湖北省咸寧市崇陽(yáng)縣沙坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖北省咸寧市崇陽(yáng)縣沙坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.小明準(zhǔn)備參加電工資格考試，先后進(jìn)行理論考試和操作考試兩個(gè)環(huán)節(jié)，每個(gè)環(huán)節(jié)各有2次考試機(jī)會(huì)，在理論考試環(huán)節(jié)，若第一次考試通過(guò)，則直接進(jìn)入操作考試；若第一次未通過(guò)，則進(jìn)行第2次考試，第2次考試通過(guò)后進(jìn)入操作考試環(huán)節(jié)，第2次未通過(guò)則直接被淘汰。在操作考試環(huán)節(jié)，若第1次考試通過(guò)，則直接獲得證書(shū)；若第1次未通過(guò)，則進(jìn)行第2次考試，第2次考試通過(guò)后獲得證書(shū)，第2次未通過(guò)則被淘汰.若小明每次理論考試通過(guò)的概率為，每次操作考試通過(guò)的概率為，并且每次考試相互獨(dú)立，則小明本次電工考試中共參加3次考試的概率是A． B．

C．

D．參考答案：.考點(diǎn)：1、獨(dú)立事件的概率公式；2.已知，若函數(shù)滿(mǎn)足，則稱(chēng)為區(qū)間上的一組“等積分”函數(shù)，給出四組函數(shù)：①；

②；

③；

④函數(shù)分別是定義在上的奇函數(shù)且積分值存在．其中為區(qū)間上的“等積分”函數(shù)的組數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C

對(duì)于①，，或者利用積分的幾何意義（面積）直接可求得，而，所以①是一組“等積分”函數(shù)；對(duì)于②，，而，所以②不是一組“等積分”函數(shù)；對(duì)于③，由于函數(shù)的圖象是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的半圓，故，而，所以③是一組“等積分”函數(shù)；對(duì)于④，由于函數(shù)分別是定義在上的奇函數(shù)且積分值存在，利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)和定積分的幾何意義，可以求得函數(shù)的定積分，所以④是一組“等積分”函數(shù)，故選C3.命題，；命題，，則下列命題中為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：4.函數(shù)f（x）=2x﹣6+lnx的零點(diǎn)所在的區(qū)間（）A．（1，2） B．（3，4） C．（2，3） D．（4，5）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，判斷f（1），f（2），f（3），f（4）的符號(hào)，即可求得結(jié)論．【解答】解：f（1）=2﹣6＜0，f（2）=4+ln2﹣6＜0，f（3）=6+ln3﹣6＞0，f（4）=8+ln4﹣6＞0，∴f（2）f（3）＜0，∴m的所在區(qū)間為（2，3）．故選：C．5.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的最小值為（）A.－15 B.－13 C.－11 D.－9參考答案：A【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內(nèi)直線(xiàn)在y軸上的截距最小值即可．【詳解】先根據(jù)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，畫(huà)出可行域，A（﹣2，0），B（0，3），C（2，0），當(dāng)直線(xiàn)z＝7x+3y﹣1過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，7x+3y﹣1最小是：﹣15，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．利用線(xiàn)性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域;(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形．常見(jiàn)的類(lèi)型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）;(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類(lèi)型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解;(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值。6.在直角坐標(biāo)系中,設(shè)是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn),是曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn),且交坐標(biāo)軸于兩點(diǎn),則以下結(jié)論正確的是（

）A．的面積為定值

B．的面積有最小值為C．的面積有最大值為

D．的面積的取值范圍是參考答案：A試題分析：設(shè)，則,因此的面積為，所以選A.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)幾何意義【思路點(diǎn)睛】(1)求曲線(xiàn)的切線(xiàn)要注意“過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)”與“在點(diǎn)P處的切線(xiàn)”的差異，過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在已知曲線(xiàn)上，而在點(diǎn)P處的切線(xiàn)，必以點(diǎn)P為切點(diǎn).(2)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線(xiàn)斜率之間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線(xiàn)斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來(lái)求解.7.已知函數(shù)y=，那么(

