲線生產(chǎn)要素的投入使用情況進行

分析。設(shè)企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為一,同上一節(jié)一樣，〃Q）表示產(chǎn)量為。的等產(chǎn)量曲線（面）。

一、替代與互補

（-）要素之間的替代性與互補性

不同投入組合之所以能在同一等產(chǎn)量曲線上,是因為投入要素之間具有一定的替代性與

互補性。替代性使得一種投入要素可用另一種投入要素來代替，互補性則要求要素之間必須

按照一定的比例配合投入使用，因而要素之間具有比例特點。

有些要素之間既具有一定程度的互相替代性，又具有一定范圍的投入比例要求。利用等

產(chǎn)量曲線我們可看出，兩種要素之間的替代范圍與比例要求范圍由這兩種要素的等產(chǎn)量曲線

上的兩個脊點所劃定。脊點所夾的范圍是可替代的范圍，超出該范圍就不能再有替代，這

同時也說出了兩種要素之間的配合比例變化范圍。

對于兩種投入要素而言，當(dāng)兩條脊線分別與兩條坐標(biāo)軸重合時，這兩種要素就是可完全

相互替代的，因而也就無特殊的投入比例要求。當(dāng)兩條脊線重合時，要素之間完全無可替代

性，而是必須要按固定不變的比例來組織投入使用。當(dāng)兩條脊線既不重合，又不分別都與坐

標(biāo)軸重合時，這兩種要素之間就不但具有一定程度的替代性，也具有一定范圍的比例變化要

求。由此可見，脊線所夾的范圍，即生產(chǎn)要素的有效投入?yún)^(qū)，刻畫了要素之間的替代性與比

例性。

（二）邊際替代率

當(dāng)兩種投入要素可以相互替代時，我們把一種要素的投入量減少（增加）一單位，為了保

持產(chǎn)量不變，所需增加（減少）的另一種要素的投入量，稱為這兩種要素之間的邊際替代率。

準(zhǔn)確地說，在投入方案X=（x,x,,x）eR：處，要素人對要素k的邊際替代率，用Mhk（x）表示，

定義為：在除了要素力和人以外的其他要素投入都不變的情況下，要素//的投入量減少（增

加）一單位時，為了保持產(chǎn)量水平不變，所需增加（減少）的要素4的投入量。為了準(zhǔn)確計算

邊際替代率設(shè)要素人的投入量的微小減少量為公一要素4的投入量的微小增加

量為公其他要素投入量未變，產(chǎn)量也沒有變化。于是，下面的全微分等式成立：

dQ=df{x'）=f'hdxh-fidxk=0

即也=華2。注意，也就是要素〃的投入減少一單位時要素%的投入的增加量，

風(fēng)fk（3）如

即是在x處的要素〃對要素&的邊際替代率于是，我們得到：

根據(jù)上一節(jié)中的命題2,在投入有效區(qū)內(nèi)的各點處任何兩種要素之間的邊際替代率都是

非負(fù)的。另外，

M(幻一力;(了)一Xkx/j；(x)/f(x)-x*%(x)；*卜

hk

力(x)XhxA,/；(x)//(x)xhak(x)xh

上式中，x*/x〃表示要素/?投入一單位時，要素%的相應(yīng)投入量。R*(x)表示為了配合投入

的一單位要素-需要要素力作出的貢獻。這樣，乘積(4//)/?*(即邊際替代率)表達了

一單位要素力所等同的要素A的貢獻，即從貢獻上講，一單位要素力所等同的要素A的數(shù)量。

(三)技術(shù)系數(shù)

技術(shù)系數(shù)是指企業(yè)生產(chǎn)一單位商品所需投入的各種生產(chǎn)要素的配合比例。當(dāng)生產(chǎn)要素可

以相互替代時，技術(shù)系數(shù)就是可變的。當(dāng)生產(chǎn)要素不能相互替代時，技術(shù)系數(shù)就不可變。因

此，技術(shù)系數(shù)可以是固定的、部分可變的、或者完全可變的。

固定技術(shù)系數(shù)是指技術(shù)系數(shù)根本不能變動。此時，生產(chǎn)要素之間完全不能相互替代，等

產(chǎn)量曲線圖中脊線重合，并且一般情況下重合為直線，因而有效投入?yún)^(qū)就是該直線所表示的

集合(如圖6-2(a)所示)。

完全可變技術(shù)系數(shù)是指技術(shù)系數(shù)可以任意變動。此時，等產(chǎn)量曲線圖中脊線分別與坐標(biāo)

軸重合，要素之間可以完全相互替代(如圖6-2(b)所示)。

部分可變技術(shù)系數(shù)是指技術(shù)系數(shù)既不是完全可變，又不是固定不變，而是可以在一定范

圍內(nèi)變化。此時，等產(chǎn)量曲線圖中脊線既不重合，也不分別與坐標(biāo)軸重合，在脊線所夾的范

圍內(nèi)要素之間可以相互替代(如圖6-2(c)所示)。

X脊線

x2x22

脊線

有效脊線

其他條件不變的情況下要素%投入一個單位時所要求的要素&的投入量，即

=—

Xh

可以看出，邊際替代率M/次(x)、技術(shù)系數(shù)7；*(x)與貢獻系數(shù)三者之間的關(guān)系如下:

