四川省成都市都江堰聚源中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

四川省成都市都江堰聚源中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)P（0，3），拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，射線FP與拋物線c相交于點(diǎn)A，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)B，則|AF|：|AB|=（）A． B． C．1：2 D．1：3參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及拋物線的定義，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：過A作AA'垂直于C的準(zhǔn)線，設(shè)直線PF的傾斜角為α，則tanα=﹣3，由拋物線的定義得|AF|=|AA'|，所以，故選：B．2.已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，若a1、a2、a6成等比數(shù)列且和為21，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）A．a(chǎn)n=3n+1 B．a(chǎn)n=3n C．a(chǎn)n=3n﹣2 D．a(chǎn)n=3n﹣5參考答案：C考點(diǎn)： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 等差數(shù)列{an}的公差不為零，設(shè)為d，根據(jù)a1、a2、a6成等比數(shù)列，且和為21，求出a1與d的值，即可確定出通項(xiàng)公式．解答： 解：∵等差數(shù)列{an}的公差不為零，設(shè)為d，∴a2=a1+d，a6=a1+5d，∵a1、a2、a6成等比數(shù)列，且和為21，∴a22=a1?a6，a1+a2+a6=21，即（a1+d）2=a1（a1+5d），3a1+d+5d=21，解得：a1=1，d=3，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n﹣2，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．3.已知球O的半徑為4，矩形ABCD的頂點(diǎn)都在球O的球面上，球心O到平面ABCD的距離為2，則此矩形的最大面積為（）A.12 B.18 C.24 D.30參考答案：C【分析】推導(dǎo)出BD＝4，當(dāng)AB＝AD時(shí)，矩形ABCD的面積最大，此時(shí)AB2+AD2＝2AB2＝48，由此能求出此矩形的最大面積．【詳解】∵球O的半徑為4，矩形ABCD的頂點(diǎn)都在球O的球面上，球心O到平面ABCD的距離為2，∴2，∴BD＝4，由不等式性質(zhì)得到得到：當(dāng)AB＝AD時(shí)，矩形ABCD的面積最大，此時(shí)AB2+AD2＝DB2＝48，解得AB2＝AD2＝24，∴此矩形的最大面積S＝AB2＝24．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的最大面積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．4.已知集合A.

B.

C.

D.參考答案：A5.為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D6.若函數(shù)，則此函數(shù)圖像在點(diǎn)(4，f(4))處的切線的傾斜角為()A.

B．0

C．鈍角D．銳角參考答案：C略7.已知函數(shù)，則

(

)A．32

B．16

C.

D．參考答案：C8.為了得到的圖象，只需將的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：C9.若整數(shù)x，y滿足不等式組則2x＋y的最大值是（

）A．11

B．23

C．26

D．30參考答案：D試題分析：畫出不等式組所表示的區(qū)域如圖,結(jié)合圖象可以看出當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),動(dòng)直線的截距最大,故應(yīng)選D.考點(diǎn)：線性規(guī)劃的知識(shí)及運(yùn)用.10.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是

（

）

A．函數(shù)有極大值和極小值

B．函數(shù)有極大值和極小值

C．函數(shù)有極大值和極小值

D．函數(shù)有極大值和極小值參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓中有如下結(jié)論：橢圓上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線上，類比上述結(jié)論得到正確的結(jié)論為：雙曲線上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線

_____________

上參考答案：12.已知以x±2y=0為漸近線的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(4,1)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________.參考答案：【分析】設(shè)雙曲線方程為，代入點(diǎn)，計(jì)算得到答案.【詳解】雙曲線漸近線為，則設(shè)雙曲線方程為：，代入點(diǎn)，則.故雙曲線方程為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)漸近線求雙曲線，設(shè)雙曲線方程為是解題的關(guān)鍵.13.已知的值為_______.參考答案：略14.已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若2，4，成等比數(shù)列，則=_________。參考答案：16.（5分）若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足=+，則?=．參考答案：【考點(diǎn)】：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：由等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，可得=2×2×cos60°．由=+，可得，，進(jìn)而得到=，=．即可得出?=．解：∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，∴CA=CB=2，=2×2×cos60°=2．∵=+，∴，，∴=，=．∴?==﹣=﹣﹣=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了數(shù)量積的運(yùn)算及其性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．17.已知等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和．若a1+a3+a5+a7=﹣4，S8=﹣16，則公差d=；數(shù)列{an}的前項(xiàng)和最大．參考答案：-2，3.考點(diǎn)： 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 由題意可得a2+a4+a6+a8=﹣4+4d，可得S8=﹣4+（﹣4+4d）=﹣16，解之可得d=﹣2，進(jìn)而可得a1=5，可得an=7﹣2n，解不等式可得等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)為正數(shù)，從第4項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，故數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和最大．解答： 解：∵a1+a3+a5+a7=﹣4，∴a2+a4+a6+a8=﹣4+4d，∴S8=﹣4+（﹣4+4d）=﹣16，解得d=﹣2，∴a1+a3+a5+a7=4a1+12d=﹣4，解得a1=5，∴等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=5﹣2（n﹣1）=7﹣2n，令an=7﹣2n≤0可得n≥，∴等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)為正數(shù)，從第4項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，∴數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和最大故答案為：﹣2；3點(diǎn)評(píng)： 本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（12分）求函數(shù)的取小正周期和取小值；并寫出該函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：解析：

故該函數(shù)的最小正周期是；最小值是－2；單增區(qū)間是[]，19.設(shè)函數(shù)，.（1）解不等式；（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍.參考答案： ,且無(wú)限趨近于4， 綜上，的取值范圍是20.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，且是銳角三角形，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由題意得（Ⅱ）為銳角三角形，且．21.設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若當(dāng)時(shí),求a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)時(shí)，，增區(qū)間，減區(qū)間（2）法一:，令，則若，則當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，而，從而當(dāng)時(shí)，，即若，則當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，而，從而當(dāng)時(shí)，，即綜上得的取值范圍為.法二:由當(dāng)時(shí)得:等價(jià)于:在時(shí)恒成立,等價(jià)轉(zhuǎn)化為:恒成立函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方,如圖:,由于直線恒過定點(diǎn)，而，所以函數(shù)圖象在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為：，故知：，即的