江蘇省無(wú)錫市機(jī)電職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江蘇省無(wú)錫市機(jī)電職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知滿足約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)在該約束條件下取到最小值時(shí)，的最小值為 (A)5 (B)4 (C) (D)2參考答案：B聯(lián)立，得交點(diǎn)坐標(biāo)，則，即圓心（0,0）到直線的距離的平方.2.已知集合M={x|＜1}，N={y|y=x﹣2}，則N∩（?RM）=(

)A． B． D．參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】化簡(jiǎn)集合M、N，求出?RM，再求N∩（?RM）．【解答】解：集合M={x|＜1}={x|＞0}={x|x＜0或x＞3}，∴?RM={x|0≤x≤3}=；又N={y|y=x﹣2}={y|y=（x﹣2）﹣2+2}={y|y=+1}={y|y≥1}=∩．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算問(wèn)題，也考查了不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，考查了求函數(shù)的值域問(wèn)題，是綜合題．3.已知命題，命題，則(

)A.命題是假命題

B.命題是真命題C.命題是真命題

D.命題是假命題參考答案：C略4.平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=2，?=4，點(diǎn)P在邊CD上，則?的取值范圍是（）A．[﹣1，8] B．[﹣1，+∞） C．[0，8] D．[﹣1，0]參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求出A=60°，再建立坐標(biāo)系，得到?=x（x﹣4）+3=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，構(gòu)造函數(shù)f（x），利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域m，問(wèn)題得以解決．【解答】解：∵AB=4，AD=2，?=4，∴||?||cosA=4，∴cosA=，∴A=60°，以A為原點(diǎn)，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂線為y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，∴A（0，0），B（4，0），D（1，），設(shè)P（x，），則1≤x≤5，∴=（﹣x，﹣），=（4﹣x，﹣），∴?=x（x﹣4）+3=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，設(shè)f（x）=（x﹣2）2﹣1，∴f（x）在[1，2）上單調(diào)遞減，在[2，5]上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（2）=﹣1，f（x）max=f（5）=8，∴?的取值范圍是[﹣1，8]，故選：A．5.已知實(shí)數(shù)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列結(jié)論中一定成立的

A．若，則

B．若，則

C．若，則 D．若，則參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列

D3C

解析：設(shè)，因?yàn)樗訟,B不成立，對(duì)于C,當(dāng)時(shí)，，因?yàn)橥?hào)，所以，所以C正確，對(duì)于D,取-1，1，-1，1，不滿足條件，D錯(cuò)，故選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等比數(shù)列的定義可判定正確選項(xiàng).6.已知不等式，若對(duì)任意及，該不等式恒成立，則實(shí)數(shù)

的范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

；參考答案：略8.函數(shù)的定義域是(A).

(B).

(C).

(D).參考答案：C略9.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，（a，b，c均為非零整數(shù)），且f（a）=a3，f（b）=b3，a≠b，則c=（）A．16 B．8 C．4 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由f（a）=a3，f（b）=b3列出等式化簡(jiǎn)即b=1﹣a﹣，因?yàn)閎為整數(shù)，得出a=﹣2，從而求出b與c值．【解答】解：由已知得，①﹣②化簡(jiǎn)得：a（a+b）（a﹣b）+b（a﹣b）=0，b=﹣a（a+b），即b=1﹣a﹣，a，b，c均為非零整數(shù)且a≠b，得為整數(shù)，所以a=﹣2，所以a=﹣2，b=4，∵f（﹣2）=﹣8?c=16．故選：A10.二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）。

A．-15

B．15

C．-20

D．20參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)y=f(x)為區(qū)間[0,1]上的連續(xù)函數(shù)，且恒有0≤f(x)≤1,可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算積分,先產(chǎn)生兩組（每組N個(gè)）區(qū)間[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù),…,和,…,,由此得到N個(gè)點(diǎn)（，）（i=1,2,…,N）,再數(shù)出其中滿足（（i=1,2,…,N））的點(diǎn)數(shù)，那么由隨機(jī)模擬方法可得積分的近似值為

.參考答案：略12.設(shè)O為△ABC的內(nèi)心，當(dāng)AB=AC=5，BC=6時(shí)，，則的值為________。參考答案：13.已知過(guò)點(diǎn)P（1，0）的直線l交圓O：x2+y2=1于A，B兩點(diǎn)，|AB|=，則直線l的方程為

．參考答案：x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，根據(jù)題意設(shè)出直線AB解析式為y=k（x﹣1），利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，根據(jù)弦長(zhǎng)的一半以及半徑r，利用勾股定理列出關(guān)于k的方程，求出方程的解確定出k的值，即可求出直線l的方程．【解答】解：由圓的方程得：圓心（0，0），半徑r=1，設(shè)直線AB的解析式為y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，∵圓心到直線AB的距離d=，弦長(zhǎng)|AB|=，∴12=（）2+（）2，解得：k=±1，則直線l方程為x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0．故答案為：x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=014.直線的一個(gè)單位法向量為（填一個(gè)即可）．參考答案：或15.下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸入的結(jié)果是_________。

參考答案：3第一次循環(huán)有，第二次循環(huán)有，第三次循環(huán)有，第四次循環(huán)有，第五次循環(huán)有，此時(shí)不滿足條件，輸出,16.在極坐標(biāo)系中，直線的方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，在直角坐標(biāo)系中，直線的方程是.如果直線與垂直，則常數(shù)________．參考答案：-3略17.函數(shù)y=ln（x+1）的定義域是

．參考答案：（﹣1，+∞）．【分析】由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0得答案．【解答】解：由x+1＞0，得x＞﹣1．∴函數(shù)y=ln（x+1）的定義域是（﹣1，+∞）．故答案為：（﹣1，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)（）。參考答案：（Ⅰ）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）普通方程為將代入上式化簡(jiǎn)得即的極坐標(biāo)方程為

（5分）（Ⅱ）曲線的極坐標(biāo)方程化為平面直角坐標(biāo)方程為將代入上式得，解得（舍去）當(dāng)時(shí)，，所以與交點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)為∵，，∴故與交點(diǎn)的極坐標(biāo)

（10分）

19.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）設(shè)數(shù)列滿足的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：20.(12分)在中，三內(nèi)角、、及其對(duì)邊、、，滿足（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求面積的最大值．參考答案：解析：（Ⅰ）又（Ⅱ）由余弦定理得：，而即．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．．21.(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.我們把定義在上，且滿足（其中常數(shù)滿足）的函數(shù)叫做似周期函數(shù)．（1）若某個(gè)似周期函數(shù)滿足且圖像關(guān)于直線對(duì)稱．求證：函數(shù)是偶函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，某個(gè)似周期函數(shù)在時(shí)的解析式為，求函數(shù)，的解析式；（3）對(duì)于確定的時(shí)，，試研究似周期函數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是否可能是單調(diào)函數(shù)？若可能，求出的取值范圍；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：因?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，……………………1分又函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以①

………2分又，

用代替得③……………3分由①②③可知，．即函數(shù)是偶函數(shù)；…………4分（2）當(dāng)時(shí)，；……10分（3）當(dāng)時(shí)，…12分顯然時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)

…13分又時(shí)，是增函數(shù)，此時(shí)……14分若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，那么它必須是增函數(shù)，則必有，

………