M辰")=Thk(x)Rhk(x)

二、替代彈性及其對偶

為了進一步分析技術(shù)系數(shù)的變化情況，我們再引入替代彈性與貢獻彈性的概念。這兩種

彈性之間具有一定的對偶性，即可以相互確定。

(-)替代彈性

替代彈性是指技術(shù)系數(shù)的變化幅度與邊際替代率的變化幅度之比,反映技術(shù)系數(shù)對邊際

替代率變化的敏感程度。替代彈性可用公式嚴(yán)格表示如下。在投入方案X處，要素對要素

%的替代彈性等于比值質(zhì)

及⑴，G(x)/d)dln￡*(x)

，，k'-dMhk(x)/Mhk(x)-dinMM

我們來看一下替代彈性的大小情況。正常情況下，要素之間的邊際替代率是遞減的，即

等產(chǎn)量曲線凸向元點，因而替代彈性非負(fù)(即技術(shù)系數(shù)與邊際替代率同向變動)。

1.無替代彈性：￡S,*(x)=O

此時，不論要素/7對要素上的邊際替代率如何變化，技術(shù)系數(shù)總是不變的，因此這兩種

要素不能相互替代，必須按照固定的比例投入使用，等產(chǎn)量曲線由兩條具有共同起點的分別

平行于坐標(biāo)軸的射線所構(gòu)成。即等產(chǎn)量曲線強性彎曲，折成90C夾角(如圖6-3(a)所示)。

2.弱替代彈性：0<￡5兒")<1

此時，技術(shù)系數(shù)的變化幅度不如邊際替代率的變化幅度大，因而技術(shù)系數(shù)對邊際替代率

變化的反應(yīng)不很敏感，等產(chǎn)量曲線的彎曲程度較大(如圖6-3(b)。所示)。

3.強替代彈性：1<EShk(x)<co

此時，技術(shù)系數(shù)的變化幅度比邊際替代率的變化幅度大，因而技術(shù)系數(shù)對邊際替代率變

化的反應(yīng)很敏感，等產(chǎn)量曲線的彎曲程度較小(如圖6-3(b)G所示)。

4.單一替代彈性：￡S?,(x)=l

此時，技術(shù)系數(shù)與邊際替代率以同樣的幅度變化，技術(shù)系數(shù)對邊際替代率變化的反應(yīng)敏

感程度居中，等產(chǎn)量曲線的彎曲程度居中(如圖6-3(b)4所示)。

5.完全替代彈性：ES欣(幻=8

替代彈性為無限時，邊際替代率就不能有任何變動，因為邊際替代率的變動將引起技術(shù)

系數(shù)的無限變動。因此，邊際替代率為常數(shù)，等產(chǎn)量曲線為直線(如圖6-3(c)所示)。

圖6-3替代彈性與等產(chǎn)量曲線

(二)貢獻彈性

貢獻彈性指技術(shù)系數(shù)變化幅度與貢獻系數(shù)變化幅度之比，反映的是技術(shù)系數(shù)對貢獻系數(shù)

變化的敏感程度。嚴(yán)格地講，在投入方案x處，要素〃對要素人的貢獻彈性是比值反力(x)：

EC(幻="一」(幻/一“(%)一

…dRhk(x)/Rhk(x「dlnRhk(x)

貢獻彈性與替代彈性可以相互確定，即具有對偶性，其對偶公式為：

1,1

-------=1H---------

EShk(x)EChk(x)

事實上，從%仇(X)=，A(X)R尿(x)可知dinMm(x)=dln7^(x)+dlnRhk(x),于是,

1d\nM(x)dInT(x)4-JInR(x)dInR(x)1

-------=-------h-k---=------h-k-----------h-k---=1H--------hk---=1H---------

ES欣(x)d\nThk{x}d\nThk{x}d\nThk{x}EChk(x)

為了方便記憶，貢獻彈性與替代彈性之間的對偶偶公式也可寫成：

-J__________=1

以式x)EChk{x}

第三節(jié)齊次生產(chǎn)函數(shù)

生產(chǎn)函數(shù)/:七—R叫做是a階齊次函數(shù)，是指/滿足如下條件：對任何投入向量x及

任何實數(shù)f>0,都有/(江)=嚴(yán)/(此。其中的這個數(shù)a叫做齊次函數(shù)/的階數(shù)。

歐拉定理(Euler).如果生產(chǎn)函數(shù)是a階齊次函數(shù)并且可微，則對于任何投

入向量xeR：+,都有af(x)=X/,=iXhfRx)。

證明：設(shè)xeR：+任意給出。既然/(5)=嚴(yán)/(幻對一切實數(shù)，>0都成立，那么在此式

兩邊對f求導(dǎo)數(shù)就可得到：

2"“)=2(尸/⑶&a嚴(yán)"⑴

注意，—f(tx)=^fh(tx)xho于是,a/一"(x)=Z力對一切，:>0成立，當(dāng)然

dt〃=ih=i

對f=l也就成立。令f=l,即可得到a/(x)=i>,j；(x)。歐拉定理得證。

A=1

歐拉定理說明，對于a階齊次生產(chǎn)函數(shù)來說，a就是任何投入方案下全部生產(chǎn)要素的

總貢獻，即全部要素的總貢獻。(x)恒為常數(shù)。。

例1.LHontief生產(chǎn)函數(shù)

