天津靜?？h王口鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

天津靜?？h王口鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列滿足()，,，記，則下列結(jié)論正確的是A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：A略2.函數(shù)的定義域為，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域為，則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有 （

）①；

②；③； ④A、①②③④

B、①②④ C、①③④ D、①③參考答案：C3.函數(shù)的最小正周期是（）A．

B．π

C．2π

D．4π參考答案：B考點：二倍角的余弦；誘導(dǎo)公式的作用；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式得，再用二倍角的余弦公式化簡得f（x）=（1+cos2x），結(jié)合三角函數(shù)的周期公式即可算出本題答案．解答：解：∵，∴=cos2x=（1+cos2x）因此，函數(shù)的最小正周期為T==π故選：B點評：本題給出三角函數(shù)式，求函數(shù)的最小正周期，著重考查了三角恒等變換公式和三角函數(shù)的周期求法等知識，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)集合，則滿足條件的集合的個數(shù)是

（

）A．1

B．3

C．4

D．8參考答案：C5.已知△ABC的外接圓半徑為1，圓心為O，且3+4+5=，則?的值為(

) A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：A考點：向量在幾何中的應(yīng)用．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：先將一個向量用其余兩個向量表示出來，然后借助于平方使其出現(xiàn)向量模的平方，則才好用上外接圓半徑，然后進一步分析結(jié)論，容易化簡出要求的結(jié)果．解答： 解：因為3+4+5=，所以，所以，因為A，B，C在圓上，所以．代入原式得，所以==．故選：A．點評：本題考查了平面向量在幾何問題中的應(yīng)用．要利用向量的運算結(jié)合基底意識，將結(jié)論進行化歸，從而將問題轉(zhuǎn)化為基底間的數(shù)量積及其它運算問題．6.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓，則這個幾何體的體積是A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知集合M={x|+=1}，N={y|+=1}，M∩N=（）A．? B．{（3，0），（2，0）} C．{t|﹣3≤t≤3} D．{3，2}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】根據(jù)描述法表示集合，判斷集合M與集合N的元素，再進行交集運算即可．【解答】解：對集合M，∵x2=9﹣≤9，∴M=[﹣3，3]，對集合N，y=2﹣∈R，∴N=R．∴M∩N=[﹣3，3]．故選C8.已知函數(shù),則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.（04年全國卷Ⅱ）已知球O的半徑為1，A、B、C三點都在球面上，且每兩點間的球面距離為，則球心O到平面ABC的距離為（A）（B）（C）

（D）參考答案：答案：B10.雙曲線的離心率為,則它的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n2+n，則a3=．參考答案：6【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】a3=S3﹣S2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，∴a3=S3﹣S2=（9+3）﹣（4+2）=6．故答案為：6．12.若關(guān)于的二元一次方程組有唯一一組解，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略13.中，，，于，設(shè)圓是以為直徑的圓，且此圓交分別于兩點，則

．參考答案：14.某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種肥料，生產(chǎn)一車皮甲肥料需要磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸；生產(chǎn)一車皮乙肥料需要磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸.已知生產(chǎn)一車皮甲肥料產(chǎn)生的利潤是10萬元，生產(chǎn)一車皮乙肥料產(chǎn)生的利潤是5萬元.現(xiàn)庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸，如果該廠合理安排生產(chǎn)計劃，則可以獲得的最大利潤是

