湖北省孝感市楚澴中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析

湖北省孝感市楚澴中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)對于任意的，導函數(shù)都存在，且滿足，則必有(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.某學校共在2008名學生，將從中選項派5名學生在某天去國家大劇院參加音樂晚會，若采用以下方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2008名學生中剔除8名學生，再從2000名學生中隨機抽取5名，則其中學生甲被選取的概率是

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A3.復數(shù),則對應的點所在的象限為(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：【知識點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．L4D

解析：∵復數(shù)z=1﹣i，∴+z==+1﹣i=+1﹣i=對應的點所在的象限為第四象限．故選：D．【思路點撥】利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．4.已知定義域為R的函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D5.對于函數(shù)，，“的圖象關(guān)于軸對稱”是“是奇函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B.充要條件

C.必要不充分條件

D.即不充分也不必要條件參考答案：C6.已知全集集合則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.甲、乙兩位選手進行乒乓球比賽，采取3局2勝制(即3局內(nèi)誰先贏2局就算勝出，比賽結(jié)束，每局比賽沒有平局，每局甲獲勝的概率為，則比賽打完3局且甲取勝的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知向量，則實數(shù)x的值為（

）A、

B、

C、2

D、參考答案：A9.已知函數(shù)的定義域為R，，對任意都有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由所以所以.10.甲乙兩人一起去游“2011西安世園會”，他們約定，各自獨立地從1到6號景點中任選4個進行游覽，每個景點參觀1小時，則最后一小時他們同在一個景點的概率是

A．

B．

C．

D．參考答案：D本題考查了古典概型的概率計算問題，難度中等。

甲選擇最后一個景點共有6種情況，乙選擇最后一個景點也有6種情況，因此共有36種情況，而能選擇同一個景點共有6種情況，因此所求的概率為，故選D。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某商人將彩電先按原價提高40%，然后“八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺彩電比原價多賺144元，那么每臺彩電原價是元．參考答案：1200【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】設每臺彩電原價是x元，由題意可得（1+40%）x?0.8﹣x=144，解方程求得x的值，即為所求．【解答】解：設每臺彩電原價是x元，由題意可得（1+40%）x?0.8﹣x=144，解得x=1200，故答案為1200．【點評】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)應用，屬于基礎題．12.四面體中，共頂點的三條棱兩兩相互垂直，且其長別分為1、、3，若四面體的四個項點同在一個球面上，則這個球的表面積為

。參考答案：16π略13.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為參考答案：【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以正視圖為底面的四棱錐，代入體積計算公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以正視圖為底面的四棱錐，底面面積S=4×8=32，高h=4，故體積V==，故答案為：14.若兩函數(shù)與的圖像有兩個交點、，是坐標原點，是銳角三角形，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：【測量目標】分析問題與解決問題的能力/能綜合運用基本知識、基本技能、數(shù)學基本思想方法和適當?shù)慕忸}策略，解決有關(guān)數(shù)學問題.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/曲線與方程/曲線與方程的概念.【參考答案】【試題分析】函數(shù)的定義域為，值域為，聯(lián)立兩函數(shù)的方程消去得，,因為兩函數(shù)的圖像有兩個交點，所以,解得，設，則,,,因為是銳角三角形，所以即,解得,所以的取值范圍為，故答案為.15.已知銳角三角形的邊長分別為2,4,x，則x的取值范圍為

.參考答案：16.已知是以為周期的R上的奇函數(shù)，當，，若在區(qū)間，關(guān)于x的方程恰好有4個不同的解，則k的取值范圍是

．參考答案：由題可得函數(shù)在上的解析式為在區(qū)間，關(guān)于的方程恰好有個不同的解，當時，由圖可知，同理可得，當時，即答案為

17.（08年全國卷Ⅰ理）等邊三角形與正方形有一公共邊，二面角的余弦值為，分別是的中點，則所成角的余弦值等于

．參考答案：【解析】.

（方法一）：綜合法（略解）證明四棱錐為正四棱錐（略）。過點N作NM⊥DE（M為垂足，且為DM中點）易知四邊形NPME為平行四邊形，∴NP=ME

為所求的角。令AB=2，在中，，由余弦定理可求得所成角的余弦值等于。（方法二）：設，作，則，為二面角的平面角，結(jié)合等邊三角形與正方形可知此四棱錐為正四棱錐，則,故所成角的余弦值

（方法三）：以為坐標原點，建立如圖所示的直角坐標系，

則點,，則，故所成角的余弦值。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是公差為的等差數(shù)列，它的前項和為，且．（Ⅰ）求公差的值；（Ⅱ）若，是數(shù)列的前項和，不等式對所有的恒成立,求正整數(shù)的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）∵，即，化簡得：，解得．

（Ⅱ）由，∴=．

∴==≥，

又∵不等式對所有的恒成立∴≥，化簡得：，解得：．∴正整數(shù)的最大值為6．略19.（本小題滿分13分）已知數(shù)列{}的首項=5，前n項和為，且且n∈N。

（I）

證明數(shù)列{＋1}是等比數(shù)列；（II）令f(x)=＋……＋x,求函數(shù)f(x)在點x=1處的導數(shù),并比較2與23n―13n的大小.參考答案：（II）由（I）知因為所以從而=20.(本小題滿分12分)直三棱柱中，，，分別是、的中點，，為棱上的點.（1）證明：;（2）是否存在一點，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為?若存在，說明點D的位置，若不存在，說明理由.參考答案：（1）證明：，∥

又

面

又面

………2分

以為原點建立如圖所示的空間直角坐標系

則,,,,設，

且,即：

………5分

………6分（2）假設存在,設面的法向量為

，

則

即：

令

.

………8分

由題可知面的法向量

………9分

平面與平面所成銳二面的余弦值為

即：

或（舍）

………11分

當點為中點時，滿足要求.

………12分21.已知橢圓過點，離心率為，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于A，B兩點．（1）求橢圓C的方程；（2）當△的面積為時，求直線的方程．參考答案：解：（1）橢圓過點，離心率為，可得解得所以（2）斜率不存在時，不滿足．斜率存在設為，過的直線方程為：，即，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，即，消去得，△恒成立，由韋達定理可得，，，所以，解得，所以直線的方程．22.（本題滿分12分）在△ABC中