Leontief生產(chǎn)函數(shù)是一種固定技術(shù)系數(shù)生產(chǎn)函數(shù)。設(shè)所有生產(chǎn)要素都必須按照固定的

比例投入使用，這個固定比例為為:外：…：4。于是，生產(chǎn)一單位產(chǎn)品所必需的投入向量是

a=(at,a2,-,ae)?0o生產(chǎn)函數(shù)/：R：fR便可寫成：

,f(x)=/(X|,》2,…,x，)=min-■

[?)?2%

這就是Lfeontief生產(chǎn)函數(shù)的形式，顯然這種形式的生產(chǎn)函數(shù)具有下面一些性質(zhì)：

(1)/是嚴(yán)格單調(diào)的，即對一切x,ye/?；,^x?y,則/(x)</(y);

⑵/是一階齊次函數(shù)，即對任何xwR：及任何實數(shù)，>0,都有/(*)="(X)；

(3)生產(chǎn)要素之間不能相互替代；

(4)等產(chǎn)量曲線是如圖6-2(a)所示的夾角為90°的折線(兩種要素情形)。

例2.Cobb—DougIas生產(chǎn)函數(shù)

Cobb—Douglas生產(chǎn)函數(shù)的形式是：

x=Axx2

f(x)=/(X1,x2,???,h"\'2(xeR：)

h=\

其中A,%,。2,…,a,都是正的常數(shù)，A稱為技術(shù)進步系數(shù)。

記+&2+…+或,?？梢钥闯觯?/p>

(1)/是a階齊次函數(shù)；

(2)%是要素人的貢獻，即%=%(x)=x,/；(x)//(x),c是全部要素的總貢獻；

(3)/是單調(diào)的，即對一切若貝ij/(x)4/(y)；

(4)f是內(nèi)部強單調(diào)的，即對一切x,ywR：+，若x<y,則/(x)</(y)；

(5)投入要素之間可以完全相互替代，因而技術(shù)系數(shù)完全可變；

aa

(6)邊際替代率Mhk(x)=(%x*)/(%巧,)=(x*/巧,X%/%)，貢獻系數(shù)Rhk(x)=h/k為常

數(shù)，技術(shù)系數(shù)(“(X)=X?/X/,；

(7)貢獻彈性為無窮大，替代彈性單一。這是因為貢獻系數(shù)為常數(shù),從而貢獻彈性為無窮大。

再根據(jù)替代彈性與貢獻彈性之間的對偶關(guān)系可知，替代彈性單一。

例3.CES生產(chǎn)函數(shù)

CES(ConstantElasticityofSubstitution)生產(chǎn)函數(shù)(即不變替代彈性生產(chǎn)函數(shù))的定義為：

U

P

/（X）=/（X],X2一?,X,）=7|（XeR：）

SI

其中7，。,多,…，2,夕，。都為正的常數(shù)。

(1)/是。階齊次函數(shù)。

(2)生產(chǎn)要素的貢獻情況

要素人的貢獻ah(x)為：?；,(%)=叫R=乎"

八幻zy

i=\

eutd/T

全部要素的總貢獻。(x)為：a(x)=Z%(X)=-......=D

i=l

(3)技術(shù)系數(shù)、邊際替代率及貢獻系數(shù)

技術(shù)系數(shù)為：加(%)=區(qū)

邊際替代率為:=*）尸

貢獻系數(shù)為：管㈤'=條(如(刈。

丁。)“xjSk

(4)貢獻彈性與替代彈性

貢獻彈性為：EG￡x)="■灰⑴=一九(弋="ln〃*(x)=_1_

p

dlnRhKx)dln(T/lk(x))pd\nThk{x}p

11

替代彈性為：EShk(x)=

1+---?

EChli(x)

由此可知，CES生產(chǎn)函數(shù)具有不變的替代彈性」一和不變的貢獻彈性,，這正是CES

1+0P

生產(chǎn)函數(shù)名稱的由來。

第四節(jié)收益分析

生產(chǎn)者投入一定數(shù)量的若干生產(chǎn)要素后，所得到的一定數(shù)量的產(chǎn)品回報叫做生產(chǎn)者的報

酬或生產(chǎn)收益。生產(chǎn)者得到的報酬可以是實物形態(tài)，也可以是貨幣形態(tài)。本節(jié)討論實物形態(tài)

的報酬，即討論生產(chǎn)收益(產(chǎn)品產(chǎn)量)隨投入要素數(shù)量變化而變化的規(guī)律。我們將按照兩種情

況分別討論，一種情況是討論單個生產(chǎn)要素數(shù)量變化對生產(chǎn)的影響，這是收益的短期分析；

另一種情況是討論所有生產(chǎn)要素按照同一比例同時變化對生產(chǎn)的影響，即規(guī)模報酬變化規(guī)律,

這屬于生產(chǎn)收益的長期分析。

一、收益的短期變化規(guī)律

短期內(nèi)生產(chǎn)要素可分為兩類，一類是投入數(shù)量可變的生產(chǎn)要素，稱為可變要素，比如勞

動、電力、燃料等消耗性要素；另一類是投入數(shù)量無法發(fā)生變動的要素，稱為不變要素或固

定要素，比如土地、廠房、機器設(shè)備等固定資產(chǎn)。分析短期內(nèi)生產(chǎn)收益的變化，就是分析產(chǎn)

量隨可變要素的變化而變化的規(guī)律。典型的做法，是去分析產(chǎn)量隨一種要素的數(shù)量變化而變

化的規(guī)律。

(-)短期收益的形態(tài)

設(shè)生產(chǎn)者的生產(chǎn)函數(shù)為->R。短期內(nèi)，生產(chǎn)收益的實物形態(tài)可分為總產(chǎn)量、平

均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量三種.

