安徽省合肥市興國(guó)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

安徽省合肥市興國(guó)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)四棱錐的底面兩組對(duì)邊互不平行，用平面去截此四棱錐(如右圖)，使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面(

)

A．不存在

B．只有1個(gè)

C．恰有4個(gè)

D．有無(wú)數(shù)多個(gè)參考答案：D2.己知全集U=R，集合A． B．C． D． 參考答案：C3.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，A，B分別為左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F做x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)P，Q，連接PB交y軸于點(diǎn)E，連結(jié)AE交QF于點(diǎn)M，若M是線段QF的中點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為（）A．2 B． C．3 D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用已知條件求出P的坐標(biāo)，然后求解E的坐標(biāo)，推出M的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到雙曲線的離心率即可．【解答】解：由題意可得P（﹣c，），B（a，0），可得BP的方程為：y=﹣（x﹣a），x=0時(shí)，y=，E（0，），A（﹣a，0），則AE的方程為：y=（x+a），則M（﹣c，﹣），M是線段QF的中點(diǎn)，可得：2=，即2c﹣2a=a+c，可得e=3．故選：C．4.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題為真命題的序號(hào)是（

）①若，則；②若，則；③若,則；④若，則．A．①④ B．①③ C．②④ D．②③參考答案：試題分析：由無(wú)法推出，只有當(dāng)是相交直線時(shí)，才能得到，①不正確；由直線與平面平行的性質(zhì)可知，若，那么，②正確；若,可能有或，③不正確；由可知，，又，所以，，④正確.故選.考點(diǎn)：1.平行關(guān)系；2.垂直關(guān)系.5.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式是 （

） A． B． C．D．參考答案：D6.設(shè)全集U為實(shí)數(shù)集R，，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A.

B．

C．D．參考答案：A7.滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有且，則(

)[來(lái)k]A.1006 B.2016 C.2013 D.1008參考答案：B略8.已知函數(shù)f（x）=．若f（a）+f（1）=0，則實(shí)數(shù)a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由分段函數(shù)f（x）=，我們易求出f（1）的值，進(jìn)而將式子f（a）+f（1）=0轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于a的方程，結(jié)合指數(shù)的函數(shù)的值域，及分段函數(shù)的解析式，解方程即可得到實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：∵f（x）=∴f（1）=2若f（a）+f（1）=0∴f（a）=﹣2∵2x＞0∴x+1=﹣2解得x=﹣3故選A9.過(guò)雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F，作圓x2+y2=的一條切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE與雙曲線的右支交于點(diǎn)P，若E是線段FP的中點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C． D．

參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】通過(guò)雙曲線的特點(diǎn)知原點(diǎn)O為兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)，求出PF′的長(zhǎng)度及判斷出PF′垂直于PF，通過(guò)勾股定理得到a，c的關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率．【解答】解：如圖，記右焦點(diǎn)為F′，則O為FF′的中點(diǎn)，∵E為PF的中點(diǎn)，∴OE為△FF′P的中位線，∴PF′=2OE=a，∵E為切點(diǎn)，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵點(diǎn)P在雙曲線上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=3a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，∴離心率e===，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)、圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，在圓錐曲線中，求離心率關(guān)鍵就是求三參數(shù)a，b，c的關(guān)系，注意解題方法的積累，屬于中檔題．10.設(shè)全集U=R，集合A={}，B={}，則等于

(A)[－1，0)

(B)(0，5]

(C)[－1，0]

(D)[0，5]參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則xy的取值范圍為．參考答案：1≤m≤考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：設(shè)xy=m可得x=，代入已知可得關(guān)于易得一元二次方程（2+3m）y2﹣10my+m2+4m=0，由△≥0可得m的不等式，解不等式可得．解答：解：設(shè)xy=m，則x=，∵，∴++3y+=10，整理得（2+3m）y2﹣10my+m2+4m=0，∵x，y是正實(shí)數(shù)，∴△≥0，即100m2﹣4（2+3m）（m2+4m）≥0，整理得m（3m﹣8）（m﹣1）≤0，解得1≤m≤，或m≤0（舍去）∴xy的取值范圍是1≤m≤故答案為1≤m≤：點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式求最值，涉及換元的思想和一元二次方程根的存在性，屬中檔題．12.點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為_(kāi)__________參考答案：213.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)使函數(shù)解析式有意義的原則，可構(gòu)造關(guān)于x的不等式，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定義域，可求出x的范圍，即函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=的解析式有意義自變量x須滿足1﹣2log6x≥0，即解得0故函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋?，]故答案為：（0，]【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域，其中根據(jù)使函數(shù)解析式有意義的原則，構(gòu)造關(guān)于x的不等式，是解答的關(guān)鍵．14.設(shè)，是不同的直線，，，是不同的平面，則下列命題正確的是

．①若，，則或；②若，，則或；③若，，則或與相交；④若，，則或.參考答案：②

15.設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時(shí)，有。則下列三個(gè)命題中：①若，則；②若，則；③若，則。正確命題是參考答案：①②③16.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為_(kāi)_________.

