山東省濰坊市昌樂及第中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省濰坊市昌樂及第中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間[﹣1，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣5）∪[﹣4，+∞） B．（﹣5，﹣4] C．（﹣∞，﹣4] D．[﹣4，0）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換元法，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)t=g（x）=2x2﹣ax+3，則t=logt為減函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間[﹣1，+∞）上是減函數(shù)，則等價(jià)為t=g（x）在區(qū)間[﹣1，+∞）上是增函數(shù)，且滿足g（﹣1）＞0，即，即，即﹣5＜a≤4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用換元法結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2.已知函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)，若g(x)＝f(x)＋2，且g(1)＝1，則g(－1)＝________.參考答案：33.已知O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，.則P點(diǎn)的軌跡一定通過△ABC的（

）A.外心 B.內(nèi)心C.重心 D.垂心參考答案：B【分析】先根據(jù)、分別表示與方向上的單位向量，確定的方向與的角平分線一致，進(jìn)而由向量的線性運(yùn)算性質(zhì)可得解。【詳解】、分別表示與方向上的單位向量，的方向與的角平分線一致，又，，向量的方向與的角平分線重合，點(diǎn)的軌跡一定通過的內(nèi)心，故答案選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的加減法以及三角形的三心等知識(shí)，屬于中檔題型。4.若實(shí)數(shù)滿足且，則的取值范圍是（

）A．[1,11]

B．[0,12]

C.[3,9]

D．[1,9]參考答案：A5.若函數(shù)的定義域?yàn)镸＝{x|－2≤x≤2}，值域?yàn)镹＝{y|0≤y≤2},則函數(shù)的圖象可能是參考答案：B6.（5分）求滿足2x（2sinx﹣）≥0，x∈（0，2π）的角α的集合（） A． （0，） B． [，] C． [，] D． [，]參考答案：B考點(diǎn)： 三角不等式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 滿足2x（2sinx﹣）≥0，化為，由于x∈（0，2π），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵滿足2x（2sinx﹣）≥0，2x＞0．∴，∵x∈（0，2π），∴，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．7.已知集合A={x∈N|1≤x≤4|}，B={－2,2}，A∩B=（

）A．{1,2}

B．{－2}

C．{－2,2}

D．{2}參考答案：D∵A={x∈N|1≤x≤4}={1,2,3,4}，B={－2,2}，∴A與B的公共元素為2，A∩B={2}，故選D.

8.水平放置的△ABC的直觀圖如圖，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一個(gè)（）A．等邊三角形B．直角三角形C．三邊中只有兩邊相等的等腰三角形D．三邊互不相等的三角形參考答案：A【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】由圖形和A′O′=通過直觀圖的畫法知在原圖形中三角形的底邊BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形為正三角形．【解答】解：由圖形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC為正三角形．故選A9.方程=k（x﹣1）+2有兩個(gè)不等實(shí)根，則k的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（，1] C．（0，） D．（，1]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得，函數(shù)y=的圖象和直線y=k（x﹣1）+2有2個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍．【解答】解：方程=k（x﹣1）+2有兩個(gè)不等實(shí)根，即函數(shù)y=的圖象和直線y=k（x﹣1）+2有2個(gè)交點(diǎn)．而函數(shù)y=的圖象是以原點(diǎn)為圓心，半徑等于1的上半圓（位于x軸及x軸上方的部分），直線y=k（x﹣1）+2，即kx﹣y+2﹣k=0的斜率為k，且經(jīng)過點(diǎn)M（1，2），當(dāng)直線和半圓相切時(shí)，由=1，求得k=．當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）時(shí)，由0=k（﹣1﹣2）+3求得k=1．?dāng)?shù)形結(jié)合可得k的范圍為（，1]，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了函數(shù)和方程的轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．10.已知a、b表示兩條不同的直線，表示兩個(gè)不同的平面.下列選項(xiàng)中說法正確的是(

