江西省贛州市楊村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江西省贛州市楊村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知非零向量則△ABC為(

）A．等邊三角形

B．等腰非直角三角形C．非等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S7=35,則a4的值為()A.2

B.5

C.10

D.15參考答案：B3.直線的傾斜角和斜率分別是（

）A．

B．

C．，不存在

D．，不存在參考答案：C4.將1，2，…，9這9個數(shù)平均分成三組，則每組的三個數(shù)都成等差數(shù)列的概率為（

）A、

B、 C、

D、參考答案：A5.下列命題中正確的是

（

）A．若平面M外的兩條直線在平面M內(nèi)的射影為一條直線及此直線外的一個點，則這兩條直線互為異面直線 B．若平面M外的兩條直線在平面M內(nèi)的射影為兩條平行直線，則這兩條直線相交 C．若平面M外的兩條直線在平面M內(nèi)的射影為兩條平行直線，則這兩條直線平行D．若平面M外的兩條直線在平面M內(nèi)的射影為兩條互相垂直的直線，則這兩條直線垂直參考答案：A6.已知,直線過點(1,3),則的最小值為(

)（A）4

（B）3

（C）2

（D）1參考答案：A7.已知函數(shù)，則與的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.與的大小關(guān)系不確定參考答案：B【分析】先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，在定義域上判斷函數(shù)單調(diào)性，可得當時，函數(shù)的最大值，又因，所以，再根據(jù)，可得兩者的大小關(guān)系?！驹斀狻坑深}得，當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，又因，所以當時，最大值為，因為，則且，所以有，故選B?！军c睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，求某一區(qū)間上的最大值和某定值的大小關(guān)系。8.已知命題p：若a＞|b|，則a2＞b2；命題q：若x2=4，則x=2．下列說法正確的是（）A．“p∨q”為真命題 B．“p∧q”為真命題C．“￢p”為真命題 D．“￢q”為真命題參考答案：A【考點】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】先判定命題p與q的真假，再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出答案．【解答】解：命題p：若a＞|b|，則a2＞b2；是真命題．命題q：若x2=4，則x=±2，因此是假命題．∴說法正確的是“p∨q”為真命題．故選：A．9.某程序的框圖如圖所示，則運行該程序后輸出的的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.過點（0，-1）作直線l，若直線l與圓x2+(y-1)2=1有公共點，則直線l的傾斜角范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在區(qū)間上的最大值是，則ω＝________.參考答案：【詳解】函數(shù)f(x)的周期T＝，因此f(x)＝2sinωx在上是增函數(shù)，∵0<ω<1，∴是的子集，∴f(x)在上是增函數(shù)，∴＝，即2sin＝，∴ω＝，∴ω＝，故答案為.12.已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù)，，且，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：的幾何意義表示為點與點兩點間的斜率，，，∴，．∴恒成立表示函數(shù)的曲線在區(qū)間內(nèi)的斜率恒大于，即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒大于．∴，則在區(qū)間內(nèi)恒成立，∴恒成立，時，，∴．13.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（1，σ2），且P（0≤X≤1）=0.35，則P（X＞2）=．參考答案：0.15【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】求出P（1≤X≤2），于是P（X＞2）=P（X＞1）﹣P（1≤X≤2）．【解答】解：P（1≤X≤2）=P（0≤X≤1）=0.35，∴P（X＞2）=P（X＞1）﹣P（1≤X≤2）=0.5﹣0.35=0.15．故答案為：0.15．14.若不全為零的實數(shù)成等差數(shù)列，點在動直線上的射影為，點Q在直線上，則線段PQ長度的最小值是__________參考答案：115.寫出命題“”的否定：

．參考答案：16.已知矩形沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折，在翻折過程中，（

）A.存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直B.存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直C.存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直D.對任意位置，三對直線“AC與BD”，，“AD與BC”均不垂直參考答案：B略17.若的展開式中存在常數(shù)項,則常數(shù)項為

．參考答案：45三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）等比數(shù)列滿足的前n項和為,且(I)求;(II)數(shù)列的前n項和,是否存在正整數(shù)m,,使得成等比數(shù)列?若存在,求出所有的值;若不存在,請說明理由.參考答案：解:(Ⅰ),所以公比

得

所以

略19.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項和為，已知（，、為常數(shù)），，，．（1）求、的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）是否存在正整數(shù)，，使得成立？若存在，請求出所有符合條件的有序整數(shù)對；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）解：，

……（1分）解答

．

…………（3分）（2）由（1）知，

①當時，

①－②，得（），又，

…………（4分）所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列．…………（5分）所以的通項公式為（）．

…………（7分）（3）由（2），得，

由，得，即，即．因為，所以，所以且，

（*）因為，所以或或．……（10分）當時，由（*）得，所以；當時，由（*）得，所以或；當時，由（*）得，所以或或．綜上可知，存在符合條件的正整數(shù)、，所有符合條件的有序整數(shù)對為：，，，，，．…………（13分）20.已知圓和定點，其中點F1是該圓的圓心，P是圓F1上任意一點，線段PF2的垂直平分線交PF1于點E，設(shè)動點E的軌跡為C．（1）求動點E的軌跡方程C；（2）設(shè)曲線C與x軸交于A，B兩點，點M是曲線C上異于A，B的任意一點，記直線MA，MB的斜率分別為，．證明：是定值；（3）設(shè)點N是曲線C上另一個異于M，A，B的點，且直線NB與MA的斜率滿足，試探究：直線MN是否經(jīng)過定點？如果是，求出該定點，如果不是，請說明理由．參考答案：（1）依題意可知圓的標準方程為，因為線段的垂直平分線交于點，所以，動點始終滿足，故動點滿足橢圓的定義,因此，解得，∴橢圓的方程為，…（3分）（2）），設(shè)，則（6分）

（3），由（2）中的結(jié)論可知，所以

，即，當直線的斜率存在時，可設(shè)的方程為，，可得，則（*），…（7分），

…（8分）

將（*）式代入可得，即，亦即

…（10分）當時，，此時直線恒過定點（舍）；當時，，此時直線恒過定點；當直線的斜率不存在時，經(jīng)檢驗，可知直線也恒過定點；綜上所述，直線恒過定點.