)A．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，1），（1，+∞）B．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，1]∪（1，+∞）C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，1），（1，+∞）D．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，1]∪（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)y=可看作y=向右平移1個(gè)單位得到，由y=的單調(diào)性可得．【解答】解：函數(shù)y=可看作y=向右平移1個(gè)單位得到，∵y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）單調(diào)遞減，∴y=在（﹣∞，1）和（1，+∞）單調(diào)遞減，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，利用已知函數(shù)的單調(diào)性和圖象平移是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．8.下列函數(shù)中，不滿(mǎn)足f（2x）=2f（x）的是(

)A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=|x| D．f（x）=﹣x參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】代入選項(xiàng)直接判斷正誤即可．【解答】解：對(duì)于A(yíng)，f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2f（x）=2x+2，A不正確；對(duì)于B，f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2f（x）=2x+2|x|，B正確；對(duì)于C，f（x）=|x|，f（2x）=2|x|=2f（x）=2|x|，C正確；對(duì)于D，f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2f（x）=﹣2x，D正確；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的值的求法，基本知識(shí)的考查．9.已知全集=

（

）

A．{5，7}

B．{3，7}

C．{3，5，7}

D．參考答案：答案：B10.棱長(zhǎng)為2的正方體被一個(gè)平面所截，得到幾何體的三視圖如圖所示，則該截面面積為(

) A． B． C．3 D．3參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)正方體切去一個(gè)三棱臺(tái)，其截面是一個(gè)梯形，分別求出上下底邊的長(zhǎng)和高，代入梯形面積公式可得答案．解答： 解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)正方體切去一個(gè)三棱臺(tái)，所得的組合體，其截面是一個(gè)梯形，上底長(zhǎng)為=，下底邊長(zhǎng)為=2，高為：=，故截面的面積S=（+2）×=，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a＝，b＝，B＝60°，則A等于

參考答案：12.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若，則cosC=

.參考答案：13.已知x,y滿(mǎn)足約束條件則的最大值為

參考答案：314.若直線(xiàn)（t為參數(shù)）與直線(xiàn)垂直，則常數(shù)=___________.參考答案：略15.已知cos（﹣α）=，則sin2α=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】先利用差角的余弦公式展開(kāi)，再兩邊平方，即可求得sin2α的值．【解答】解：∵cos（﹣α）=∴cosα+sinα=兩邊平方得：（1+2sinαcosα）=∴sin2α=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查差角的余弦公式，考查二倍角的正弦公式，解題的關(guān)鍵是利用差角的余弦公式展開(kāi)，再兩邊平方．16.已知等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a12的值是．參考答案：15【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，從而求得a12的值．【解答】解：設(shè)公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故答案為15．17.已知實(shí)數(shù)、、滿(mǎn)足，，則的最大值為為_(kāi)______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是，且，的面積為，求與的值．參考答案：解:由三角形面積公式，得，故因?yàn)椋寓佼?dāng)時(shí)，由余弦定理得，所以.②當(dāng)時(shí)，由余弦定理得，所以.19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.（2）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)………2分最小正周期為………4分令.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，由，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是………6分（2）當(dāng)時(shí)，，

………12分20.已知圓求：過(guò)點(diǎn)與圓相切的切線(xiàn)方程；若點(diǎn)是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，其中為切點(diǎn)，求：四邊形面積的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：⑴①當(dāng)切線(xiàn)方程為②當(dāng)時(shí)設(shè)切線(xiàn)方程為切線(xiàn)方程為或⑵故最小時(shí)四邊形面積最小，的最小值為此時(shí)略21.在直角坐標(biāo)系xoy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=asinθ．（Ⅰ）若a=2，求圓C的直角坐標(biāo)方程與直線(xiàn)l的普通方程；（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l截圓C的弦長(zhǎng)等于圓C的半徑長(zhǎng)的倍，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直接把極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，建立方程求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，ρ=asinθ轉(zhuǎn)化為ρ=2sinθ整理成直角坐標(biāo)方程為：x2+（y﹣1）2=1直線(xiàn)的參數(shù)方程（t為參數(shù)）．轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：4x+3y﹣8=0（Ⅱ）圓C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：直線(xiàn)l截圓C的弦長(zhǎng)等于圓C的半徑長(zhǎng)的倍，所以：2|3a﹣16|=5|a|，利用平方法解得：a=32或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用．22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知向量，設(shè)