1.總產(chǎn)量(TotalProduct)

總產(chǎn)量是生產(chǎn)者投入一定數(shù)量的生產(chǎn)要素之后，所得到的產(chǎn)品總和。假如投入向量為x,

那么生產(chǎn)者得到的/(x)個單位的產(chǎn)品就是本次生產(chǎn)的總產(chǎn)量7P,因而生產(chǎn)函數(shù)/(》)表達

了總產(chǎn)量的變化規(guī)律：

TP=TP(x)=f(x)

假定所考慮的這2種生產(chǎn)要素都是生產(chǎn)必需的，缺一不可。這樣，如果一種要素的投入

量為零，那么不管其他要素的投入量多大，都將生產(chǎn)不出產(chǎn)品來，即產(chǎn)量為零。這就是說，

如果投入向量x有一個分量為零，那么就有TP(x)=f(x)=0。

2.平均產(chǎn)量(AverageProduct)

平均產(chǎn)量是指一種生產(chǎn)要素平均投入一個單位所能得到的產(chǎn)品。顯然，一種生產(chǎn)要素的

平均產(chǎn)量同其他生產(chǎn)要素的當(dāng)前投入量有關(guān)。假設(shè)當(dāng)前投入向量為x，那么要素人的總投入

量就為4，要素的平均產(chǎn)量便為：

,p\TP(x)f(x)

APh=APh(x)=-----=-----

xhxh

3.邊際產(chǎn)量(MarginalProduct)

邊際產(chǎn)量是指再增加某種要素的單位投入量所能帶來的總產(chǎn)量的增加量。在投入向量x

處，要素力的邊際產(chǎn)量就是生產(chǎn)函數(shù)/在X處關(guān)于看的偏導(dǎo)數(shù)力；(x),記作即

MPh=MPh(x)=^-=f；,(x)

dxi,

邊際產(chǎn)量與平均產(chǎn)量都是單位投入的報酬，但前者指當(dāng)前情況下增加一單位投入將能

創(chuàng)造的產(chǎn)品，后者則指整個生產(chǎn)過程中單位投入所帶來的產(chǎn)品，二者在量值上是不同的。整

個生產(chǎn)過程可看作是不斷追加要素的單位投入量的過程，生產(chǎn)過程結(jié)束時生產(chǎn)者得到的總產(chǎn)

品，是追加要素投入量過程中每追加一單位要素所得到的產(chǎn)品(即邊際產(chǎn)量)之總和。

(-)要素的貢獻

利用平均產(chǎn)量(平均報酬)和邊際產(chǎn)量(邊際報酬)，可以描述生產(chǎn)要素在生產(chǎn)中的貢獻。

當(dāng)按照投入方案》=(七,》2,…，々)進行要素的投入，生產(chǎn)出Q=/(X)個單位的產(chǎn)品時，每一

種生產(chǎn)要素h在這次生產(chǎn)中的貢獻大小由指標(biāo)%(%)=4力;*)/f(x)來衡量。其中，力;(X)是

要素力當(dāng)前的邊際產(chǎn)量,/(x)是當(dāng)前的總產(chǎn)量。

注意，貢獻指標(biāo)力,(X)不受量綱(產(chǎn)品計量單位)的影響。這是因為，要素〃的投入量X.

與其邊際產(chǎn)量的乘積可看成是要素人在本次生產(chǎn)中的“總產(chǎn)出”，/1)是全部要素

的總產(chǎn)出，二者相除便消除了量綱因素的影響。

容易看出，要素6的貢獻(x)可通過動際產(chǎn)量(x)和平均產(chǎn)量APh(x)加以表示：

f(x)/xhAP「(x)

即要素〃的邊際產(chǎn)量與平均產(chǎn)量之比，就是要素〃在本次生產(chǎn)中的貢獻。

(三)短期收益的變化規(guī)律

1.各種收益之間的關(guān)系

(1)總產(chǎn)量與平均產(chǎn)量的關(guān)系

總產(chǎn)量是要素投入量與平均產(chǎn)量的乘積(如圖6-4(a)所示)，即

7P*L(x)(/z=l,2,…,2)

