2022-2023學(xué)年廣東省河源市紫市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省河源市紫市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列正確的結(jié)論是(

)A、事件A的概率P(A)的值滿足0＜P(A)＜1B、如P(A)＝0、999、則A為必然事件C、燈泡的合格率是99%，從一批燈泡中任取一個(gè)，這是合格品的可能性為99%、D、如P(A)＝0、001、則A為不可能事件參考答案：C2.命題“所有奇數(shù)的立方是奇數(shù)”的否定是

（

）A.所有奇數(shù)的立方不是奇數(shù)

B.不存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)C.存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)

D.不存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是奇數(shù)參考答案：C略3.設(shè)、是定義域?yàn)镽的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且，則當(dāng)時(shí)有(

)A.

B.C.

D.參考答案：D4.在平面直角坐標(biāo)系中，已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由得，所以函數(shù)圖象為雙曲線的上支，又點(diǎn)分別為雙曲線的上、下焦點(diǎn)。由雙曲線的定義得，又，所以。在中，由余弦定理得。選C。

5.某同學(xué)同時(shí)擲3枚外形相同，質(zhì)地均勻的硬幣，恰有2枚正面向上的概率（

）A

B

C

D

參考答案：A6.在一次反恐演習(xí)中，我方三架武裝直升機(jī)分別從不同方位對同一目標(biāo)發(fā)動攻擊（各發(fā)射一枚導(dǎo)彈），由于天氣原因，三枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率分別為0.9，0.9，0.8，若至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)方可將其摧毀，則目標(biāo)被摧毀的概率為（）A．0.998 B．0.046 C．0.002 D．0.954參考答案：D【考點(diǎn)】CA：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】三架武裝直升機(jī)各向目標(biāo)射擊一次，可以設(shè)Ak表示“第k架武裝直升機(jī)命中目標(biāo)”．分兩種情況：①恰有兩架武裝直升機(jī)命中目標(biāo)，分為三種：甲乙射中丙不中或甲丙射中乙不中或乙丙射中甲不中；②三架直升機(jī)都命中．分別求出其概率，再用加法原理，相加即可得到目標(biāo)被摧毀的概率．【解答】解：設(shè)Ak表示“第k架武裝直升機(jī)命中目標(biāo)”．k=1，2，3．這里A1，A2，A3獨(dú)立，且P（A1）=0.9，P（A2）=0.9，P（A3）=0.8．①恰有兩人命中目標(biāo)的概率為P（）=P（A1）P（A2）P（）+P（A1）P（）P（A3）+P（）P（A2）P（A3）=0.9×0.9×0.1+0.9×0.1×0.8+0.1×0.9×0.8=0.306②三架直升機(jī)都命中的概率為：0.9×0.9×0.8=0.648∴目標(biāo)被摧毀的概率為：P=0.306+0.648=0.954．故選D．【點(diǎn)評】此題主要考查n次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)發(fā)生k次的概率問題，其中涉及到相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．這兩個(gè)知識點(diǎn)在高考中都屬于重點(diǎn)考點(diǎn)，希望同學(xué)們多加理解．7.（5分）（2009?天津）設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為（）A．6B．7C．8D．23參考答案：B【考點(diǎn)】：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：本題考查的知識點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件．畫出滿足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最小值．解：畫出不等式．表示的可行域，如圖，讓目標(biāo)函數(shù)表示直線在可行域上平移，知在點(diǎn)B自目標(biāo)函數(shù)取到最小值，解方程組得（2，1），所以zmin=4+3=7，故選B．【點(diǎn)評】：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．8.如果執(zhí)行右圖3的程序框圖，那么輸出的

（）

A、22

B、46

C、94

D、190參考答案：C9.動點(diǎn)到點(diǎn)及點(diǎn)的距離之差為，則點(diǎn)的軌跡是（

）A．雙曲線

B．雙曲線的一支

C．兩條射線

D．一條射線參考答案：D解析：，在線段的延長線上10.在極坐標(biāo)系中，已知A（3，），B(4，),O為極點(diǎn)，則的面積為（

）A.3 B. C. D.2參考答案：C【分析】由點(diǎn)，得到，且，利用三角形的面積公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意知，點(diǎn)，可得，且，所以的面積為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)的應(yīng)用，以及三角形的面積公式，其中解答中熟練應(yīng)用點(diǎn)的極坐標(biāo)和三角形的面積公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.___▲

_參考答案：20，故答案是.

12.若x，y滿足約束條件，則z=x+3y的最大值為

．參考答案：7【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+3y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=1且y=2時(shí)，z取得最大值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的三角形及其內(nèi)部，由可得A（1，2），z=x+3y，將直線進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴z最大值=1+2×3=7．故答案為：713.．對于回歸方程，當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為．參考答案：390略14.“x＞1”是“x2＞1”的

條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：由x2＞1得x＞1或x＜﹣1．∴“x＞1”是“x2＞1”的充分不必要條件．故答案為：充分不必要．【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用向量相等的定義是解決本題的關(guān)鍵．15.已知二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則

．參考答案：11216.已知，則復(fù)數(shù)

▲

。參考答案：略17.在展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有

項(xiàng).參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知非零實(shí)數(shù)使不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立。（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果，求證：參考答案：19.（10分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，若其離心率是，焦距是8，求橢圓的方程。參考答案：20.在數(shù)列中，，，，，，．（Ⅰ）計(jì)算，，的值．（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．參考答案：（Ⅰ），，；（Ⅱ）（Ⅰ）∵，，∴當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，．（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想，．證明：當(dāng)時(shí)，，滿足，假設(shè)時(shí)成立，則有，，令，則也滿足．∴，．21.（本題12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=，n∈，數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn＋3，n∈.（1）求an，bn；（2）求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）由Sn=，得當(dāng)n=1時(shí)，；當(dāng)n2時(shí)，，n∈N﹡.由an=4log2bn＋3，得，n∈N﹡.（2）由（1）知，n∈N﹡所以，，，n∈.

22.（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正