【數(shù)學(xué)】條件概率 課件 2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

選修三《第七章

隨機變量及其分布》7.1.1條件概率課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.通過實例,了解條件概率的概念；B.掌握求條件概率的兩種方法；C.能利用條件概率公式解決一些簡單的實際問題；D.通過條件概率的形成過程,體會由特殊到一般的思維方法.1.數(shù)學(xué)抽象：條件概率的概念2.邏輯推理：條件概率公式的推導(dǎo)3.數(shù)學(xué)運算：運用條件概率公式計算概率4.數(shù)學(xué)建模：將相關(guān)問題轉(zhuǎn)化為條件概率名稱條件結(jié)論符號表示包含關(guān)系A(chǔ)發(fā)生?B發(fā)生事件B_____事件A(事件A_______事件B)B?A(或A?B)相等關(guān)系若B?A且A?B事件A與事件B相等A＝B并(和)事件A發(fā)生或B發(fā)生事件A與事件B的并事件(或和事件)______________交(積)事件A發(fā)生且B發(fā)生事件A與事件B的交事件(或積事件)___________互斥事件A∩B為_______事件事件A與事件B互斥A∩B＝?對立事件A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件事件A與事件B互為對立事件A∩B＝?，P(A∪B)＝1包含包含于A∪B(或A＋B)A∩B(或AB)不可能溫故而知新溫故而知新2．概率的幾個基本性質(zhì)溫故而知新——3.古典概型(1)有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；(2)等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等.

我們將具有以上兩個特征的試驗稱為古典概型試驗，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型.一般地，設(shè)試驗E是古典概型，樣本空間Ω包含n個樣本點，事件A包含其中的k個樣本點，則定義事件A的概率其中，n(A)和n(Ω)分別表示事件A和樣本空間Ω包含的樣本點個數(shù)。新課引入在必修二《概率》一章的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)知道，對于同一試驗中的兩個事件A與B，當(dāng)事件A與B相互獨立時，事件A與B同時發(fā)生的概率有P(AB)=P(A)P(B).當(dāng)事件A與B不相互獨立時，如何表示事件A與B同時發(fā)生(即積事件AB)的概率呢？不相互獨立

事件A發(fā)生會影響事件B發(fā)生的概率問題1：某個班級有45名學(xué)生，其中男生、女生的人數(shù)及團員的人數(shù)如下表所示：團員非團員合計男生16925女生14620合計301545在班級里隨機選擇一人做代表：(1)選到男生的概率是多少？(2)如果已知選到的是團員，那么選到的是男生的概率是多少？分析：隨機選擇一人做代表，則樣本空間Ω包含45個等可能的樣本點.用A表示事件“選到團員”，B表示事件“選到男生”，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可以得出，n(Ω)=45，n(A)=30，n(B)=25.新知探究條件問題1：某個班級有45名學(xué)生，其中男生、女生的人數(shù)及團員的人數(shù)如下表所示：團員非團員合計男生16925女生14620合計301545

解：(1)根據(jù)古典概型知識可知，選到男生的概率

(2)“在選到團員的條件下，選到男生”的概率就是“在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生”的概率，記為P(B|A).此時相當(dāng)于以A為樣本空間來考慮事件B發(fā)生的概率，而在新的樣本空間中事件B就是積事件AB，包含的樣本點數(shù)n(AB)=16.根據(jù)古典概型知識可知，

問題探究新知探究追問：事件A的發(fā)生是如何改變樣本空間的？是增大樣本空間，還是縮小樣本空間？小組：思考、交流、總結(jié)問題2：某媽媽帶著一個小孩與朋友閑談，說：“這是我的孩子，我還有一個孩子呢?！保?）這個家庭中兩個孩子，都是女孩的概率有多大？（2）如果已知這個家庭中有女孩子，那么兩個孩子都是女孩的概率又有多大？條件問題2：某媽媽帶著一個小孩與朋友閑談，說：“這是我的孩子，我還有一個呢?！保?）這個家庭中兩個孩子，都是女孩的概率有多大？（2）如果已知這個家庭中有女孩子，那么兩個孩子都是女孩的概率又有多大？用b表示男孩，g表示女孩，則兩個小孩的性別構(gòu)成的樣本空間Ω={bb,gg,bg,gb}，且所有樣本點是等可能的.事件A：“選擇的家庭中有女孩”，則A={gg,bg,gb}，事件B：“選擇的家庭中兩個小孩都是女孩”，則B={bb}.（1）由古典概型知這個家庭中兩個孩子都是女孩的概率為（2）在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率是新知探究：抽象條件概率的概念若已知事件A發(fā)生，則A成為樣本空間；此時，事件B包含的樣本點數(shù)與事件AB包含的樣本點數(shù)相同一般的條件概率的定義：一般地，設(shè)A，B為兩個隨機事件，且P(A)>0，則我們稱P(AB)=P(A)P(B|A)為為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率，簡稱條件概率．一般把P(B|A)讀作A發(fā)生的條件下B的概率。新知探究：條件概率的計算公式

