廣東省茂名市高州第五高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

廣東省茂名市高州第五高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的側(cè)(左)視圖的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：D2.曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全相同的四個曲面構(gòu)成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．其直觀圖如下左圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線．其實際直觀圖中四邊形不存在，當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時，它的正視圖和俯視圖分別可能是（）A．a(chǎn)，b B．a(chǎn)，c C．c，b D．b，d參考答案：A【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．根據(jù)三視圖看到方向，可以確定三個識圖的形狀，判斷答案【解答】解：∵相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．∴其正視圖和側(cè)視圖是一個圓，∵俯視圖是從上向下看，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上∴俯視圖是有2條對角線且為實線的正方形，故選：A．4.將函數(shù)的圖像向右平移個單位后，得到的圖像，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A． B．C. D．參考答案：A5.平面向量，且與的夾角等于與的夾角，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.已知是兩條不同的直線，是一個平面，且∥，則下列命題正確的是()A．若∥，則∥

B．若∥，則∥C．若，則

D．若，則參考答案：D7.已知：在⊿ABC中，，則此三角形為A.

直角三角形

B.

等腰直角三角形

C.

等腰三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：C8.下列命題中正確的是

(

)A.函數(shù)是奇函數(shù)

B.函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的C.函數(shù)的最小值是D.函數(shù)是最小正周期為2的奇函數(shù)參考答案：C9.已知關(guān)于的方程在有且僅有兩根，記為，則下列的四個命題正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知是內(nèi)的一點，且,若和的面積分別為，則的最小值是A.20

B.18

C.16

D.9參考答案：【知識點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；向量在幾何中的應(yīng)用

E6

F3【答案解析】B

解析：由已知得，

故選：B【思路點撥】利用向量的數(shù)量積的運算求得的值，利用三角形的面積公式求得的值，進而把轉(zhuǎn)化為，展開再利用基本不等式即可求得的最小值。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）=﹣f（x），且在[0，1]上是增函數(shù)，下面關(guān)于f（x）的判斷：①f（x）是周期函數(shù)；②f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；③f（x）在[1，2]上是減函數(shù)；④f（x）在[﹣2，0]上是減函數(shù)．其中正確的判斷是

（把你認(rèn)為正確的判斷都填上）．參考答案：①、②、③【考點】函數(shù)的周期性；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題．【分析】化簡函數(shù)f（x）：f（x+1）=﹣f（x），求出周期，判斷①；利用偶函數(shù)單調(diào)性，判斷②③④，推出正確結(jié)果．【解答】解：f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），所以函數(shù)f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，所以①正確；又函數(shù)在[0，1]上是增函數(shù)，所以②正確；③正確；④錯誤．故答案為：①、②、③．【點評】本題考查函數(shù)的周期性，函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．12.從中得出的一般性結(jié)論是_____________.參考答案：13.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=1，，若，，且，則實數(shù)的值為

▲

．參考答案：，

14.橢圓的焦點為，，點在橢圓上，若，則__________，的大小為____________．參考答案：；由橢圓方程可得：，．∵，∴，由余弦定理可得．故．15.右圖是一個算法的流程圖，則輸出S的值是________．參考答案：6316.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，在驗證成立時，等號左邊的式子是參考答案：17.將函數(shù)f（x）=sin（3x+）的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）在[，]上的最小值為

．參考答案：﹣【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求得g（x）=f（x﹣）=sin（3x﹣），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得x∈[，]時函數(shù)的最小值．【解答】解：∵f（x）=sin（3x+），∴g（x）=f（x﹣）=sin[3（x﹣）+）]=sin（3x﹣），∵x∈[，]，∴3x﹣∈[，]，∴sin（3x﹣）∈[﹣，1]，當(dāng)x=時，y=g（x）取到最小值﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查運算求解能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：過點，左焦點（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分別為橢圓C的左、右頂點，過點F作直線l與橢圓C交于PQ兩點（P點在x軸上方），若的面積與的面積之比為2：3，求直線l的方程參考答案：（1）（2）【分析】(1)由焦點坐標(biāo)知，再利用橢圓的定義求出，代入求出b，即可求得橢圓的方程；(2)設(shè)直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立可求得①，②，由得，與上述兩方程聯(lián)立即可求出m，從而求得直線方程.【詳解】（1）由題得，；，橢圓的方程為（2）顯然直線l斜率不為零，設(shè)直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立整理，設(shè)，①，②，即P點在x軸上方，③將③代入①得，再由②得解得，點在x軸上方：，直線1的方程【點睛】本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達定理，屬于中檔題.19.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，已知，且.（1）若，求的值；（2）設(shè)邊上的高為，求的最大值。

參考答案：解：（1）由已知，，即∵，，則，從而，∴，即。∵，，由正弦定理，得。（2）∵，，，則由余弦定理，得，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最大值為。略20.（14分）在中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足(1)求角B的值；

（2）若，求的值.參考答案：21.定義在R上的函數(shù)f（x）同時滿足f（－x）＝f（x）,f（x）＝f（4－x），且當(dāng)2≤x≤6時，f（x）＝＋n．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的一個周期；（Ⅱ）若f（4）＝31，求m，n的值．參考答案：略22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（﹣1，0），B（1，0），動點C滿足條件：△ABC的周長為，記動點C的軌跡為曲線W．（1）求W的方程；（2）曲線W上是否存在這樣的點P：它到直線x=﹣1的距離恰好等于它到點B的距離？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）根據(jù)△ABC的周長為，|AB|=2，利用橢圓的定義可得動點C的軌跡，從而可得W的方程；（2）假設(shè)存在點P滿足題意，則點P為拋物線y2=4x與曲線W：的交點，聯(lián)立方程，求得交點即可．【解答】解：（1）設(shè)C（x，y），∵，∴…∴由橢圓的定義知，動點C的軌跡是以A、B為焦點，長軸長為的橢圓（除去與x軸的兩個交點）．∴，∴b2