【數(shù)學】成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關性學案-2023-2024學年高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第三冊

第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析8.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關性【教學目標】解變量間的相關關系，會畫散點圖.．會用散點圖判斷兩個變量之間是否具有相關關系和線性相關關系．了解樣本相關系數(shù)的統(tǒng)計含義，會求樣本相關系數(shù)．能利用樣本相關系數(shù)判斷多組成對樣本數(shù)據(jù)相關程度的大?。咀灾鲗W習】1．相關關系兩個變量有關系，但沒有確切到可由其中一個去精確地決定另一個的程度，這種關系稱為相關關系．2．散點圖為了直觀描述成對樣本數(shù)據(jù)的變化特征，把每對成對樣本數(shù)據(jù)都用直角坐標系中的點表示出來，由這些點組成的統(tǒng)計圖，叫做散點圖．3．相關關系的分類(1)按變量間的增減性分為正相關和負相關．①正相關：當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值也呈現(xiàn)增加的趨勢；②負相關：當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值呈現(xiàn)減少的趨勢．(2)按變量間是否有線性特征分為線性相關和非線性相關(曲線相關)．①線性相關：如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關或負相關，而且散點落在一條直線附近，我們稱這兩個變量線性相關；②非線性相關或曲線相關：如果兩個變量具有相關性，但不是線性相關，我們稱這兩個變量非線性相關或曲線相關．4．樣本相關系數(shù)統(tǒng)計學里，一般用r＝＝來衡量y與x的線性相關性強弱，這里的r稱為線性相關系數(shù)(簡稱為相關系數(shù))．可以證明，相關系數(shù)r具有以下性質(zhì)：(1)|r|≤1.(2)當r>0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)正相關；當r<0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)負相關．(3)|r|越接近于1，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度越強；|r|越接近于0，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度越弱．特別地，|r|＝1時，說明成對樣本數(shù)據(jù)都落在一條直線上．【課內(nèi)探究】例1.(1)(多選)下列兩個變量存在相關關系的為()A．扇形的半徑與面積之間的關系 B．降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關系C．人的身高與體重之間的關系 D．家庭的支出與收入之間的關系(2)(多選)下列說法正確的是()A．闖紅燈與交通事故發(fā)生率的關系是相關關系B．同一物體的加速度與作用力的關系是函數(shù)關系C．產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量的關系是函數(shù)關系D．廣告費用與銷售量的關系是相關關系例2.某種樹木的體積與樹木的樹齡之間有如下的對應關系：樹齡2345678體積30344060556270(1)請作出這些數(shù)據(jù)的散點圖；(2)你能由散點圖發(fā)現(xiàn)樹木的體積與樹木的樹齡存在怎樣的關系嗎？例3.對四組成對樣本數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關于其樣本相關系數(shù)的比較，正確的是()A．r2<r4<0<r3<r1 B．r4<r2<0<r1<r3C．r4<r2<0<r3<r1 D．r2<r4<0<r1<r3例4.某廠的生產(chǎn)原料耗費x(單位：百萬元)與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下的對應關系：x2468y30405070①畫出(x，y)的散點圖；②計算x與y之間的樣本相關系數(shù)，并刻畫它們的相關程度．【課后檢測】1．下列兩個變量之間的關系是相關關系的是()A．正方體的面積與棱長 B．單位圓中圓心角的度數(shù)和所對弧長C．學生的學籍號與學生的數(shù)學成績 D．日照時間與水稻的畝產(chǎn)量2．給定y與x的一組成對樣本數(shù)據(jù)，求得樣本相關系數(shù)r＝－0.690，則()A．y與x非線性相關 B．y與x正線性相關C．y與x負線性相關 D．以上都不對3.如圖，有6組數(shù)據(jù)，去掉哪組數(shù)據(jù)后，剩下的5組數(shù)據(jù)的線性相關性最強()A．A B．BC．C D．D4.(多選)在下列各圖中，每個圖中的兩個變量具有相關關系的是()5.已知r1表示變量X與Y之間的樣本相關系數(shù)，r2表示變量U與V之間的樣本相關系數(shù)，且r1＝0.837，r2＝－0.957，則()A．變量X與Y正相關，且X與Y之間的相關程度強于U與V之間的相關程度B．變量X與Y負相關，且X與Y之間的相關程度強于U與V之間的相關程度C．變量U與V負相關，且X與Y之間的相關程度弱于U與V之間的相關程度D．變量U與V正相關，且X與Y之間的相關程度弱于U與V之間的相關程度6.水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù)：施化肥量15202530354045水稻產(chǎn)量320330360410460470480①將上述數(shù)據(jù)制成散點圖；②你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量存在什么關系嗎？水稻產(chǎn)量會一直隨施化肥量的增加而增加嗎？7.現(xiàn)隨機抽取了某中學高一10名在校學生，他們?nèi)雽W時的數(shù)學成績x(分)與入學后第一次考試的數(shù)學成