第9章 不等式與不等式組 人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)單元闖關(guān)雙測(cè)卷B(含答案)

第九章不等式與不等式組（測(cè)能力）——2022-2023學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)單元闖關(guān)雙測(cè)卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若是關(guān)于x的一元一次不等式，則該不等式的解集是()A. B. C. D.2.已知a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若，，則()A. B. C. D.3.已知關(guān)于x的不等式組僅有三個(gè)整數(shù)解,則a的取值范圍是()A. B. C. D.4.不等式的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.45.不等式組的解集是()A. B.無解 C. D..6.若關(guān)于x的不等式的解都能使不等式成立，則a的取值范圍是()A.或 B. C. D.7.如果關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有,那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)組成的有序數(shù)對(duì)共有()A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)8.若關(guān)于x的不等式組有解，則在其解集中，整數(shù)的個(gè)數(shù)不可能是()A.1 B.2 C.3 D.49.某校學(xué)生志愿服務(wù)小組在“學(xué)雷鋒”活動(dòng)中購(gòu)買了一批牛奶到敬老院慰問老人.如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.則這個(gè)敬老院的老人最少有()A.29人 B.30人 C.31人 D.32人10.已知關(guān)于x的不等式組的解集中任意一個(gè)x的值都不在的范圍內(nèi)，則m的取值范圍是()A. B.或 C. D.或二、填空題（每小題4分，共20分）11.用“>”或“<”填空：若，則a________b.12.某皮衣進(jìn)價(jià)為1000元，售價(jià)為1500元，由于銷量不好，只好降價(jià)，但要保證利潤(rùn)不低于10%，則該皮衣最多降價(jià)___________元.13.已知是不等式的解,不是不等式的解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.14.已知關(guān)于x的不等式組無解，則的取值范圍是_________.15.令a、b兩個(gè)數(shù)中較大數(shù)記作如，已知k為正整數(shù)且使不等式成立，則關(guān)于x方程的解是_________.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）解不等式組.請(qǐng)結(jié)合題意完成本題的解答（每空只需填出最后結(jié)果）.解：解不等式①，得______.解不等式②，得______.把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：所以原不等式組解集為______.17.（8分）“中秋節(jié)”是中華民族古老的傳統(tǒng)節(jié)日.甲、乙兩家超市在“中秋節(jié)”當(dāng)天對(duì)一種原來售價(jià)相同的月餅分別推出了不同的優(yōu)惠方案.甲超市方案：購(gòu)買該種月餅超過200元后，超出200元的部分按95%收費(fèi)；乙超市方案：購(gòu)買該種月餅超過300元后，超出300元的部分按90%收費(fèi).x（單位：元）實(shí)際在甲超市的花費(fèi)（單位：元）實(shí)際在乙超市的花費(fèi)（單位：元）xxx設(shè)某位顧客購(gòu)買了x元的該種月餅.（1）補(bǔ)充表格，填寫在“橫線”上；（2）分類討論，如果顧客在“中秋節(jié)”當(dāng)天購(gòu)買該種月餅超過200元，那么到哪家超市花費(fèi)更少？18.（10分）湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國(guó)文明城市之后，又準(zhǔn)備爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)衛(wèi)生城市.某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購(gòu)買2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍.（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元？（2）該小區(qū)至少需要安放48個(gè)垃圾箱，如果購(gòu)買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè)，且費(fèi)用不超過10000元，請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買方案，并指出哪種方案所需資金最少，最少是多少元？19.（10分）若關(guān)于想x，y的二元一次方程組的解中，x的值為負(fù)數(shù)，y的值為正數(shù)，求m的取值范圍.20.（12分）設(shè)，且，若，試比較M,N,P的大小.21.（12分）對(duì)定義一種新運(yùn)算.規(guī)定：（其中均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算.例如：．已知

