湖南省邵陽市虎形山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省邵陽市虎形山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長均為2，則異面直線A1B與B1C所成角的余弦值是（

）A. B. C. D.0參考答案：B【分析】根據(jù)正方體的線面關(guān)系，將平移至，找到異面直線所成角，求解即可?！驹斀狻吭谡襟w中，，所以異面直線與所成角為，由為正三角形，故。故選B?！军c睛】本題考查了異面直線所成角，求解異面直線所成角的步驟：先平移找到角，再證明，最后求解。2.

（1）已知集合，，若,求實數(shù)m的取值范圍？

（2）求值

參考答案：（1）

（2）-13.函數(shù)的圖象是（

）

參考答案：D略4.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，若a2·a3＝2a1，且a4與2a7的等差中項為，則S5＝

()A．35

B．33

C．31

D．29參考答案：C5.設(shè)a＞1＞b＞﹣1，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)＞b2B．a(chǎn)2＞2bC．＜D．|a|＜|b|參考答案：A【考點】絕對值不等式．【分析】A中，用不等式的性質(zhì)證明結(jié)論成立；對于B、C、D，通過舉例說明不等式不成立．【解答】解：對于A，∵a＞1＞b＞﹣1，∴a＞1，|b|＜1，∴b2＜1，∴b2＜a，即a＞b2，∴A式成立；對于B，當(dāng)a=、b=時，a2==2b=，∴B式不成立；對于C，當(dāng)a=2、b=﹣時，=＞=﹣2，∴C式不成立；對于D，當(dāng)a=2、b=時，|a|＞|b|，∴D式不成立；∴以上不等式一定成立的是A．故選：A．6.函數(shù)的圖像過點（-1，3），則函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱的圖形一定過點（

）．A(1,-3)

B(-1,3)

C(-3,-3)

D(-3,3)參考答案：B7.若的終邊上有一點，則的值是（

）A

B

C

D

參考答案：B略8.對于定義在上的函數(shù)，下列判斷正確的是（

）①若，則函數(shù)是偶函數(shù)；②若，則函數(shù)不是偶函數(shù)；③若，則函數(shù)不是奇函數(shù)；④若，則是奇函數(shù).A.①②③④

B.②③④

C.②

D.①②參考答案：C9.已知函數(shù)（為正整數(shù)），若存在正整數(shù)滿足，那么我們將叫做關(guān)于的“對整數(shù)”，當(dāng)時，“對整數(shù)”的個數(shù)為（

）．A． B． C． D．參考答案：C本題主要考查對數(shù)函數(shù)．因為，所以，所以，，，，，，，，滿足要求，所以當(dāng)時，則“對整數(shù)”的個數(shù)為個．故本題正確答案為．10.若則實數(shù)的取值范圍是（

）A．；B.；C.；D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：ln(lg10)+=

．參考答案：4﹣π【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)求解．【解答】解：=ln1+4﹣π=4﹣π．故答案為：4﹣π．【點評】本題考查對數(shù)式、指數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．12.給出下列命題：①函數(shù)是奇函數(shù);②存在實數(shù),使得;

③若是第一象限角且,則；④是函數(shù)的一條對稱軸方程;⑤函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱.把你認(rèn)為正確的命題的序號都填在橫線上______________.參考答案：（1）、（4）略13.若4π＜α＜6π，且α與的終邊相同，則α=．參考答案：【考點】終邊相同的角．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】由終邊相同角的集合可得a=2kπ，k∈Z，結(jié)合α的范圍給k取值即可得答案．【解答】解：由題意可知：a=2kπ，k∈Z，又4π＜α＜6π，故只有當(dāng)k=3時，a=6π=，符合題意，故答案為：．【點評】本題考查終邊相同角的集合，屬基礎(chǔ)題．14.已知實數(shù)a、b、c滿足b＋c＝6－4a＋3，c－b＝4－4a＋，則a、b、c的大小關(guān)系____________.參考答案：c≥b＞a；15.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)F（x）=f（x）﹣x只有一個零點，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：﹣2≤m＜﹣1【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x2+4x+2=x，可得x=﹣2或﹣1，利用函數(shù)F（x）=f（x）﹣x只有一個零點，即可求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：由題意，令x2+4x+2=x，∴x2+3x+2=0，可得x=﹣2或﹣1，∵函數(shù)F（x）=f（x）﹣x只有一個零點，∴實數(shù)m的取值范圍是﹣2≤m＜﹣1．故答案為：﹣2≤m＜﹣1．【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點，難度中檔．16.集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|y=lg（1﹣x）}，則A∩B等于_________________ 參考答案：[0，1)