).①若，則 ②若，則③若，則

④若，，則A.①②

B.③④

C.②③

D.③參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓上有且僅有兩點(diǎn)到直線的距離等于1，則實(shí)數(shù)r的取值范圍為__________.參考答案：(4,6)【分析】設(shè)圓心到直線的距離為，則，由此不等式可得半徑的取值范圍.【詳解】設(shè)圓心到直線距離為，因?yàn)橛星覂H有兩點(diǎn)到直線的距離等于，則，而，所以即，填.【點(diǎn)睛】若圓的圓心到直線的距離為，圓的半徑為，（1）若圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則；（2）若圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則；（3）若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則；（4）若圓上有且僅有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則.12.已知函數(shù)f（x）=x3+x，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，1）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，易知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且為R上的增函數(shù)，且f（1）=2，所以不等式可化為f（loga2）＜f（1），即loga2＜1．對(duì)a的范圍分2種情況討論：①0＜a＜1時(shí)，②a＞1時(shí)，分別求出a的范圍，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于f（x）=x3+x，其定義域?yàn)镽，有f（﹣x）=﹣（x3+x）=﹣f（x），即f（x）為奇函數(shù)，又由f′（x）=3x2+1＞0，則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，若，則有f（loga2）＜f（1），即loga2＜1；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，loga2＜0，則loga2＜1恒成立，當(dāng)a＞1時(shí)，loga2＜1?a＞2，綜合可得：a的取值范圍是（0，1）∪（2，+∞）；故答案為：（0，1）∪（2，+∞）．13.在中，、、所對(duì)的邊分別是、、，已知，則__________.參考答案：略14.若x>0,y>0且，則xy的最小值是

____；參考答案：64；略15.對(duì)于在上的函數(shù)滿足：（1）對(duì)任意，都有；（2）對(duì)任意，，都有，則________．參考答案：0

略16.由可知，弧度的角為第______________象限的角.參考答案：四因?yàn)榭芍?，弧度的角為第四象限的角?7.直線l：x=my+n（n＞0）過點(diǎn)A（4，4），若可行域的外接圓直徑為，則實(shí)數(shù)n的值是．參考答案：2或6考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：令直線l：x=my+n（n＞0）與x軸交于B點(diǎn)，則得可行域是三角形OAB，根據(jù)正弦定理可構(gòu)造一個(gè)關(guān)于n的方程，解方程即可求出實(shí)數(shù)n的值解答：解：設(shè)直線l：x=my+n（n＞0）與x軸交于B（n，0）點(diǎn)，∵直線x=my+n（n＞0）經(jīng)過點(diǎn)A（4，4），直線x﹣y=0也經(jīng)過點(diǎn)A（4，4），∴直線x=my+n（n＞0）經(jīng)過一、二、四象限∴m＜0∴可行域是三角形OAB，且∠AOB=60°∵可行域圍成的三角形的外接圓的直徑為，由正弦定理可得，=2R=∴AB=?sin∠60°=8=∴n=2或6故答案為：2或6．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線和圓的方程的應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦定理，構(gòu)造關(guān)于n的方程，是解答本題關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)且此函數(shù)圖象過點(diǎn)(1)．求實(shí)數(shù)的值；

（2）．判斷的奇偶性；參考答案：解：（1）依題意知

即

（2）又

19.某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如表：月平均氣溫x（℃）171382月銷售量y（件）34435065（1）算出線性回歸方程=bx+a；（a，b精確到十分位）（2）氣象部門預(yù)測下個(gè)月的平均氣溫約為3℃，據(jù)此估計(jì)，求該商場下個(gè)月毛衣的銷售量．（參考公式：b=）參考答案：【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）分別求出樣本的中心點(diǎn)，求出方程的系數(shù)，的值，求出回歸方程即可；（2）將x=3代入方程求出函數(shù)的預(yù)報(bào)值即可．【解答】解：（1），，，，=，，∴線性回歸方程為=﹣2.0x+68，1；（2）氣象部門預(yù)測下個(gè)月的平均氣溫約為3℃，據(jù)此估計(jì)，該商場下個(gè)月毛衣的銷售量為：=﹣2.0x+68.1=﹣2.0×3+68.1≈62（件）20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）若時(shí)，，求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式。參考答案：21.在△ABC中，已知點(diǎn)，AC邊上的中線BM所在直線的方程為，AB邊上的高所在直線的方程為.（1）求直線AB的方程；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo).參考答案：（1）（2）(4,0)【分析】（1）先計(jì)算，過點(diǎn)，得到答案.（2）聯(lián)立直線方程：解得答案.【詳解】解：（1）由邊上的高所在直線方程為得，則.又∵，∴直線的方程為，即（或）.（2）因?yàn)檫吷系闹芯€過點(diǎn)，則聯(lián)立直線方程：.解得：，即點(diǎn)坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.22.（本小題滿分14分）已知為常數(shù)，，函數(shù)，且方程有等根．（1）求的解析式及值域；（2）設(shè)集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的定義域和值域分別為和？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：（1），

…………1分又方程，即，即有等根，，即，從而，

…………2分

.

…………3分又，值域?yàn)?/p>

…………4分（2），①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，解得

…………5分②當(dāng)時(shí)，設(shè)，對(duì)稱軸，要，只需，…………7分

解得，

…………8分綜合①②，得.

…………9分（3），