四川省南充市營山縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

四川省南充市營山縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的集合，平面上點(diǎn)的集合，則在同一直角坐標(biāo)系中，中函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過中兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是

（

）

A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：B2.設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝3x－1，則有()(A)f()＜f()＜f()

(B)f()＜f()＜f()

(C)f()＜f()＜f()

(D)f()＜f()＜f()參考答案：A略3.已知兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓的方程是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程因?yàn)橹悬c(diǎn)為圓心，為半徑，

所以，圓的方程是

故答案為：D4.已知向量，，則“”是“與夾角為銳角”的（

）A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先由奇偶性來確定是A、B還是C、D選項(xiàng)中的一個(gè)，再通過對數(shù)函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值為0，可進(jìn)一步確定選項(xiàng)．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函數(shù)，所以排除A，B當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=0排除C故選D【點(diǎn)評】本題主要考查將函數(shù)的性質(zhì)與圖象，將兩者有機(jī)地結(jié)合起來，并靈活地運(yùn)用圖象及其分布是數(shù)形結(jié)合解題的關(guān)鍵．6.若，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.集合，，則A∩B=（

）A.{2,4} B.{0,2,4} C.{0,2} D.{0,4}參考答案：B【分析】由可知B是偶數(shù)集，再根據(jù)集合的交運(yùn)算得到最后結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)榧螧是偶數(shù)集，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。8.已知方程(b>a>0)的根大于，則實(shí)數(shù)滿足（

）A． B．

C．

D．參考答案：A9.復(fù)數(shù)R，則實(shí)數(shù)等于（） A．1

B．

C．0

D．±1參考答案：A略10.若，則的值為(

)A．

B．－

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是2，且m=b+，n=a+，則m+n的最小值是

．參考答案：5【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】由題意：正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是2，得ab=4，m+n=b++a+，利用基本不等式求解．【解答】解：由題意：正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是2，得ab=4，∵m=b+，n=a+，∴m+n=b++a+．由ab=4，那么b=∴b++a+=，當(dāng)且僅當(dāng)a=2時(shí)取等號．所以m+n的最小值是5．故答案為：5．12.由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓（x﹣3）2+y2=1引切線，則切線長的最小值為__________．參考答案：考點(diǎn)：圓的切線方程；直線和圓的方程的應(yīng)用．分析：從題意看出，切線長、直線上的點(diǎn)到圓心的距離、半徑之間滿足勾股定理，顯然圓心到直線的距離最小時(shí)，切線長也最?。獯穑?解：從題意看出，切線長、直線上的點(diǎn)到圓心的距離、半徑之間滿足勾股定理，顯然圓心到直線的距離最小時(shí)，切線長也最小．圓心到直線的距離為：．切線長的最小值為：，故答案為：點(diǎn)評：本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，圓的切線方程，考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題13.不等式logax﹣ln2x＜4（a＞0，且a≠1）對任意x∈（1，100）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：（0，1）∪（，+∞）

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】不等式轉(zhuǎn)化為＜（lnx）2+4，令t=lnx，得到＜t2+4在t∈（0，ln100）恒成立，通過討論a的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：∵不等式logax﹣ln2x＜4，∴＜（lnx）2+4，令t=lnx，∵x∈（1，100），∴t=lnx∈（0，ln100），∴＜t2+4在t∈（0，ln100）恒成立，0＜a＜1時(shí)，lna＜0，顯然成立，a＞1時(shí)，lna＞0，故lna＞，令g（t）=，t∈（0，ln100），則g′（t）=，令g′（t）＞0，解得：0＜t＜2，令g′（t）＜0，解得：t＞2，故g（t）在（0，2）遞增，在（2，+∞）遞減，故g（t）≤g（2）=，故lna＞，解得：a＞，綜上，a∈（0，1）∪（，+∞），故答案為：（0，1）∪（，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，是一道中檔題．14.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：廣告費(fèi)x（萬元）2345利潤y（萬元）264956根據(jù)表格已得回歸方程為=9.4x+9.1，表中有一數(shù)據(jù)模糊不清，請推算該數(shù)據(jù)的值為．參考答案：37【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)數(shù)據(jù)的值為a，利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)，求出a．【解答】解：設(shè)數(shù)據(jù)的值為a，依題意知，=3.5，=（131+a），∵利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)，∴（131+a）=3.5×9.4+9.1，∴a=37，故答案為：37．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵．15.右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

