四川省巴中市市巴州區(qū)鼎山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

四川省巴中市市巴州區(qū)鼎山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，將α的終邊按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后經(jīng)過點(diǎn)(3,4)，則A．－7 B．C． D．7參考答案：A2.定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，若，，，則的大小關(guān)系是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.若，，，則

（

）A． B． C． D．參考答案：C：因?yàn)?，，所以，故選C.4.已知，則值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵，∴，，，故選D．5.已知集合，集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C考查集合的運(yùn)算。，，考查交集的定義，畫出數(shù)軸可以看出。6.要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只要將函數(shù)y=cos2x的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變B．向左平移個(gè)單位長度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個(gè)單位長度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變D．向右平移個(gè)單位長度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=cos2x=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位長度，可得y=sin[2（x﹣）+]=sin2x的圖象，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，可得函數(shù)y=sinx的圖象，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．7.下列四種說法中，①命題“存在”的否定是“對于任意”；②命題“且為真”是“或?yàn)檎妗钡谋匾怀浞謼l件；③已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于④某路公共汽車每7分鐘發(fā)車一次，某位乘客到乘車點(diǎn)的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他候車時(shí)間超過3分鐘的概率是.

說法正確的序號是

.參考答案：③④略8.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題::,

的共軛復(fù)數(shù)為

的虛部為其中真命題為(

)A． B． C． D．參考答案：C9.一個(gè)長方體截去兩個(gè)三棱錐,得到的幾何體如圖1所示,則該幾何體的三視圖為（

）

參考答案：C略10.設(shè)a，b，c∈R，則“1，a，b，c，16為等比數(shù)列”是“b=4”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先根據(jù)數(shù)列的第一項(xiàng)和第五項(xiàng)的值，求得公比q，進(jìn)而通過等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得第三項(xiàng)b，再根據(jù)充分必要的條件的定義判斷即可．【解答】解：依題意可知a1=1，a5=16，∴=q4=16，∴q2=4，∴b=a1q2=4，則“1，a，b，c，16為等比數(shù)列”可以推出“b=4”，但由b=4不能推出“1，a，b，c，16為等比數(shù)列”，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

給出下列四個(gè)命題：①命題“”的否定是“”；②線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)；③若，則不等式成立的概率是；

④設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間(2，3).其中真命題的序號是

。（填上所有真命題的序號）參考答案：答案：②④12.已知函數(shù)，則=

．參考答案：2016【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由f（x）+f（1﹣x）==2，能求出的值．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（x）+f（1﹣x）==2，∴=1013×2=2016．故答案為：2016．13.已知點(diǎn)A（m，0）（m∈R）和雙曲線x2﹣y2=1右支上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)B，C，在動(dòng)點(diǎn)B，C運(yùn)動(dòng)的過程中，若存在三個(gè)等邊三角形ABC，則點(diǎn)A橫坐標(biāo)的取值范圍是．參考答案：（，+∞）∪（﹣∞，﹣）【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】討論當(dāng)直線BC與x軸垂直時(shí)，對任一個(gè)m，均有ABC為等邊三角形；設(shè)直線BC的方程為y=kx+t（k≠0），代入雙曲線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式、以及兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，結(jié)合等邊三角形的高與邊長的關(guān)系，由不等式的性質(zhì)，計(jì)算即可得到所求范圍．【解答】解：當(dāng)直線BC與x軸垂直時(shí)，對任一個(gè)m，均有ABC為等邊三角形；若BC與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線BC的方程為y=kx+t（k≠0），設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），，整理得：（1﹣k2）x2﹣2ktx﹣t2﹣1=0，△=4k2t2+4（1﹣k2）（t2+1）＞0，即t2+1﹣k2＞0，x1+x2=＞0，x1x2=﹣＞0，可得k2＞1．則BC的中點(diǎn)M為（，），|BC|=?=?，由AM⊥BC，可得kAM=﹣，均有=﹣，均有2kt=m（1﹣k2），即t=，①由A到直線BC的距離為d==??，兩邊平方，將①代入，化簡可得，m2==6+＞6，即有m＞或m＜﹣．由雙曲線的對稱性可得，存在一個(gè)m，即有兩個(gè)k的值，以及k不存在的情況．故答案為：（，+∞）∪（﹣∞，﹣）．14.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，角的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，角的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則=

．參考答案：略15.已知圓，圓，過圓上任一點(diǎn)作圓的切線，若直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，則當(dāng)弦的長度最大時(shí)，直線的斜率是

▲

.參考答案：1或－716.已知，若函數(shù)的最小值為1，則_______．參考答案：略17.已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2，則e1?e2的取值范圍為

