河南省周口市丁村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省周口市丁村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：（1+i）z=2，∴z===1﹣i．則復(fù)數(shù)z的虛部為﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè){an}是等差數(shù)列，，，則這個(gè)數(shù)列的前6項(xiàng)和等于A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：B3.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，則A∩B=（）A．{﹣2，1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣1，0，1}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】把A中元素代入y=|x|﹣3中計(jì)算求出y的值，確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：把x=﹣2，﹣1，0，1，2，3，分別代入y=|x|﹣3得：y=﹣3，﹣2，﹣1，0，即B={﹣3，﹣2，﹣1，0}，∵A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣2，﹣1，0}，故選：C．4.繼空氣凈化器之后，某商品成為人們抗霧霾的有力手段，根據(jù)該商品廠提供的數(shù)據(jù)，從2015年到2018年，購買該商品的人數(shù)直線上升，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，

說法錯(cuò)誤的是（

）

A.連續(xù)3年，該商品在1月的銷售量增長顯著。B.2017年11月到2018年2月銷量最多。C.從統(tǒng)計(jì)圖上可以看出，2017年該商品總銷量不超過6000臺(tái)。D.2018年2月比2017年2月該商品總銷量少。參考答案：C【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證可得答案.【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)比每年一月份數(shù)量，可得該商品在1月的銷售量增長顯著，A正確；2017年11月到2018年2月銷量最多，B正確；在2017年該商品總銷量超過6000臺(tái)，C錯(cuò)誤；2018年2月比2017年2月該商品總銷量少，D正確；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖，考查數(shù)據(jù)處理能力及統(tǒng)計(jì)與概率思想.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是7，則判斷框內(nèi)的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A6.若曲線在點(diǎn)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知函數(shù)，則=

（

）.

.

.

.參考答案：D8.若，則A.

B.

C.

D.參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的有關(guān)概念與運(yùn)算.

L4解析：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)積得意義求解.9.若集合則集合=（

）A．（-2，+∞） B．（-2，3） C．

D．R參考答案：C略10.一錐體的三視圖如圖所示，設(shè)該棱錐的最長棱和最短棱的棱長分別為m，n，則等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)四棱錐，側(cè)面PBC⊥底面ABCD．EC=3BE=3．可得該棱錐的最長棱和最短棱的棱長分別為PD，AB．【解答】解：如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)四棱錐，側(cè)面PBC⊥底面ABCD．EC=3BE=3．∴該棱錐的最長棱和最短棱的棱長分別為PD，AB．∴m=PD==，n=AB=BC=CD=DA=4．∴=．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，、滿足，所成的角為，則當(dāng)，的取值范圍是

．參考答案：12.從的映射，則的原象為

.參考答案：13.設(shè)函數(shù)．若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則_________．參考答案：14.經(jīng)過點(diǎn)M(l，2)的直線l與圓相文于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最大值等于_______。參考答案：1615.已知，則的值為

參考答案：16.若函數(shù)=的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,則的最大值是______.參考答案：16略17.已知函數(shù)=Atan（x+）（），y=的部分圖像如下左圖，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（2）射線與曲線的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為，求線段的長．參考答案：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），普通方程為，極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），普通方程；（2），即；代入曲線的極坐標(biāo)方程，可得，即，∴．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x2－lnx－ax，a∈R．（I）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（II）若f(x)＞x，求a的取值范圍；參考答案：20.已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處切線的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）若，證明對(duì)任意，恒成立.參考答案：（1）；（2）在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)；（3）見解析【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求得，進(jìn)而得到，利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解；（2）求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)，三種情況分類討論，即可求解．（3）把，轉(zhuǎn)化為，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，則函數(shù)，則，則，曲線在點(diǎn)處切線的方程為，即.（2）由函數(shù)，則，令，，，又，①若，，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：+0-0+↗極大值↘極小值↗

所以在區(qū)間和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù).②若，，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：+0-0+↗極大值↘極小值↗所以在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù).（3）因，所以在內(nèi)是減函數(shù)，因?yàn)椴环猎O(shè)，則.于是，等價(jià)于，即，令，因在內(nèi)是減函數(shù)，故，從而在內(nèi)是減函數(shù)，∴對(duì)任意，有，即，∴當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，恒成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．21.已知，，．（1）若∥，求tanα的值；（2）若?=，求的值．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：計(jì)算題．分析：（1）利用2個(gè)向量共線的條件求出tanα的值；（2）利用題中條件，求出2α的正弦和余弦值，代入兩角和的正弦公式進(jìn)行求值．解答：解：（1）因?yàn)椤?，所?sinα=cosα．（3分）則．（5分）（2）因?yàn)?=，所以，（7分）即．（9分）因?yàn)?，所以，則．（11分）=（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查2個(gè)向量的共線條件、2個(gè)向量的數(shù)量積、及兩角和的正弦公式的應(yīng)用．22.已知橢圓C：的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)，過點(diǎn)作與x軸不重合的直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，連接AP，AQ分別交直線于M，N兩點(diǎn)，若直線MR、NR的斜率分別為、，試問：是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由．參考答案：(1);(2)為定值.試題分析：（1）根據(jù)離心率、直線與圓相切建立關(guān)于的方程組，過得，從而得到橢圓的方程；（2）設(shè)，，直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程消去，得到關(guān)于的方程，再利用韋達(dá)定理得到之間的關(guān)系，從而得到的關(guān)系．試題解析：（1）由題意得解得故橢圓的方程為．（2）設(shè)，，