(2)總產(chǎn)量與邊際產(chǎn)量的關(guān)系

前面已經(jīng)說明，總產(chǎn)量是投入過程中諸邊際產(chǎn)量之總和。實際上，這樣的關(guān)系是必然的，

可用牛頓―萊布尼茨公式加以證明(如圖6-4(b)所示)：

Xh

=J力(再,……,々)山

0

(3)邊際產(chǎn)量與平均產(chǎn)量的關(guān)系

在生產(chǎn)要素的投入過程中，如果當(dāng)前情況下的邊際產(chǎn)量大于平均產(chǎn)量，那么再增加單位

投入就要使平均產(chǎn)量上升；反之，如果邊際產(chǎn)量小于平均產(chǎn)量，那么再增加單位投入就要使

平均產(chǎn)量下降。這樣，在平均產(chǎn)量曲線的最高點處，平均產(chǎn)量與邊際產(chǎn)量就要相等(如圖

6-4(c)所示)。

QQQ

圖6-4各種收益曲線之間的關(guān)系

邊際產(chǎn)量曲線同平均產(chǎn)量曲線之間的這種關(guān)系，可以從數(shù)學(xué)上加以嚴(yán)格證明。事實上,

從7P(x)=xhAPh(x)可知MPh(x)=立區(qū)=APh(x)+Xh必與包,從而可得到:

Mdxh

-x)

氏xh

注意，xh>0,于是，上式告訴我們：當(dāng)時，旬,(x)處于上升階段;

當(dāng)A?(x)時，AR(x)處于下降階段；當(dāng)AP/,(x)達到最大時，MPh(x)=APh(x).

其實,邊際產(chǎn)量曲線通過平均產(chǎn)量曲線的最高點這一事實也具有客觀必然性。一般來說,

在生產(chǎn)的初級階段邊際產(chǎn)量較大，而且會不斷增加，即邊際產(chǎn)量遞增，因而邊際產(chǎn)量高于平

均產(chǎn)量。當(dāng)生產(chǎn)進入第二階段以后，邊際產(chǎn)量下降。如果這個時候繼續(xù)不斷地增加要素，的

投入量，那么邊際產(chǎn)量將會進一步下降,直至下降為零。如果還不停止追加要素人的使用量，

就要出現(xiàn)負(fù)的邊際產(chǎn)出，使生產(chǎn)進入邊際產(chǎn)出為負(fù)的無效生產(chǎn)階段(第三階段)。由此可見,

邊際產(chǎn)量曲線的形狀呈現(xiàn)倒U型。既然高于平均產(chǎn)量的邊際產(chǎn)量要把平均產(chǎn)量拉升，低于平

均產(chǎn)量的邊際產(chǎn)量則把平均產(chǎn)量拉降，因此平均產(chǎn)量曲線也呈現(xiàn)倒U型，而且邊際產(chǎn)量曲線

必然通過平均產(chǎn)量曲線的最高點，即在平均產(chǎn)量曲線的最高點處，dAPh(x)/dxh=O,從而

MPh(x)^APh(x).

2.邊際收益遞減規(guī)律

上述關(guān)于邊際產(chǎn)量與平均產(chǎn)量的關(guān)系也告訴我們，在既定生產(chǎn)技術(shù)條件下，任何生產(chǎn)要

素的產(chǎn)出能力都是有限的，也就是說，每種投入要素帶給生產(chǎn)者的平均產(chǎn)量都是有限的，不

會因為投入量很大就使平均產(chǎn)量無限增大。于是，平均產(chǎn)量曲線必然有最高點。在平均產(chǎn)量

曲線到達最高點之前，邊際產(chǎn)量大于平均產(chǎn)量；到達最高點時，二者相等；過了最高點之后，

邊際產(chǎn)量小于平均產(chǎn)量。我們看到，邊際產(chǎn)量雖在開始時刻呈現(xiàn)增加趨勢，但在投入增加到

一定程度后，邊際產(chǎn)量必然要隨投入的增加而減少，這就是邊際收益遞減規(guī)律。準(zhǔn)確地說,

在其他要素的投入情況保持不變的情況下，一種要素的邊際產(chǎn)量將隨它的總投入量的增加而

減少，即生產(chǎn)函數(shù)一的二階偏導(dǎo)數(shù)/；；(%)<0優(yōu)=1,2,…,2)。

在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中，邊際收益遞減現(xiàn)象普遍存在。例如糧食生產(chǎn)，如果只靠單獨增加