.參考答案：略16.已知程序框圖如右，則輸出的=

．參考答案：917.若直線y=kx與曲線y=x+e﹣x相切，則k=

．參考答案：1﹣e【分析】設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），求出y=x+e﹣x的導(dǎo)數(shù)，求出切線斜率，利用切點(diǎn)在直線上，代入方程，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則y0=x0+e﹣x0，∵y′=（x+e﹣x）′=1﹣e﹣x，∴切線斜率k=1﹣e﹣x0，又點(diǎn)（x0，y0）在直線上，代入方程得y0=kx0，即x0+e﹣x0=（1﹣e﹣x0）x0，解得x0=﹣1，∴k=1﹣e．故答案為：1﹣e．【點(diǎn)評】本題考查切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線方程是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）函數(shù),其中實(shí)數(shù)為常數(shù).(I)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(II)若曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I）因?yàn)椤?分當(dāng)時(shí)，，令，所以隨的變化情況如下表：00極大值極小值………………4分所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，

單調(diào)遞減區(qū)間是………………6分（II）令，所以只有一個(gè)零點(diǎn)………………7分因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以只有一個(gè)零點(diǎn)0

………………8分當(dāng)時(shí)，對成立，所以單調(diào)遞增，所以只有一個(gè)零點(diǎn)………………9分當(dāng)時(shí)，令，解得或……………10分所以隨的變化情況如下表：00極大值極小值有且僅有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于………………11分即，解得………………12分綜上所述，的取值范圍是………………13分略19.（12分）已知函數(shù)（I）若是的極值點(diǎn)，求在上的最小值和最大值；（Ⅱ）若上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：（I）

有極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)。

此時(shí)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。在上的最小值是-18，最大值是-6（Ⅱ）

當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，其最小值為

時(shí)也符合題意，

20.（本題滿分12分）如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為,AE、DF是圓柱的兩條母線，過作圓柱的截面交下底面于,四邊形ABCD是正方形.（Ⅰ）求證；（Ⅱ）求四棱錐E-ABCD的體積.參考答案：證明：（Ⅰ）AE是圓柱的母線，下底面，又下底面，…………….3分又截面ABCD是正方形，所以⊥，又⊥面，又面，

……………5分（Ⅱ）因?yàn)槟妇€垂直于底面，所以是三棱錐的高………………6分，由（Ⅰ）知⊥面，面，面⊥面，過作，交于，又面面，面，面，即EO就是四棱錐的高…（8分）設(shè)正方形的邊長為,則，又，為直徑，即在中，,

即，…………（10分）………（12分）21.如圖，在三棱錐中，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積.（10分）參考答案：（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）證明線線垂直主要利用線面垂直求解，本題中首先證明平面；（Ⅱ）求三棱錐體積公式可知首先求得棱錐的底面積和高，代入求解試題解析：（1）證明：取中點(diǎn)，連接、在中：,為中點(diǎn)在中,為中點(diǎn)又,、（2）方法一：在中，,,是中點(diǎn),在中，,,又方法二：取中點(diǎn),連接由（1）可知又在中，,,是中點(diǎn)1111],在中，,,為等腰三角形又,,即為三棱錐的高易得考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系22.已知橢圓Cn：+=n（a＞b＞0，n∈N*），F(xiàn)1、F2是橢圓C4的焦點(diǎn)，A（2，）是橢圓C4上一點(diǎn)，且?=0；（1）求Cn的離心率并求出C1的方程；（2）P為橢圓C2上任意一點(diǎn)，過P且與橢圓C2相切的直線l與橢圓C4交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為Q；求證：△QMN的面積為定值，并求出這個(gè)定值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）橢圓C4的方程為：+=1，由?=0．∴⊥，可得b2，a2即可；（2）由距離公式得到點(diǎn)P到直線l的距離d，由弦長公式得到MN，△QMN的面積為s=即可得證．【解答】解：（1）橢圓C4的方程為：C4：+=4

即：+=1不妨設(shè)c2=a2﹣b2

則F2（2c，0）∵?=0．∴⊥，∴2c=2，==∴c=1，2b2=a，2b4=a2=b2+1，∴2b4﹣b2﹣1=0，∴（2b2+1）（b2﹣1）=0，∴b2=1，a2=2