2022-2023學(xué)年四川省德陽市綿竹西南鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省德陽市綿竹西南鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.動點P到兩定點F1（0，﹣4），F(xiàn)2（0，4）的距離之和為10，則動點P的軌跡方程是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】軌跡方程．【分析】由題意可知，動點P的軌跡是以F1（0，﹣4），F(xiàn)2（0，4）為焦點的橢圓，則動點P的軌跡方程可求．【解答】解：動點P到兩定點F1（0，﹣4），F(xiàn)2（0，4）的距離之和為10，∵10＞8=|F1F2|，∴動點P的軌跡是以F1（0，﹣4），F(xiàn)2（0，4）為焦點的橢圓，且a=5，c=4，則b2=a2﹣c2=25﹣16=9，∴動點P的軌跡方程是．故選：B．2.命題“?x∈R，＞0”的否定是（）A．?x∈R， B．?x∈R， C．?x∈R， D．?x∈R，參考答案：D【考點】2J：命題的否定．【分析】運用全稱命題的否定為特稱命題，注意量詞和不等號的變化．【解答】解：由全稱命題的否定為特稱命題，可得命題“?x∈R，＞0”的否定“?x∈R，≤0”，故選：D．3.某車間加工零件的數(shù)量與加工時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)（個）102030加工時間（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工100個零件所需要的加工時間約為A．84分鐘 B．94分鐘 C．102分鐘 D．112分鐘參考答案：C略4.一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.9

B.10

C.11

D.參考答案：C5.在棱長為2的正方體中，點O為底面ABCD的中心，在正方體內(nèi)隨機取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：B6.如右題圖所示，正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H，則下列命題正確的是(

)①AH⊥平面CB1D1②AH=AC1③點H是△A1BD的垂心④AH∥平面BDC1A.①②④

B.②③④

C.①②③

D.①③④參考答案：C7.某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關(guān)，則其回歸方程可能是()A.＝－10x＋200

B.＝10x＋200

C.＝－10x－200

D.＝10x－200參考答案：A略8.已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為A.

B.

C.

D.參考答案：C9.函數(shù)的圖像大致為(

).

參考答案：D10.拋物線的焦點坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.完成下列進位制之間的轉(zhuǎn)化：＝________（10）=_______（7）參考答案：45，6312.下面四個不等式：（1）a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac；（2）a(1－a)≤；（3）＋≥2；（4）(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2；其中恒成立的序號有__________.參考答案：(1),(2),(4)略13.擲一顆骰子，出現(xiàn)偶數(shù)點或出現(xiàn)不小于4的點數(shù)的概率是__________參考答案：14.集合，集合，若，則實數(shù)k=____.參考答案：0，2，－2【分析】解出集合A，由可得集合B的幾種情況，分情況討論即可得解.【詳解】,若，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，無值存在；故答案為0，2，.【點睛】本題考查了集合子集的應(yīng)用，注意分類討論要全面，空集的情況易漏掉.15.已知是直角三角形的概率是

．參考答案：略16.曲線在點(1，1)處的切線方程為_______

_．參考答案：

x＋y－2＝017.已知p：|1－|≤2,

q：

(m>0)，若是的充分而不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：［9，+∞略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓（a＞b＞0）的右焦點為F2（3，0），離心率為e．（Ⅰ）若，求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線y=kx與橢圓相交于A，B兩點，M，N分別為線段AF2，BF2的中點．若坐標(biāo)原點O在以MN為直徑的圓上，且，求k的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由題意得，得，由此能求出橢圓的方程．（Ⅱ）由得（b2+a2k2）x2﹣a2b2=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．所以，依題意OM⊥ON知，四邊形OMF2N為矩形，所以AF2⊥BF2，因為，，所以．由此能求出k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，得．結(jié)合a2=b2+c2，解得a2=12，b2=3．所以，橢圓的方程為．（Ⅱ）由得（b2+a2k2）x2﹣a2b2=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．所以，依題意，OM⊥ON，易知，四邊形OMF2N為平行四邊形，所以AF2⊥BF2，因為，，所以．即，將其整理為k2=﹣=﹣1﹣因為，所以，12≤a2＜18．所以，即．19.已知，橢圓：（）的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，為原點.（I）求橢圓E的方程；（Ⅱ）直線經(jīng)過點A，與橢圓交于M，N兩點，若以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O，求|MN|.參考答案：（I），，直線的斜率為，，故橢圓的方程：. ……4分（Ⅱ）與聯(lián)立，，或，設(shè)，由韋達定理，得解得, ……10分 ……12分20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3=5，S15=225。

（1）求數(shù)列{a-n}的通項an；（2）設(shè)bn=+2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn。參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a-n}首項為a1，公差為d，由題意，得，

……2分解得

，∴an=2n－1；…………………6分（2），………………7分∴

=

………12分略21.設(shè){an}是一個公差不為零的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，已知S9=90，且a1，a2，a4成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），由a1，a2，a4成等比數(shù)列，可得，即，由，聯(lián)立解出即可得出．（2）利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），則a2=a1+d，a4=a1+3d，由a1，a2，a4成等比數(shù)列，可得，即，整理，可得a1=d．由，可得a1=d=2，∴an=a1+（n﹣1）d=2n．（2）由于an=2n，所以，從而，即數(shù)列{bn}的前n項和為．22.記表示，中的最大值，如．已知函數(shù)，．（1）設(shè)，求函數(shù)在上零點的個數(shù)；（2）試探討是否存在實數(shù)，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：（1）設(shè)，，令，得，遞增；令，得，遞減．∴，∴，即，∴．...........2分設(shè)，，易知在上有兩個根，即在上零點的個數(shù)為2．

......................................4分（2）假設(shè)存在實數(shù)，使得對恒成立，則對恒成立，................5分即對恒成立，（i）設(shè)，，令，得，遞增；令，得，遞減．∴．

................................6分當(dāng)，即時，，∴，∵，∴．

.......................