一種要素(如肥料)的投入量，而其他要素的投入量不變，那么這種要素的邊際產(chǎn)量將隨投入

量的增加不斷減少。誰能想象不增加勞動，不改良品利不改進生產(chǎn)條件，不擴大土地使用

面積，單靠提高土壤肥力就能使糧食產(chǎn)量不斷提高呢？又如，一個人在一天之內(nèi)不同時間的

學(xué)習(xí)收益是不同的。清晨思想輕松，頭腦清晰，單位時間內(nèi)的學(xué)習(xí)收益很大，效率很高。但

隨學(xué)習(xí)時間的不斷延長，學(xué)習(xí)效率越來越低，因而學(xué)習(xí)的邊際收益遞減。

邊際收益遞減規(guī)律與消費理論中的邊際效用遞減規(guī)律類似，它們都是重要的經(jīng)濟規(guī)律，

是進行經(jīng)濟決策時必須加以重點考慮的方面。

二'規(guī)模報酬

長期內(nèi)，所有生產(chǎn)要素的數(shù)量都是可變的，要素沒有可變與固定之分。因此，在討論了

單個要素數(shù)量變化對生產(chǎn)的影響之后，還需要分析所有生產(chǎn)要素的數(shù)量變化對生產(chǎn)收益的影

響。長期內(nèi)，企業(yè)考慮的主要是生產(chǎn)規(guī)模如何確定，多大的規(guī)模才算合適？生產(chǎn)規(guī)模的變化，

實質(zhì)上是說所有生產(chǎn)要素按照同一比例同時變化。因此，我們需要研究生產(chǎn)規(guī)模變化對產(chǎn)出

的影響。企業(yè)通過擴大生產(chǎn)規(guī)模所得到的收益，就是規(guī)模報酬。如果一個企業(yè)能夠利用擴大

生產(chǎn)規(guī)模來使自己受益，我們就說該企業(yè)具有規(guī)模經(jīng)濟(效益)。

(-)規(guī)模經(jīng)濟

企業(yè)擴大生產(chǎn)規(guī)模能否使企業(yè)受益，這需要從企業(yè)的內(nèi)部和外部加以分析。

1.內(nèi)部經(jīng)濟

從企業(yè)內(nèi)部來看，擴大生產(chǎn)規(guī)模以后可能出現(xiàn)的結(jié)果又兩種％一種情況是擴大規(guī)模以后，

企業(yè)內(nèi)部的分工更加精細(xì)，分工協(xié)作得更好，使得生產(chǎn)效率大幅度提高，管理人員及工人的

才智得到了充分發(fā)揮，同時大型機器設(shè)備的引進使得原材料得到充分利用，從而大大降低r

各種生產(chǎn)要素的閑置性，降低了生產(chǎn)成本。所有這一切來自企業(yè)內(nèi)部的良性變化，使得企業(yè)

的收益大幅提高。我們稱這種情況為企業(yè)內(nèi)部經(jīng)濟。

另一種情況則完全相反，規(guī)模擴大以后，增加了生產(chǎn)的管理難度，管理效率下降，企業(yè)

內(nèi)部通訊聯(lián)絡(luò)費用增加，原料與產(chǎn)品購銷還要增設(shè)機構(gòu)，機器、設(shè)備、人力超負(fù)荷運轉(zhuǎn)，這

一切使得企業(yè)的管理費用提高，生產(chǎn)效率下降，企業(yè)并未從擴大規(guī)模中收益，反而收其害。

我們把這種情況稱為企業(yè)內(nèi)部不經(jīng)濟。

2.外部經(jīng)濟

從企業(yè)外部分析，擴大規(guī)模的結(jié)果也有兩種。一種情形是企業(yè)的外部環(huán)境優(yōu)越，企業(yè)所

屬的行業(yè)、部門規(guī)模大，通訊、設(shè)備、服務(wù)周全，整個行業(yè)的產(chǎn)品銷路暢通，交通便利，原

材料供應(yīng)充足。這樣，企業(yè)擴大生產(chǎn)規(guī)模，就可充分利用外部有利條件，并不需增加企業(yè)的

額外費用，從而企業(yè)從擴大規(guī)模中受益。我們稱這種情況為企業(yè)外部經(jīng)濟。一個典型的例子

是蜂蜜生產(chǎn)，如果在蜜蜂廠周圍農(nóng)民種植了大量的花果農(nóng)作物，那么峰廠增加養(yǎng)蜂數(shù)量就可

使蜂蜜產(chǎn)量大幅度提高，這就是蜂廠外部經(jīng)濟的表現(xiàn)。

另一種情況是企業(yè)外部不具備讓企業(yè)擴大規(guī)模的有利條件與環(huán)境,規(guī)模擴大以后所需的

一些服務(wù)、通訊、交通、原料等外部條件都必須由企業(yè)自備，如自修公路、自建通訊網(wǎng)絡(luò)、

自發(fā)電以彌補電量不足、自謀產(chǎn)品銷路、原材料緊張而要讓企業(yè)花費較大的費用自尋原料來

源等，從而大幅度地提高了企業(yè)的額外支出。在這種情況下，擴大規(guī)模對于企業(yè)來說無利可

圖，我們稱之為外部不經(jīng)濟。

如果擴大規(guī)模后，由于企業(yè)內(nèi)部經(jīng)濟或外部經(jīng)濟而使企業(yè)的收益能得到明顯提高，企業(yè)

就處于規(guī)模經(jīng)濟的狀態(tài)。否則，就是規(guī)模不經(jīng)濟，或者說，不存在規(guī)模經(jīng)濟。

(二)規(guī)模經(jīng)濟效益

現(xiàn)在，我們來討論生產(chǎn)規(guī)模擴大以后企業(yè)收益的變化情況。擴大生產(chǎn)規(guī)模，是指各種投

入要素數(shù)量按同一比例同時擴大。設(shè)企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)/：R；-R滿足假設(shè)PF。

1.規(guī)模報酬(ReturntoSeaIe)

在投入方案x處，企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模如再擴大一倍時所帶來的總報酬的增加量，稱為x處

企業(yè)的規(guī)模報酬，記作做(X)。

設(shè)企業(yè)在原生產(chǎn)規(guī)模X的基礎(chǔ)上把規(guī)模擴大f倍，于是報酬相應(yīng)地增加f(x+tx)-f(x).