參考答案：略17.蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖，其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，以表示第個(gè)圖的蜂巢總數(shù)，則的表達(dá)式為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了解某校今年高一年級(jí)女生的身體素質(zhì)狀況，從該校高一年級(jí)女生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲鉛球”的項(xiàng)目測(cè)試，成績(jī)低于5米為不合格，成績(jī)?cè)?至7米（含5米不含7米）的為及格，成績(jī)?cè)?米至11米（含7米和11米，假定該校高一女生擲鉛球均不超過(guò)11米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成五組，畫(huà)出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績(jī)?cè)?米到11米之間．（1）求實(shí)數(shù)的值及參加“擲鉛球”項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)；（2)

若從此次測(cè)試成績(jī)最好和最差的兩組中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項(xiàng)目的測(cè)試，求所抽取的2名學(xué)生自不同組的概率．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可知，解得所以此次測(cè)試總?cè)藬?shù)為．

答：此次參加“擲鉛球”的項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)為40人．

(Ⅱ)設(shè)從此次測(cè)試成績(jī)最好和最差的兩組中隨機(jī)抽取2名學(xué)生自不同組的事件為A：．由已知，測(cè)試成績(jī)?cè)谟?人，記為；在有4人，記為．

從這6人中隨機(jī)抽取2人有，共15種情況．

事件A包括共8種情況．

所以．

答：隨機(jī)抽取的2名學(xué)生自不同組的概率為．略19.已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）求使函數(shù)取得最大值的x的集合.參考答案：解析：（I）

（II）

20.已知函數(shù).（1）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求當(dāng)時(shí)，恒成立的的取值范圍，并證明.參考答案：(1)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，x2-alnx=0在（0，+）上有兩實(shí)根，顯然a=,令g(x)=,g/(x)=,令g/(x)=0，x∴g(x)在（0，）單調(diào)遞增，在（，+）單調(diào)遞減，又g()=,x>1時(shí)g(x)>0.且g(x)0∴=有兩根須0<<,∴ae

（2）x2-alnx0恒成立，即x2>2alnx對(duì)x>1恒成立.當(dāng)a時(shí)，顯然滿足。當(dāng)a>時(shí),>,由（1）知，(g(x))MAX=,,∴0＜a＜e綜上x(chóng)2-alnx0對(duì)x>1恒成立的a的范圍為a＜e

令a=2，則x2-2lnx0對(duì)x>1恒成立，即lnx<x2,令x=,k=2,3,4,…，nlnk<k,ln2,ln3,ln4,…，lnn<n,∴l(xiāng)n2+ln3+ln4+…+lnn<=

21.已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1，（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用倍角公式及兩角和的正弦函數(shù)公式可求解析式f（x）=sin（2x+），利用周期公式即可的積極性．（2）由x∈，可求2x+∈[﹣，]，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1=1+cos2x+sin2x﹣1=sin（2x+），…（2分）∴…（5分）（2）因?yàn)閤∈，所以2x+∈[﹣，]，…（6分）當(dāng)2x+=時(shí)，即x=時(shí)，f（x）的最大值為，…（8分）當(dāng)2x+=﹣時(shí)，即x=﹣時(shí)，f（x）的最小值為﹣1．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了倍角公式及兩角和的正弦函數(shù)公式，周期公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．22.某大學(xué)對(duì)參加了“世博會(huì)”的該校志愿者實(shí)施“社會(huì)教育實(shí)踐”學(xué)分考核，因該批志愿者表現(xiàn)良好，該大學(xué)決定考核只有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等次，若某志愿者考核為合格，授予0.5個(gè)學(xué)分；考核為優(yōu)秀，授予1個(gè)學(xué)分．假設(shè)該校志愿者甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、、，他們考核所得的等次相互獨(dú)立．（Ⅰ）求在這次考核中，志愿者甲、乙、兩三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；（Ⅱ）記這這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學(xué)分之和為隨機(jī)變量ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．專題：計(jì)算題．分析：（I）我們分別將“甲考核為優(yōu)秀”，“乙考核為優(yōu)秀”，“丙考核為優(yōu)秀”，“志愿者甲、乙、兩三人中至少有一名考核為優(yōu)秀”記為A，B，C，E，根據(jù)相互獨(dú)立事件與對(duì)立事件的定義，可得事件A，B，C相互獨(dú)立，與事件E是對(duì)立事件，根據(jù)相互獨(dú)立事件乘法公式及對(duì)立事件概率減法公式，可得在這次考核中，志愿者甲、乙、兩三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；（Ⅱ）由已知2015屆中考核為合格，授予0.5個(gè)學(xué)分；考核為優(yōu)秀，授予1個(gè)學(xué)分．我們要得ξ的可能取值為，2，，3，分別計(jì)算出ξ取得各值時(shí)的概率，即可得到隨機(jī)變量ξ的分布列，代入數(shù)學(xué)期望公式，即可得到數(shù)學(xué)期望Eξ的值．解答： 解：（I）記“甲考核為優(yōu)秀”為事件A，“乙考核為優(yōu)秀”為事件B，“丙考核為優(yōu)秀”為事件C，“志愿者甲、乙、兩三人中至少有一名考核為優(yōu)秀”為事件E，則事件A，B，C相互獨(dú)立，與事件E是對(duì)立事件則P（E）=1﹣P（）=1﹣P（）?P（）?