福建省三明市育英職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省三明市育英職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+時(shí)，由n=k到n=k+1左邊需要添加的項(xiàng)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，I為的內(nèi)心，若成立，則雙曲線的離心率為（

）A． B．2 C． D．4參考答案：B如圖，設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，∵為的內(nèi)心，成立，∴，化為，又，∴，∴，故選B.

3.

已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能為A．f（x）=2cos（）

B．f（x）=cos（）C．f（x）=2sin（）

D．f（x）=2sin（）參考答案：A4.若等差數(shù)列{}的前5項(xiàng)和=25,且=3,則=

(

)A.12

B.13

C.14

D.15參考答案：B5.的外接圓的圓心為O，半徑為1，若，且，則向量在向量方向上的射影的數(shù)量為（

）A．

B．

C．3

D．參考答案：A6.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且與互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，易得k+，2﹣的坐標(biāo)，結(jié)合向量垂直的性質(zhì)，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵兩向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，判斷向量的垂直，解題時(shí)，注意向量的正確表示方法．7.若平面外的直線與平面所成的角為，則的取值范圍是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：錯(cuò)解：C錯(cuò)因：直線在平面外應(yīng)包括直線與平面平行的情況，此時(shí)直線與平面所成的角為0正解：D8.與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是(

)

A．8

B.4

C.2

D.1參考答案：A略9.設(shè)命題p：?x0∈R，x﹣1＞0，則￢p為（）A．?x0∈R，x﹣1≤0 B．?x0∈R，x﹣1＜0C．?x∈R，x2﹣1≤0 D．?x∈R，x2﹣1＜0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是特稱(chēng)命題，則命題的否定是：?x∈R，x2﹣1≤0，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．10.圓與圓的位置關(guān)系是（

）

A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)含參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題：①?x∈R，x2+1＞0；②?x∈N，x2≥1；③?x∈Z，x3＜1；④?x∈Q，x2=3；⑤?x∈R，x2﹣3x+2=0⑥?x∈R，x2+1=0其中所有真命題的序號(hào)是

．參考答案：①③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①由?x∈R，x2+1≥1＞0，即可得出；②當(dāng)x=0時(shí)，x2=0，即可判斷出；③例如x=0∈Z，滿足x3＜1，即可判斷出；④由x2=3，解得x=±，為無(wú)理數(shù)，即可判斷出；⑤舉反例如x=0時(shí)，x2﹣3x+2=0不成立；⑥由x2+1=0在R范圍內(nèi)無(wú)實(shí)數(shù)根，即可判斷出．【解答】解：①∵?x∈R，x2+1≥1＞0，因此①正確；②?x∈N，x2≥0，因此②不正確；③?x∈Z，例如x=0，滿足x3＜1，故③正確；④由x2=3，解得x=±，為無(wú)理數(shù)，因此不存在x∈Q，滿足x2=3，因此④不正確；⑤?x∈R，x2﹣3x+2=0，不正確，例如x=0時(shí)，x2﹣3x+2=0不成立；⑥∵x2+1=0在R范圍內(nèi)無(wú)實(shí)數(shù)根，∴不存在實(shí)數(shù)x滿足x2+1=0，因此⑥不正確．綜上可知：只有①③正確．故答案為：①③．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了簡(jiǎn)易邏輯的有關(guān)知識(shí)、一元二次方程的解與實(shí)數(shù)及判別式的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12.復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是

．參考答案：113.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

．參考答案：8作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，向上平移直線，增大，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值．故答案為8．

14.把求的值的算法程序補(bǔ)充完整①

_;②__

參考答案：S=s+i-1;i>101略15.橢圓的長(zhǎng)軸的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，短軸的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

參考答案：，略16.已知直線l的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))，橢圓C的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，若它們總有公共點(diǎn)，則a取值范圍是___________．參考答案：【分析】把參數(shù)方程化為普通方程，若直線與橢圓有公共點(diǎn)，對(duì)判別式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去t化為普通方程為ax﹣y﹣1＝0，且,橢圓C的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），消去參數(shù)化為．聯(lián)立直線與橢圓，消y整理得，若它們總有公共點(diǎn)，則，解得且,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的互化，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知平行六面體,以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都等于1，且兩兩夾角都等于,則=_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，公差d＞0，且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別是一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)＝（n∈N*），＝b1＋b2＋…＋bn，是否存在最大的整數(shù)t，使得任意的n均有總成立？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：解：（Ⅰ）由題意得（a1＋d）（a1＋13d）=（a1＋4d）2，………………2分整理得2a1d＝d2．∵a1＝1，解得（d＝0舍），d＝2．

…………4分∴an＝2n－1（n∈N*）．

……………………5分（Ⅱ）bn＝＝＝（－），∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝［（1－）＋（－）＋…＋（－）］＝（1－）＝．

……8分假設(shè)存在整數(shù)t滿足Sn＞總成立.又Sn+1－Sn＝－＝＞0，∴數(shù)列{Sn}是單調(diào)遞增的．

∴S1＝為Sn的最小值，故＜，即t＜9．∵t∈N*，∴適合條件的t的最大值為8．

………………10分19.（本題滿分15分）如圖，在三棱錐中，平面，（Ⅰ）平面平面；（Ⅱ）為的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)．若二面角的大小為，求的長(zhǎng)．參考答案：（Ⅰ）在中，由余弦定理，得經(jīng)計(jì)算，得所以，故因?yàn)槠矫妫杂忠驗(yàn)?，所以平?/p>

…………4分又因?yàn)槠矫?，故平面平?

……………6分（Ⅱ）方法1取的中點(diǎn)，連結(jié)因?yàn)?所以又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平?所以平面。過(guò)作于,連,則于是是二面角的平面角，因此，

……………10分又,所以設(shè)，由得.因此，。即解得所以……………15分20.集合M、N分別是和的定義域.求:(1)集合M，N；(2)，參考答案：略21.某校名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：，，，，．

⑴求圖中的值；

⑵根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；

⑶若這名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谥獾娜藬?shù)．參考答案：解：⑴由，解得：

⑵設(shè)這名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分，則

⑶對(duì)的值列表如下：分?jǐn)?shù)段數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谥獾娜藬?shù)為人．略22.如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC=2AB=4，，E是A1D1的中點(diǎn)．（Ⅰ）在平面A1B1C1D1內(nèi)，請(qǐng)作出過(guò)點(diǎn)E與CE垂直的直線l，并證明l⊥CE；（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中所作直線l與CE確定的平面為α，求點(diǎn)C1到平面α的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）連接B1E，C1E，則直線B1E即為所求直線l，推導(dǎo)出B1E⊥CC1，B1E⊥C1E，能證明l⊥CE．（Ⅱ）連接B1C，則平面CEB1即為平面α，過(guò)點(diǎn)C1作C1F⊥CE于F，則C1F⊥平面α，直線CC1和平面α所成角為∠FCC1，由此能求出點(diǎn)C1到平面α的距離．【解答】解：（Ⅰ）如圖所示，連接B1E，C1E，則直線B1E即為所求直線l…∵在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，CC1⊥平面A1B1C1D1∴B1E⊥CC1…∵B1C1=2A1B1=4，E是A1D1的中點(diǎn)∴B1E⊥C1E…又CC1∩C1E=C1∴B1E⊥平面CC1E∴B1E⊥CE，即l⊥CE…（Ⅱ）如