平均而言，規(guī)模擴大一倍所產(chǎn)生的報酬增加量為(/。+枕)-/*))〃。為了精確計算超(幻，

令f.0,取極限即得到：

RS⑴=lim"…)一』⑶=+。⑺]=Z力;34

TOt/->Ot\h=\)h=\

上式中，力：(x)x?正表示把要素力的投入量增加一倍所引起的產(chǎn)量增量，我們把這個產(chǎn)

量增量記作RS〃(x),并稱為要素/?的規(guī)模報酬。尚(x)便是所有要素的規(guī)模報酬之總和，

因而是全部要素的規(guī)模報酬。

一般來講，企業(yè)的規(guī)模報酬變化要經(jīng)歷如下三個階段。

(1)規(guī)模報酬遞增階段：RS(x)>/(x)

當(dāng)RS(x)>/(x)時，稱企業(yè)的當(dāng)前生產(chǎn)規(guī)模x處于規(guī)模報酬遞增階段。這時，如把規(guī)模

擴大一倍，則所增加的產(chǎn)量高于原來規(guī)模的產(chǎn)量，說明擴大規(guī)模會給企業(yè)帶來好處，企業(yè)處

于規(guī)模經(jīng)濟階段。一般來說，在企業(yè)發(fā)展的初期階段，生產(chǎn)規(guī)模較小，企業(yè)家才能和各種生

產(chǎn)要素的潛力還未得到充分發(fā)揮，因而擴大規(guī)模是有效益的，即規(guī)模報酬遞增。

(2)規(guī)模報酬不變階段：RS(x)=/(x)

當(dāng)做(x)=/(x)時，稱企業(yè)的當(dāng)前生產(chǎn)規(guī)模x處于規(guī)模報酬不變階段。這時，如把規(guī)模

擴大一倍，則所增加的產(chǎn)量等于原來規(guī)模的產(chǎn)量，說明擴大規(guī)模不會給企業(yè)帶來什么壞處。

一般來講，在企業(yè)發(fā)展的中期階段，各種固定資產(chǎn)投資都有了較大的增長，生產(chǎn)規(guī)模到達了

一個相當(dāng)?shù)乃?，各種生產(chǎn)要素的潛力得到了極大發(fā)揮，因而擴大規(guī)模所增加的效益同原規(guī)

模下的生產(chǎn)效益相同，規(guī)模報酬不變。

(3)規(guī)模報酬遞減階段：RS(x)<f(x)

當(dāng)心(x)=/(x)時，稱企業(yè)的當(dāng)前生產(chǎn)規(guī)模x處于規(guī)模報酬遞減階段。這時，如把規(guī)模

擴大一倍，則所增加的產(chǎn)量低于原來規(guī)模的產(chǎn)量，說明擴大規(guī)模會給企業(yè)帶來壞處，企業(yè)處

于規(guī)模不經(jīng)濟的階段。一般來講，當(dāng)企業(yè)在長期發(fā)展中把生產(chǎn)規(guī)模擴大到一定程度(相當(dāng)大

的程度)后，如果繼續(xù)把規(guī)模擴大一倍，由于已沒有更大的潛力可以挖掘，就要引起內(nèi)部管

理混亂，管理效率低下，生產(chǎn)效率下降，使得擴大規(guī)模所帶來的產(chǎn)量增加量低于原來規(guī)模的

產(chǎn)量。此時，企業(yè)不應(yīng)再擴大規(guī)模。

2.適度規(guī)模

長期內(nèi)，當(dāng)企業(yè)把生產(chǎn)規(guī)模擴大到規(guī)模報酬不變階段時，企業(yè)的生產(chǎn)潛力得到了充分挖

掘。如果還不停止擴大規(guī)模，那么企業(yè)就要進入規(guī)模報酬遞減的階段，這時如果還繼續(xù)擴大

規(guī)模，規(guī)模報酬就下降無疑，這對企業(yè)不會有什么好處。謹(jǐn)慎的做法，是在規(guī)模報酬不變或

遞減的階段選擇一種合適的規(guī)模，讓企業(yè)生產(chǎn)保持在這個規(guī)模上，以求獲得最大的效益。這

個能使企業(yè)獲得最好的效益的規(guī)模，稱為企業(yè)的適度規(guī)模。企業(yè)在長期內(nèi)的生產(chǎn)應(yīng)該組織在

適度規(guī)模上進行。

3.規(guī)模效益

從規(guī)模報酬變化的三個階段可以看出，在投入方案x處，規(guī)模報酬RS(x)與總報酬/(%)

的比值於(x)//(x)很有意義。我們把這個比值叫做x處的規(guī)模效益。

回憶本章第一節(jié)所述的全部要素總貢獻c(x),顯然規(guī)模效益就等于c(x),即

RS(x)

a(x)=

f(x)

