湖南省株洲市仙霞中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省株洲市仙霞中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中秋的促銷活動中，某商場對9月14日9時到14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知12時到14時的銷售額為7萬元，則10時到11時的銷售額為（

）A.1萬元 B.2萬元 C.3萬元 D.4萬元參考答案：C分析：先根據(jù)12時到14時的銷售額為萬元求出總的銷售額，再求10時到11時的銷售額.詳解：設(shè)總的銷售額為x,則.10時到11時的銷售額的頻率為1-0.1-0.4-0.25-0.1=0.15.所以10時到11時的銷售額為.故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查頻率分布直方圖求概率、頻數(shù)和總數(shù)，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平.(2)在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積和為1，頻率=.2.若，則之間的大小關(guān)系為（

）A.<<

B.<<

C.<<

D.<<參考答案：D3.已知0＜a＜1，m>1，則函數(shù)y＝loga(x－m)的圖象大致為()參考答案：B4.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0．則（） A．f（0.76）＜f（log0.76）＜f（log60.5）B．f（0.76）＜f（60.5）＜f（log0.76） C．f（log0.76）＜f（0.76）＜f（60.5）D．f（log0.76）＜f（60.5）＜f（0.76）參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】先由奇偶性將問題轉(zhuǎn)化到[0，+∞），再由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性比較． 【解答】解：∵任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0 ∴f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)， 又∵0.76＜60.5＜|log0.76| ∴， 故選：D 【點評】本題主要考查用奇偶性轉(zhuǎn)化區(qū)間和單調(diào)性比較大小，在比較大小中，用單調(diào)性的較多，還有的通過中間橋梁來實現(xiàn)的，如通過正負和1來解決． 5.（5分）已知函數(shù)f（x）=的定義域是R，則實數(shù)a的取值范圍是（） A． a＞ B． ﹣12＜a≤0 C． ﹣12＜a＜0 D． a≤參考答案：B考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： 由函數(shù)f（x）=的定義域是R，表示函數(shù)的分母恒不為零，即方程ax2+ax﹣3=0無解，根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)與判斷式△的關(guān)系，我們易得數(shù)a的取值范圍．解答： 由a=0或可得﹣12＜a≤0，故選B．點評： 求函數(shù)的定義域時要注意：（1）當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．（2）當(dāng)函數(shù)是由實際問題給出時，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還要有實際意義（如長度、面積必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等）．（3）若一函數(shù)解析式是由幾個函數(shù)經(jīng)四則運算得到的，則函數(shù)定義域應(yīng)是同時使這幾個函數(shù)有意義的不等式組的解集．若函數(shù)定義域為空集，則函數(shù)不存在．（4）對于（4）題要注意：①對在同一對應(yīng)法則f下的量“x”“x+a”“x﹣a”所要滿足的范圍是一樣的；②函數(shù)g（x）中的自變量是x，所以求g（x）的定義域應(yīng)求g（x）中的x的范圍．6.設(shè)O在△ABC的內(nèi)部，且，△ABC的面積與△AOC的面積之比為（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1參考答案：B【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】由題意，可作出示意圖，令D是AB的中點，由，可得出O是CD的中點，從而得出O到AC的距離是點B到AC的距離的，即可求出△ABC的面積與△AOC的面積之比【解答】解：如圖，令D是AB的中點，則有又∴，即C，O，D三點共線，且OC=OD∴O到AC的距離是點D到AC的距離的，∴O到AC的距離是點B到AC的距離的，∴△ABC的面積與△AOC的面積之比為4故選B【點評】本題考查向量的線性運算及其幾何意義，解題的關(guān)鍵是由所給的條件得出點O是AB邊上中線的中點，再由三角形底同時面積比即為高的比直接得出答案7.已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b()．A．一定是異面直線

B．一定是相交直線C．不可能是平行直線

D．不可能是相交直線參考答案：C8.若，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：A9.函數(shù)y=2sin（﹣2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式將自變量x的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，再由函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出x的范圍，得到答案．【解答】解：，由于函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間，即故選B．10.如圖，該程序框圖所輸出的結(jié)果是（

）

A、32

B、62

C、63

D、64參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知奇函數(shù)f（x）滿足：（1）定義域為R；（2）f（x）＞﹣2；（3）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；（4）對于任意的d∈（﹣2，0），總存在x0，使f（x0）＜d．請寫出一個這樣的函數(shù)解析式：．參考答案：f（x）=﹣2（）【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】分析函數(shù)f（x）=﹣2（）的定義域，單調(diào)性，值域，可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣2（）的定義域為R；函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，故在（0，+∞）上單調(diào)遞減；當(dāng)x→+∞時，f（x）→﹣2，故f（x）＞﹣2；函數(shù)的值域為：（﹣2，2），故對于任意的d∈（﹣2，0），總存在x0，使f（x0）＜d．故滿足條件的函數(shù)可以是f（x）=﹣2（），故答案為：f（x）=﹣2（），答案不唯一12.已知全集U=R，集合A={x|x﹣a≤0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，且A∪?UB=R，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥2【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】由全集R及B，求出B的補集，根據(jù)A與B補集的并集為R，確定出a的范圍即可．【解答】解：∵全集U=R，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?UB={x|x＜1或x＞2}．∵A={x|x﹣a≤0}={x|x≤a}，A∪（?UB）=R，∴a≥2，則a的取值范圍為a≥2．故答案為：a≥2．【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．13.直線的傾斜角是

。參考答案：（或填）14.化簡，得其結(jié)果為

參考答案：略15.設(shè)函數(shù)且，若，則的值等于

參考答案：1816.里氏震級的計算公式為：

其中是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，為“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅，假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000,此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此次地震的震級為__________級；9級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的__________倍.參考答案：6;1000017.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB＋bcosA＝csinC.S＝(b2＋c2－a2)，則角B＝________.參考答案：45°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算：（1）log232﹣log2+log26（2）8×（﹣）0+（×）6．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【分析】（1）利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．（2）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式===8．（2）原式=×1+22×33=4+4×27=112．19.已知（）是R上的奇函數(shù)．（1）求a的值；（2）若對于任意的，都有恒成立，求k的取值范圍．參考答案：解：（1），解得，經(jīng)檢驗知符合題意．（2）由奇函數(shù)得，又由題易得，函數(shù)是上的奇函數(shù)，故有，即，即在上恒成立，令，則，即求在上的最大值，又因為沒有最大值，所以．

20.（12分）（1）已知||=3，=（4，2），若//，求的坐標(biāo)；（2）已知=（2，3），=（1，2），若+與的夾角不為銳角，求的范圍。參考答案：21.(12分)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求實數(shù)的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明判斷出的結(jié)論；（3）判斷有無最值？若有，求出最值。參考答案：（1）∵是上的奇函數(shù)，∴又，則，故（2）任取，且，則當(dāng)時，，即；時，，即；時，，即。故在上遞減；在上遞增；在上遞減；（3）令，由于其定義域為則關(guān)于的方程有任意實數(shù)根，即那么，且故22.．(本題滿分12分)已知函數(shù)(1)當(dāng)時，求函數(shù)在的值域；(2)若關(guān)于的方程有解，求的取值范圍.參考答案：解：(1)當(dāng)時，，令，則，故，故值域為