湖北省荊州市將臺中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析

湖北省荊州市將臺中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正方形AP1P2P3的邊長為4，點B，C分別是邊P1P2，P2P3的中點，沿AB，BC，CA折成一個三棱錐P－ABC（使P1，P2，P3重合于P），則三棱錐P－ABC的外接球表面積為

（

）A．24π

B．12π

C．8π

D．4π參考答案：C略2.某中學高一學生在數(shù)學研究性學習中，選擇了“測量一個底部不可到達的建筑物的高度”的課題。設選擇建筑物的頂點為，假設點離地面的高為.已知三點依次在地面同一直線上，，從兩點測得點的仰角分別為，則點離地面的高等于 A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.如圖，函數(shù)與的圖象關系可能正確的是()

參考答案：D4.設兩條直線的方程分別為x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是關于x的方程x2+x+c=0的兩個實根，且0≤c≤，則這兩條直線間距離的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】點到直線的距離公式．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的關系，求出平行線之間的距離表達式，然后求解距離的最值．【解答】解：因為a，b是方程x2+x+c=0的兩個實根，所以a+b=﹣1，ab=c，兩條直線之間的距離d=，所以d2==，因為0≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以兩條直線之間的距離的最大值是．故選：B．5.長方體的一個頂點上三條棱的長分別是3，4，5，且它的八個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是（

）A、B、C、D、參考答案：A略6.如果的三個內(nèi)角的余弦值分別是的三個內(nèi)角的正弦值，那么答：

（

）A．與都是銳角三角形B．是銳角三角形，是鈍角三角形C．是鈍角三角形，是銳角三角形D．與都是鈍角三角形參考答案：B

解

兩個三角形的內(nèi)角不能有直角；的內(nèi)角余弦都大于零，所以是銳角三角

形；若是銳角三角形，則不妨設cos=sin=cos，cos=sin

=cos，cos=sin=cos．則

，，

，即

，矛盾．選B7.若a=log3π，b=log76，c=log20.8，則(

)A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】根據(jù)π＞3，6＜7，2＞1，0.8＜1，可知log3π＞1，0＜log76＜1，log20.8＜0，進而比較出大小．【解答】解：∵log3π＞1，0＜log76＜1，log20.8＜0∴a＞b＞c故選A．【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及圖象．是高考的熱點．8.已知函數(shù)（），若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.題“若，則”的否命題是（）若，則

若，則若，則

若，則

參考答案：C10.已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，則a在b方向上的投影為()．A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實數(shù)的取值范圍是____

__參考答案：a≤-312.在△ABC中，點M，N滿足，若，則x＝________，y＝________.參考答案：

特殊化，不妨設，利用坐標法，以A為原點，AB為軸，為軸，建立直角坐標系，，，則，.考點：本題考點為平面向量有關知識與計算，利用向量相等解題.13.（4分）把函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是

．參考答案：考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 分析法．分析： 先根據(jù)左加右減的原則進行平移，再根據(jù)橫坐標縮短到原來的倍時w變?yōu)樵瓉淼?倍進行變換，即可得到答案．解答： y=sinxy=sin（x+）y=sin（2x+）故答案為：y=sin（2x+）點評： 本題主要考查三角函數(shù)的平移變換．14.若拋物線的上一點到其焦點的距離為3,且拋物線的焦點是雙曲線的右焦點,則p=_______,a=______．參考答案：

4

【分析】利用拋物線的定義可解得p的值；利用雙曲線中可解得a的值.【詳解】拋物線的上一點到其焦點的距離為3所以解得p=4拋物線的焦點是雙曲線的右焦點解得a=【點睛】本題考查了拋物線和雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎題型，解題中要熟練掌握和應用雙曲線和拋物線的性質(zhì).15.函數(shù)y=+的定義域為____________.參考答案：[，1）∪（1，+∞）【分析】令被開方數(shù)大于等于0，同時分母非0，列出不等式組，求出的范圍.【詳解】解：要使函數(shù)有意義需要解得且，

故答案為：[，1）∪（1，+∞）.【點睛】求函數(shù)的定義域，要保證開偶次方根的被開方數(shù)大于等于0；分母非0；對數(shù)的底數(shù)大于0且不為1，真數(shù)大于0等方面考慮.16.設函數(shù)f（x）=的最大值為M，最小值為m，則M+m=

．參考答案：2【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】將f（x）變形，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出f（x）的最大值和最小值，從而求出M+m的值即可．【解答】解：f（x）==1+，故x＞0時，f（x）≤1+=，故M=，x＜0時，f（x）≥1﹣=﹣，故m=﹣，故M+m=2，故答案為：2．17.在1和256中間插入3個正數(shù)，使這5個數(shù)成等比數(shù)列，則公比為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x（x﹣m）2在x=2處有極大值．（1）求實數(shù)m的值；（2）若關于x的方程f（x）=a有三個不同的實根，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷；6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）令f′（2）=0解出m，再進行驗證x=2是否為極大值點即可；（2）求出f（x）的單調(diào)性和極值，即可得出a的范圍．【解答】解：（1）f'（x）=3x2﹣4mx+m2，由已知f'（2）=12﹣8m+m2=0，∴m=2，或m=6，當m=2時，f'（x）=3x2﹣8x+4=（3x﹣2）（x﹣2），∴f（x）在上單調(diào)遞減，在x∈（2，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）在x=2處有極小值，不符合題意，舍去．∴m=6．（2）由（1）知f（x）=x3﹣12x2+36x，f′（x）=3x2﹣24x+36，且f（x）的另一個極值點為6，∴f（x）在x∈（﹣∞，2）上單調(diào)遞增，在x∈（2，6）上單調(diào)遞減，在x∈（6，+∞）上單調(diào)遞增，當x=2時，f（x）取得極大值f（2）=32，當x=6時，f（x）取得極小值f（6）=0，∵方程f（x）=a有三個不同的實根，∴0＜a＜32．19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，點A、B分別是函數(shù)圖像上的最高點和最低點．（1）求點A、B的坐標以及·的值；（2）沒點A、B分別在角、的終邊上，求tan（）的值．參考答案：（1），，

……………1分．

……………2分當，即時，，取得最大值；當，即時，，取得最小值．

因此，點、的坐標分別是、．

……………4分．

……………………5分（2）點、分別在角、的終邊上，，，

…………7分，

………………8分．………………10分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最大值及其相對應的值；（3）寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；參考答案：------------------2分------------------4分（或）------------------6分(1)

------------------8分(2)（或）---------------10分(3)（或即所以增區(qū)間為------------------12分21.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，（1）若，求證：平面（2）若平面平面，求證：參考答案：22.（本小題滿分12分）

已知向量a，b滿足，|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，

（Ⅰ）求a與b的夾角θ；

（Ⅱ）求|a+b|．參考答案：(Ⅰ)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，

∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.

又|a|＝4，|b|＝3，

∴64－4a·b－27＝61，∴a·b＝－6