．參考答案：（，+∞）考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由條件可得m=10，n=2c，再由橢圓和雙曲線的定義可得a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系求得c的范圍，再由離心率公式，計(jì)算即可得到所求范圍．解答： 解：設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由于△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由橢圓的定義可得m+n=2a1，由雙曲線的定義可得m﹣n=2a2，即有a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），再由三角形的兩邊之和大于第三邊，可得2c+2c＞10，可得c＞，即有＜c＜5．由離心率公式可得e1?e2=?==，由于1＜＜4，則有＞．則e1?e2的取值范圍為（，+∞）．故答案為：（，+∞）．點(diǎn)評：本題考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查三角形的三邊關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在上的函數(shù)，如果對任意，恒有（，）成立，則稱為階縮放函數(shù).（1）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的值；（2）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求證：函數(shù)在上無零點(diǎn)；（3）已知函數(shù)為階縮放函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，求在（）上的取值范圍.參考答案：解：（1）由得，………………2分由題中條件得……4分（2）當(dāng)時(shí)，，依題意可得：?！?分方程或，與均不屬于（）……8分當(dāng)（）時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解。注意到，所以函數(shù)在上無零點(diǎn)?！?0分（3）當(dāng)，時(shí)，有，依題意可得：當(dāng)時(shí)，的取值范圍是…12分所以當(dāng)，時(shí)，的取值范圍是?！?4分由于…16分所以函數(shù)在（）上的取值范圍是：?！?8分

略19.（本小題滿分12分）某校團(tuán)委會(huì)組織該校高中一年級某班以小組為單位利用周末時(shí)間進(jìn)行了一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，且每個(gè)小組有5名同學(xué)，在實(shí)踐活動(dòng)結(jié)束后，學(xué)校團(tuán)委會(huì)對該班的所有同學(xué)都進(jìn)行了測評，該班的A、B兩個(gè)小組所有同學(xué)所得分?jǐn)?shù)（百分制）的莖葉圖如圖所示，其中B組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損，但知道B組學(xué)生的平均分比A組學(xué)生的平均分高1分．（Ⅰ）若在B組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人，求其得分超過85分的概率；（Ⅱ）現(xiàn)從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m，n，求的概率．

參考答案：解析：（Ⅰ）A組學(xué)生的平均分為（分），∴B組學(xué)生平均分為86分，設(shè)被污損的分?jǐn)?shù)為x，由，∴，故B組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別為93，91，88，83，75，·················································4分則在B組學(xué)生隨機(jī)選1人所得分超過85分的概率．····································6分（Ⅱ）A組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別是94，88，86，80，77，在A組學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，其分?jǐn)?shù)組成的基本事件(m，n)有(94,88)，(94,86)，(94,80)，(94,77)，(88,86)，(88,80)，(88,77)，(86,80)，(86,77)，(80,77)共10個(gè)，······························································8分隨機(jī)抽取2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)m，n滿足的事件(94,88)，(94,86)，(88,86)，(88,80)，(86,80)，(80,77)共6個(gè)．··································································································································10分故學(xué)生得分m，n滿足的概率．

12分略20.（12分）已知函數(shù)．（1）若a=3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)．參考答案：解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=，f′（x）=．令f′（x）=0解得x=或x=．當(dāng)x∈（–∞，）∪（，+∞）時(shí)，f′（x）>0；當(dāng)x∈（，）時(shí)，f′（x）<0．故f（x）在（–∞，），（，+∞）單調(diào)遞增，在（，）單調(diào)遞減．（2）由于，所以等價(jià)于．設(shè)=，則g′（x）=≥0，僅當(dāng)x=0時(shí)g′（x）=0，所以g（x）在（–∞，+∞）單調(diào)遞增．故g（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)，從而f（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)．又f（3a–1）=，f（3a+1）=，故f（x）有一個(gè)零點(diǎn)．綜上，f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)．21.中央電視臺為了解一檔詩歌類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個(gè)城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如莖葉圖所示：其中一個(gè)數(shù)字被污損（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率；（2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對詩歌知識的學(xué)習(xí)積累熱情，從中獲益匪淺．現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4位觀眾的周均學(xué)習(xí)詩歌知識的時(shí)間（單位：小時(shí)）與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如表所示）：年齡x（歲）20304050周均學(xué)習(xí)成語知識時(shí)間y（小時(shí)）2.5344.5由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程，并預(yù)測年齡在60歲的觀眾周均學(xué)習(xí)詩歌知識的時(shí)間．參考公式：=，=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）求出基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出概率；（2）求出回歸系數(shù)，可得回歸方程，再預(yù)測年齡為50歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語知識時(shí)間．【解答】解：（1）設(shè)被污損的數(shù)字為a，則a有10種情況．令88+89+90+91+92＞83+83+97+90+a+99，則a＜8，∴東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)，有8種情況，其概率為=；（2）=35，=3.5，==，=﹣=，∴=x+．x=60時(shí)，=5.25．22.如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上(如圖1)，且BE=BF，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A′(如圖2).（1）求證：A′D⊥EF；（2）BFBC時(shí)，求點(diǎn)A′到平面DEF的距離.參考答案：（1）證明見解析.（2）【分析】（1）推導(dǎo)出A′E⊥A′D，A′F⊥A′D，由線面垂直的判定定理得到A′D⊥平面A′EF，由此