這就給a(x)賦予了新的含義：它表達著當(dāng)前投入方案下的規(guī)模效益。當(dāng)a(x)>l時，規(guī)模報

酬遞增；當(dāng)。(x)=l時，規(guī)模報酬不變；當(dāng)以x)<l時，規(guī)模報酬遞減。

還有，要素人的貢獻4,(x)也具有了新的意義：叫,(x)是要素a的規(guī)模報酬心」,(X)與總

產(chǎn)量/(x)之比，即%(x)=RS/,(x)//(x),表達了要素的規(guī)模效益(人=1,2，…,2)。

4.規(guī)模彈性

規(guī)模效益a(x)還是產(chǎn)出對規(guī)模的彈性，即

(1(x+a)-/'(x))/,f(x)

a(x)=lim

/->0((1+/)-1)/1

這是因為g)=警=六血lim

?/(X)f(x)-0八+t丁/*/TOd；((：1+)?)/-需1)/1"0

鑒于這個事實，規(guī)模效益a(x)也叫做規(guī)模彈性或生產(chǎn)力彈性。尤其是當(dāng)生產(chǎn)函數(shù)f是k

階齊次函數(shù)時，從Euler定理可知規(guī)模效益a(x)=ZZ//；(x)〃(x)=A(常數(shù))。

第五節(jié)利潤最大化

本節(jié)從貨幣形態(tài)分析生產(chǎn)者的收益變化規(guī)律。貨幣形態(tài)的生產(chǎn)收益涉及兩個方面：一是

毛收入，即生產(chǎn)收入或總產(chǎn)值；另一是凈收入，即利潤。毛收入是生產(chǎn)者把生產(chǎn)的全部產(chǎn)品

銷售出去后所得到的貨幣收入，也即是按當(dāng)前價格計算的全部產(chǎn)品的總產(chǎn)值。凈收入是從毛

收入中扣除生產(chǎn)性支出后的剩余值，即總收入減去總成本，這便是生產(chǎn)者的利潤。企業(yè)組織

生產(chǎn)不應(yīng)追求產(chǎn)量最大化，因為這樣存在著入不衍出的問題；而應(yīng)追求利潤最大化，這是生

產(chǎn)者符合理性的做法。

一、收入、成本與利潤

要討論貨幣形態(tài)的生產(chǎn)收益，必然涉及產(chǎn)品的價格及各種生產(chǎn)要素的價格體系。設(shè)產(chǎn)品

的價格為q>0,要素的價格體系為〃=(月，心,…,0)>>0,生產(chǎn)函數(shù)。=/")滿足假設(shè)

PF,并假定產(chǎn)品價格q和要素價格體系〃為既定。

當(dāng)投入向量為x時，生產(chǎn)者的生產(chǎn)性支出(即支付給生產(chǎn)要素的報酬)為px,稱為生產(chǎn)

者的成本。q/(x)便是生產(chǎn)者售出全部產(chǎn)品后所得到的毛收入，稱為生產(chǎn)者的總收入或總產(chǎn)

值。顯然，總收入q/(x)是實物報酬/(x)的貨幣形態(tài)。今后，將用“收入”一詞來指毛收

入或總收入，而不再帶“毛”或“總”字。

從總收入中扣除成本之后，剩余部分就是生產(chǎn)者的凈收入，即利潤，記作〃，即

兀=4(x)=qf(x)-px=qf(x)+p2x2+■■■+p(xf)

生產(chǎn)者以實現(xiàn)利潤最大化為目標(biāo)，因而利潤函數(shù)i(x)是生產(chǎn)者的目標(biāo)函數(shù)，他要使萬(x)的

值盡可能地增大。利潤最大化問題，就是指生產(chǎn)者選擇合適的投入方案x使萬(幻達到最大

值。當(dāng)一種投入方案x是萬(x)的最大值點時，就稱x是利潤最大化投入(方案或向量)。

命題1(利潤最大化投入的有效性).利潤最大的投入方案必然是有效投入方案。

事實上，設(shè)x是利潤最大化投入方案。假如x不是有效投入方案，那么就存在著另外一

種投入方案Z使得z<x且/(z)N/(x),從而4/(z)2q/O)且pz<px,結(jié)果

乃(z)=q/(z)-pz>qf(x)-px=7r(x)

這與x是利潤最大化投入方案相矛盾?？梢?，x必然是有效投入。命題1得證。

二、利潤最大化的邊際分析

設(shè)X是利潤最大化投入方案，即X是利潤函數(shù)萬(幻的最大值點。假定所考慮的這2種生

產(chǎn)要素都是生產(chǎn)必需要素，缺一不可?也就是說，只要其中有一種要素的投入量為零，產(chǎn)出

必然也為零。這樣，利潤最大化投入方案x必在投入集合的內(nèi)部，即x>>0。

根據(jù)最大值的一階條件，利潤函數(shù)在x處的各個一階偏導(dǎo)數(shù)都為零：

/(X)==4力；(X)-0,=o(h=1,2,■■■,()

西

即Ph=qfKx)(力=1,2,…,2)

此式稱為利潤最大化邊際等式或邊際方程，它告訴我們：(9=&!=i=△*=

P\Piptq

這就說明：

(i)在利潤最大化投入方案處，把一單位貨幣不論用于增加哪種要素的投入量，所獲得

的產(chǎn)品增加量都是一樣的，它就是生產(chǎn)者的單位貨幣收入所售出的產(chǎn)品量。

邊際等式還告訴我們，一勺=_%=i=/_=4。這說明：

/；W/；(%)f；(x)

(2)在利潤最大的投入方案處，產(chǎn)品的價格就是企業(yè)最后增加的那一單位產(chǎn)出所耗費的

成本。

這就是競爭性廠商的產(chǎn)品定價原則。最后還是從邊際等式可知：

例股5)=綜=立伉左=1,2,…”)