(通常適用古典概率模型)(適用于一般的概率模型)1.條件概率的識別：在題目條件中出現(xiàn)“在...發(fā)生的條件下...發(fā)生的概率時”等字眼，一般可認(rèn)為是條件概率2.條件概率的計算方法

新知探究：條件概率與獨立性的關(guān)系、乘法公式思考2：在問題1和問題2中，都有P(B|A)≠P(B).一般地，P(B|A)與P(B)不一定相等。如果P(B|A)與P(B)相等，那么事件A與B應(yīng)滿足什么條件？為什么？直觀上看，當(dāng)事件A與B相互獨立時，事件A發(fā)生與否不影響事件B發(fā)生的概率，這等價于P(B|A)=P(B)成立.由條件概率的定義，對任意兩個事件A與B，若P(A)>0，則P(AB)=P(A)P(B|A).我們稱上式為概率的乘法公式(multiplicationformula).故事件A與B相互獨立.若事件A與B相互獨立，新知探究：條件概率、乘法公式的應(yīng)用例1：在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中隨機抽出1道題，抽出的題不再放回.求:(1)第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率;(2)在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率.

條件(2)“在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題”的概率解法2：在縮小的樣本空間A上求P(B|A).已知第1次抽到代數(shù)題，這時還余下4道試題，其中代數(shù)題和幾何題各2道.因此，事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為例1：在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中隨機抽出1道題，抽出的題不再放回.求:(2)在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率.探究應(yīng)用又P(A)=,利用乘法公式可得條件追問：由例1的解答請歸納求條件概率一般有幾種方法？你認(rèn)為條件概率有什么性質(zhì)？1.求條件概率兩種常用方法：（1）定義（公式）法；（2）縮小樣本空間法2.注意規(guī)范答題四步曲：（1）用符號表示隨機事件事件用A,B表示,（注意分清事件A，B）（2）（分步計算）：根據(jù)已知條件求出P(A),P(B),P(AB),或n(A),n(B),n(AB),；計算P（B丨A）（3）根據(jù)條件概率公式求出P(B|A)或P(A|B).（4）作答.新知探究：條件概率的性質(zhì)3.性質(zhì)：②若B和C互斥，則P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)

鞏固訓(xùn)練：一個盒子中有6只好晶體管,4只壞晶體管,任取兩次,每次取一只,每一次取后不放回.若已知第一只是好的,求第二只也是好的的概率.解:方法一(公式法)設(shè)Ai={第i只是好的}(i=1,2).由題意知要求出P(A2|A1).因為所以方法二(縮小樣本空間法)

因為事件A1已發(fā)生(已知),故我們只研究事件A2發(fā)生便可,在A1發(fā)生的條件下,盒中僅剩9只晶體管,其中5只好的,即n(AB)=5,n(A)=9,所以探究應(yīng)用例2：已知3張獎券中只有1張有獎，甲、乙、丙3名同學(xué)依次不放回地各隨機抽取1張.他們中獎的概率與抽獎的次序有關(guān)嗎？法一：記3張獎券為n1，n2，m，其中z表示中獎獎券；

記事件A,B,C分別表示甲、乙、丙中獎；

樣本空間Ω={mn1n2

,mn2n,n1mn2

,n2mn1,n1n2m,

n2n1m}A={mn1n2，mn2n1}B={n1mn2，n2mn1}C={n1n2m，

n2n1m}目標(biāo)：即研究3人中獎的概率是否相等.探究應(yīng)用例2：已知3張獎券中只有1張有獎，甲、乙、丙3名同學(xué)依次不放回地各隨機抽取1張.他們中獎的概率與抽獎的次序有關(guān)嗎？目標(biāo)：即研究3人中獎的概率是否相等.探究應(yīng)用例3:銀行儲蓄卡的密碼由6位數(shù)字組成.某人在銀行自助取款機上取錢時，忘記了碼的最后1位數(shù)字.求：(1)任意按最后1位數(shù)字，不超過2次就按對的概率；(2)如果記得密碼的最后1位是偶數(shù)，不超過2次就按對的概