17.函數(shù)y=（θ∈R）的值域為．參考答案：[﹣，]【考點】三角函數(shù)的化簡求值；函數(shù)的值域．【分析】將式子變形為ysinx﹣cosx=﹣2y，利用輔助角公式得出sin（x﹣φ）=．根據(jù)正弦函數(shù)的值域列出不等式解出y的范圍．【解答】解：∵y=，∴ysinx﹣cosx=﹣2y，∴sin（x﹣φ）=﹣2y，∴sin（x﹣φ）=．∴﹣1≤≤1．即≤1，解得﹣≤y≤．故答案為[﹣，]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，為兩平面向量，且||=||=1，＜，＞=60°．（1）若=﹣，=2﹣6，=3+，求證：A，B，D三點共線；（2）若=+2λ，=λ﹣，且⊥，求實數(shù)λ的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）直線證明共線即可得出結(jié)論；（2）令=0，列方程解出λ．【解答】解：（1）=（2﹣6）+（3+）=5﹣5，又=﹣，∴，∴共線，∴A，B，D三點共線．（2）若，則，∴（+2λ）?（λ﹣）=λ﹣2λ+（2λ2﹣1）=0，又||=||=1，＜，＞=60°．∴==1，=，∴λ﹣2λ+（2λ2﹣1）=0，解得λ=．19.已知函數(shù)f（x）=+lg（2﹣x）的定義域為A，g（x）=﹣x2+1的值域為B．設(shè)全集U=R．（1）求集合A，B；（2）求A∩（?UB）．（3）已知C={x|a≤x≤a+2}，若B∩C=C，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】（1）求出f（x）的定義域確定出A，求出g（x）的值域確定出B即可；（2）根據(jù)全集R，求出B的補集，找出A與B補集的交集即可；（3）根據(jù)B∩C=C?C?B，即可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）∵，解得﹣1≤x＜2，∴A=[﹣1，2），∵g（x）=﹣x2+1的值域為B，∴B=（﹣∞，1]（2）CUB=（1，+∞），∴A∩（?UB）=（1，2），（3）∵B∩C=C?C?B，∴a+2≤1，∴a∈（﹣∞，﹣1]．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，函數(shù)的定義域與值域參數(shù)的取值范圍，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．20.已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且csinA=acosC．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC的面積的最大值．參考答案：【分析】（1）利用正弦定理化簡已知等式，可得sinC=cosC，結(jié)合C是三角形的內(nèi)角，得出C=60°；（2）由已知及余弦定理，基本不等式可求ab≤4，進而利用三角形面積公式即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵csinA=acosC，∴由正弦定理，得sinCsinA=sinAcosC結(jié)合sinA＞0，可得sinC=cosC，得tanC=∵C是三角形的內(nèi)角，∴C=60°；（2）∵c=2，C=60°，∴由余弦定理可得：4=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立，∴S△ABC=absinC≤=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立，即△ABC的面積的最大值為．21.（本題滿分14分）一個包裝箱內(nèi)有6件產(chǎn)品，其中4件正品，2件次品?，F(xiàn)隨機抽出兩件產(chǎn)品，（1）求恰好有一件次品的概率。（2）求都是正品的概率。（3）求抽到次品的概率參考答案：將六件產(chǎn)品編號，ABCD(正品),ef（次品）,從6件產(chǎn)品中選2件，其包含的基本事件為：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）.共有15種，

……………2分（1）設(shè)恰好有一件次品為事件A，事件A中基本事件數(shù)為：8則P（A）＝

……………6分（2）設(shè)都是正品為事件B，事件B中基本事件數(shù)為：6則P（B）＝

……………10分（3）設(shè)抽到次品為事件C，事件C與事件B是對立事件，則P（C）＝1－P(B)＝1－

……………14分22.已知函數(shù).（1）若f(x)的定義域和值域均是[1,a]，求實數(shù)a的值；（2）若f(x)在區(qū)間(－∞,2]上是減函數(shù)，且對任意的，都有，求實數(shù)a的取值范圍；（