河北省唐山市自強中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省唐山市自強中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對“小康縣”的經(jīng)濟評價標準：①年人均收入不小于7000元；②年人均食品支出不大于年人均收入的35%.某縣有40萬人口，調(diào)查數(shù)據(jù)如下：年人均收入(元)02000400060008000100001200016000人數(shù)(萬人)63556753

則該縣(

)A．是小康縣B．達到標準①，未達到標準②，不是小康縣C．達到標準②，未達到標準①，不是小康縣D．兩個標準都未達到，不是小康縣參考答案：B略2.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，若a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項為，則S5=(

) A．35 B．33 C．31 D．29參考答案：C考點：等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：用a1和q表示出a2和a3代入a2?a3=2a1求得a4，再根據(jù)a4+2a7=a4+2a4q3，求得q，進而求得a1，代入S5即可．解答： 解：a2?a3=a1q?a1q2=2a1∴a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2×∴q=，a1==16故S5==31故選C．點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．3.下列命題中正確的是（

）A．如果平面平面，則內(nèi)任意一條直線必垂直于B．若直線不平行于平面，則內(nèi)不存在直線平行于直線C．如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

D．若直線不垂直于平面，則內(nèi)不存在直線垂直于直線參考答案：C4.已知是R上的單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.D.參考答案：D略5.命題“若函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù),則”的逆否命題是(A)若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)(B)若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)(C)若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)(D)若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)參考答案：B6.復(fù)數(shù)()A. B. C. D.參考答案：A【詳解】把復(fù)數(shù)的分子分母同時乘以1-i,

，．故選A.考點：復(fù)數(shù)的除法運算．7.a、b是兩條異面直線，A是不在a、b上的點，則下列結(jié)論成立的是（

）A.過A有且只有一個平面平行于a、bB.過A至少有一個平面平行于a、bC.過A有無數(shù)個平面平行于a、b D.過A且平行a、b的平面可能不存在參考答案：D8.設(shè)集合等于

（

）A．B．

C．

D．參考答案：A9.已知在半徑為4的球面上有A、B、C、D四個點，且AB=CD=4，則四面體ABCD體積最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知分別是雙曲線的左，右焦點。過點與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點，且，則雙曲線的離心率為（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩平行直線的距離是

.參考答案：12.若一個球的體積是，則該球的內(nèi)接正方體的表面積是

．參考答案：128【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】由題意球的直徑等于正方體的體對角線的長，求出球的半徑，再求正方體的棱長，然后求正方體的表面積．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，由=，得R=4，所以a=8，?a=，表面積為6a2=128．故答案為：128．【點評】本題考查球的內(nèi)接體，球的體積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎(chǔ)題．13.設(shè)為的最大值，則二項式展開式中含項的系數(shù)是

。參考答案：略14.與曲線關(guān)于對稱的曲線的極坐標方程是

。參考答案：15.如圖所示的長方體中，AB=AD=，=，則二面角的大小為_______;參考答案：略16.已知橢圓：的焦距為4，則m為

參考答案：4或817.某班有50名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試的成績服從正態(tài)分布，已知，估計該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在120分以上有

人.參考答案：考點：正態(tài)分布的性質(zhì)及運用．【易錯點晴】正態(tài)分布是隨機變量的概率分布中最有意義最有研究價值的概率分布之一.本題這個分布的是最優(yōu)秀的分布的原因是從正態(tài)分布的圖象來看服從這一分布的數(shù)據(jù)較為集中的分分布在對稱軸的兩邊,而且整個圖象關(guān)于對稱.所以解答這類問題時一定要借助圖象的對稱性及所有概率(面積)之和為這一性質(zhì),否則解題就沒了思路,這一點務(wù)必要學(xué)會并加以應(yīng)用.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）下表是某班英語及數(shù)學(xué)成績的分布表，已知該班有50名學(xué)生，成績分1至5五個檔次．如：表中所示英語成績?yōu)?分，數(shù)學(xué)成績?yōu)?分的學(xué)生有5人．現(xiàn)設(shè)該班任意一位學(xué)生的英語成績?yōu)閙，數(shù)學(xué)成績?yōu)閚．

nm數(shù)學(xué)54321英語51310141075132109321b60a100113（1）求m=4，n=3的概率；（2）求在m＞3，或m=3的條件下，n=3的概率；（3）若m=2，與n=4是相互獨立的，求a、b的值．參考答案：19.（本題滿分10分）已知命題p:與命題q:

都是真命題，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案：略20.如圖，四棱錐S-ABCD中，是正三角形，四邊形ABCD是菱形，點E是BS的中點．(1)求證：平面；(2)若平面平面ABCD，，，求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）利用中位線，在平面內(nèi)找到一條直線和平行，由此證得線面平行.（2）作出到平面的高，并求出高，并由計算出三棱錐的體積.【詳解】（1）連接，設(shè)，連接.因為四邊形是菱形，所以點是的中點.又因為是的中點，所以是三角形的中位線，所以，又因為平面，平面，所以平面.（2）因為四邊形是菱形，且，所以.又因為，所以三角形是正三角形.取的中點，連接，則.又平面平面，平面，平面平面，所以平面.在等邊三角形中，.而的面積.所以.【點睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查三棱錐體積的求法，考查線面垂直的證明，屬于中檔題.21.（本小題10分）已知a、b、x、y均為正實數(shù)，且＞，x＞y.求證：＞.參考答案：證法一：（作差比較法）∵－=，又＞且a、b∈R+，∴b＞a＞0.又x＞y＞0，∴bx＞ay.∴＞0，即＞.證法二：（分析法）∵x、y、a、b∈R+，∴要證＞，只需證明x（y+b）＞y（x+a），即證xb＞yA．而由＞＞0，∴b＞a＞0.又x＞y＞0，知xb＞ya顯然成立.故原不等式成立.22.（本小題12分）已知函數(shù)，（，其圖象在點處的切線方程為（1）求、的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求在區(qū)間[—