※※萬元.參考答案：30設(shè)該廠生產(chǎn)車皮甲肥料，車皮乙肥料獲得的利潤為萬元，則約束條件為，目標(biāo)函數(shù)為，如圖所示，最優(yōu)解為，所以.15.若實數(shù)滿足，則的最大值是______________參考答案：本題主要考查了基本不等式的最值問題等，關(guān)鍵是條件的轉(zhuǎn)化與函數(shù)的轉(zhuǎn)化。也可能通過參數(shù)法，利用三角函數(shù)的最值問題來求解。難度較大。方法一：由于1=x2+y2+xy≥2xy+xy=3xy，即xy≤，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時xy取得最大值，此時x+y也取得最大值+=；方法二：由x2+y2+xy=1配方得（x+y）2+y2=1，設(shè)（θ∈[0，2π）），可得（θ∈[0，2π）），那么x+y=（cosθ－sinθ）+sinθ=cosθ+sinθ=sin（θ+φ），則當(dāng)sin（θ+φ）=1時，x+y取得最大值；16.為了解一片防風(fēng)林的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm）、根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣品的頻率分布直方圖（如圖），那么在這100株樹木中，底部周長大于100cm的株數(shù)是__________.參考答案：【知識點】用樣本估計總體I2【答案解析】7000

由圖可知：底部周長小于100cm段的頻率為（0.01+0.02）×10=0.3，

則底部周長大于100cm的段的頻率為1-0.3=0.7

那么在這片樹木中底部周長大于100cm的株樹大約10000×0.7=7000人．

故答案為7000．【思路點撥】在頻率分布表中，頻數(shù)的和等于樣本容量，頻率的和等于1，每一小組的頻率等于這一組的頻數(shù)除以樣本容量．頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率．底部周長小于100cm的矩形的面積求和乘以樣本容量即可．17.（理科）在極坐標(biāo)系中,和極軸垂直且相交的直線與圓相交于兩點,若,則直線的極坐標(biāo)方程為____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且a＞c，已知?=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．參考答案：【考點】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運算；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（Ⅰ）利用平面向量的數(shù)量積運算法則化簡?=2，將cosB的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將b，cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13，聯(lián)立即可求出ac的值；（Ⅱ）由cosB的值，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinB的值，由c，b，sinB，利用正弦定理求出sinC的值，進而求出cosC的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）∵?=2，cosB=，∴c?acosB=2，即ac=6①，∵b=3，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2﹣4，∴a2+c2=13②，聯(lián)立①②得：a=3，c=2；（Ⅱ）在△ABC中，sinB===，由正弦定理=得：sinC=sinB=×=，∵a=b＞c，∴C為銳角，∴cosC===，則cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC=×+×=．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，平面向量的數(shù)量積運算，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．19.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知.（1）試問a，b，c是否可能依次成等差數(shù)列？為什么？（2）當(dāng)cosC取得最小值時，求.參考答案：解：（1）∵，∴，∴.假設(shè)，，依次成等差數(shù)列，則，則，即，又，從而假設(shè)不成立，故，，不可能依次成等差數(shù)列.（2）∵，∴.∵，∴.∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號.∵，∴.

20.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足,,N.（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）是否存在正整數(shù)，使，，成等比數(shù)列?若存在，求的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）解：∵,,

∴.

…………1分∴.

…………2分∴.

…………3分（2）解法1:由,得.

……4分

∴數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列.

∴.

…………5分

∴.

…………6分

當(dāng)時,

…………7分

.

…………8分而適合上式，∴.

…………9分解法2:由,得，

∴．①…………4分當(dāng)時，，②①②得，∴．

…………5分∴．…………６分

∴數(shù)列從第２項開始是以為首項,公差為的等差數(shù)列.………７分

∴.

…………８分而適合上式，∴.

…………9分（3）解：由(2)知,.

假設(shè)存在正整數(shù),使,,成等比數(shù)列,

則.

…………10分

即.

…………11分

∵為正整數(shù),

∴.

得或,

…………12分

解得或,與為正整數(shù)矛盾.

…………13分∴不存在正整數(shù),使,,成等比數(shù)列.…………14分

21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)若函數(shù)在上恰有兩個不同零點，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）的定義域是，，得……………3分時，，時，，所以在處取得極小值……6分（Ⅱ）所以，令得所以在遞減，在遞增……9分……11分所以……13分

22.已知函數(shù)．

(Ⅰ