八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)18.1.1平行四邊形的性質(zhì)

目錄CONTENTS課標(biāo)要求01基礎(chǔ)梳理02典例探究03課時(shí)訓(xùn)練04第十八章平行四邊形18.1平行四邊形第1課時(shí)平行四邊形的性質(zhì)理解平行四邊形的概念；探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理.1.知識(shí)儲(chǔ)備：(1)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).(2)平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.2.

的四邊形叫做平行四邊形.

兩組對(duì)邊分別平行

3.平行四邊形的性質(zhì)：(1)平行四邊形的對(duì)邊

且

.

(2)平行四邊形的對(duì)角

.

(3)平行四邊形的對(duì)角線互相

.

4.兩條平行線之間的距離：如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點(diǎn)到另一條直線的距離都相等.兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做兩條平行線之間的距離.平行

相等

相等

平分

1.在?ABCD中，∠A＋∠C＝210°，則∠B的度數(shù)為(

)A.105° B.95° C.75°D.30°C2.如圖，在?ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O.下列結(jié)論不一定成立的是(

)A.AO＝DOB.CD＝ABC.∠BAD＝∠BCDD.AD∥BC，且AD＝BCA3.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中相等的線段有(

)A.2對(duì) B.4對(duì)

C.5對(duì) D.8對(duì)B4.已知直線a∥b，點(diǎn)M到直線a的距離是5cm，到直線b的距離是3cm，那么直線a和直線b之間的距離為

.

2cm或8cm知識(shí)點(diǎn)1

平行四邊形的邊角性質(zhì)【例題1】如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，BD⊥AD，AB＝10，BC＝8，求OB的長(zhǎng).

【變式1】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE∥CF，且分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：AE＝CF.變式1

證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,AD＝BC,∴∠ADE＝∠CBF.∵AE∥CF,∴∠AEF＝∠CFE,∴∠AED＝∠CFB.

知識(shí)點(diǎn)2

平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)【例題2】如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：DE＝BF.

【變式2】如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝6，BD＝9，CD＝5.求△COD的周長(zhǎng).

A組1.如圖，點(diǎn)O是?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)O分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn).下列結(jié)論成立的是(

)A.OE＝OF

B.AE＝BFC.∠DOC＝∠OCD

D.∠CFE＝∠DEFA

B3.在?ABCD中，AB＝5，AD＝3，AC⊥BC，則BD的長(zhǎng)為

.

第3題圖

4.如圖，在?ABCD中，∠A＝65°，DC＝DB，則∠CDB＝

.

第4題圖

50°5.已知平面直角坐標(biāo)系上有三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A(2，0)，B(5，2)，C(3，4).以點(diǎn)A，B，C為頂點(diǎn)畫(huà)平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為

.

(0,2)或(6,6)或(4,－2)6.如圖，在?ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分線分別交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，BE，CF相交于點(diǎn)G.(1)求證：BE⊥CF；(2)若AB＝5，AD＝7，求DE的長(zhǎng).

(2)解:∵∠ABC,∠BCD的平分線分別交AD于點(diǎn)E,F,∴∠ABE＝∠CBE,∵AD∥BC,∴∠AEB＝∠EBC,∴∠ABE＝∠AEB,∴AB＝AE＝5,同理,DF＝CD＝5,∴EF＝AE＋DF－AD＝5＋5－7＝3,∴DE＝2.7.如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E.(1)求證：AF＝DE；(2)若EF＝1，?ABCD的周長(zhǎng)為46，求BC的長(zhǎng).(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB＝CD,AD＝BC,AD∥BC,∴∠AFB＝∠CBF,∠DEC＝∠BCE.∵BF平分∠ABC,CE平分∠BCD,∴∠ABF＝∠CBF＝∠AFB,∠DCE＝∠BCE＝∠DEC,∴AB＝AF,CD＝DE,∴AF＝DE.(2)解:∵?ABCD的周長(zhǎng)為46,∴AD＋AB＝23.∵EF＝1,∴2AB－AD＝EF＝1,∴AB＝8,AD＝15.∴BC＝15.B組8.如圖，在?ABCD中，AF平分∠BAD交CD點(diǎn)F，BG平分∠ABC交CD點(diǎn)G，AF與BG交于點(diǎn)E.(1)求證：DG＝CF；(2)若AB＝10.AD＝6.AF＝8，求FG和BG的長(zhǎng)度.證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CD∥AB,AD＝BC,∴∠DFA＝∠BAF,∵AF平分∠BAD,∴∠DAF＝∠BAF,∴∠DAF＝∠DFA,∴AD＝DF.同理可得CG＝BC,∴DF＝CG,∴DG＝CF.(2)解:過(guò)點(diǎn)G作GM∥AF,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,∵AD∥BC,∴∠DAB＋∠ABC＝180°,∵AF平分∠BAD交CD點(diǎn)F,BG平分∠ABC交CD點(diǎn)G,∴∠BAF＋∠ABE＝90°,∴∠AEB＝90°,∴∠BGM＝90°,∵GM∥AF,GF∥AM,

9.如圖，在?ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分線交于點(diǎn)F，E是邊BC的中點(diǎn)，連接EF，AF，AF的延長(zhǎng)線交邊CD于點(diǎn)G，BF的延長(zhǎng)線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.(1)∠BFC＝

°；

(2)求證：BC＝CH；(3)若