（1）求的值

（2）若關(guān)于的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

答案以及解析1.答案：C解析：由題意得，解得，原不等式為，解得，故選C.2.答案：A解析：A選項(xiàng)，，，，故該選項(xiàng)符合題意；B選項(xiàng)，當(dāng)，，時(shí)，，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，當(dāng)，，時(shí)，，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，當(dāng)，，時(shí)，，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A.3.答案：A解析：解不等式得,因?yàn)椴坏仁浇M僅有三個(gè)整數(shù)解,所以這三個(gè)整數(shù)解為1,0,-1,所以,解此不等式得,故選A.4.答案：D解析：去分母得,去括號(hào)得,移項(xiàng)得,合并同類項(xiàng)得,系數(shù)化為1得,故不等式的正整數(shù)解有1，2，3，4,共4個(gè),故選D.5.答案：D解析：，解不等式①得，解不等式②得，不等式組的解集為，故選：D.6.答案：C解析：①當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為，此時(shí)要能使不等式成立，則需，解得，所以符合題意，②當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為，不能都使不等式成立，故舍去，③當(dāng)，即時(shí)，不等式無解，故不成立，綜上所述，a的取值范圍是.7.答案：D解析：解不等式,得;解不等式,得.∵不等式組的整數(shù)解僅有,則,解得.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;∴適合這個(gè)不等式組的整數(shù)組成的有序數(shù)對(duì)共有6個(gè).8.答案：C解析：解不等式，得.解不等式，得.不等式組有解，，解得.如果，那么不等式組的解集為，整數(shù)解為，有1個(gè)；如果，那么不等式組的解集為，整數(shù)解為，2，有2個(gè)；如果，那么不等式組的解集為，整數(shù)解為或或或，有4個(gè).故選C.9.答案：B解析：首先設(shè)這個(gè)敬老院的老人有x人，則有牛奶盒，根據(jù)關(guān)鍵語句“如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式組，解不等式組得.因?yàn)閤為整數(shù)，所以x最少為30，故選B.10.答案：B解析：由①得由②得不等式組有解，不等式組的解集為不等式組的解集中任意一個(gè)x的值都不在的范圍內(nèi)或或，故選B.11.答案：>解析：由，得，所以.12.答案：400解析：設(shè)該皮衣降價(jià)x元，根據(jù)題意，得，解得，故該皮衣最多降價(jià)400元.13.答案：解析：是不等式的解,,解得不是這個(gè)不等式的解,,解得.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是.14.答案：解析：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組的無解，，，故答案為：.15.答案：解析：①當(dāng)時(shí)，解得：；②當(dāng)時(shí)，解得：；k為正整數(shù)，使不等式成立的k的值是1，當(dāng)時(shí)，，解得.16.答案：見解析解析：解：解不等式①，得，解不等式②，得，把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來為：

所以原不等式組解集為：.17.答案：（1）；；（2）當(dāng)顧客在“中秋節(jié)”當(dāng)天購(gòu)買該種月餅超過200元不超過400元時(shí)，選擇甲超市花費(fèi)更少；當(dāng)購(gòu)買該種月餅400元時(shí)，選擇兩家超市花費(fèi)相同；當(dāng)購(gòu)買該種月餅超過400元時(shí)，選擇乙超市花費(fèi)更少解析：（1）當(dāng)時(shí)，實(shí)際在甲超市的花費(fèi)為元；當(dāng)時(shí)，實(shí)際在甲超市的花費(fèi)為元，實(shí)際在乙超市的花費(fèi)為元.故答案為：；；.（2）當(dāng)時(shí)，顯然選擇甲超市花費(fèi)更少；當(dāng)時(shí)，若，解得：；若，解得：；若，解得：.答：當(dāng)顧客在“中秋節(jié)”當(dāng)天購(gòu)買該種月餅超過200元不超過400元時(shí)，選擇甲超市花費(fèi)更少；當(dāng)購(gòu)買該種月餅400元時(shí)，選擇兩家超市花費(fèi)相同；當(dāng)購(gòu)買該種月餅超過400元時(shí)，選擇乙超市花費(fèi)更少.18.答案：（1）設(shè)溫馨提示牌的單價(jià)為x元，則垃圾箱的單價(jià)為3x元.根據(jù)題意得，，，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.元.答：溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)分別是50元和150元.（2）設(shè)購(gòu)買溫馨提示牌y個(gè)（y為正整數(shù)），則垃圾箱為個(gè)，根據(jù)題意得，，解得.y為正整數(shù)，y為50，51，52，共3種方案.即：溫馨提示牌50個(gè)，垃圾箱50個(gè)；溫馨提示牌51個(gè)，垃圾箱49個(gè)；溫馨提示牌52個(gè)，垃圾箱48個(gè).根據(jù)題意，費(fèi)用為，當(dāng)時(shí)，所需資金最少，最少是9800元.19.答案：解析：①+②得，解得