小學(xué)數(shù)學(xué)整體把握內(nèi)容開(kāi)展結(jié)構(gòu)化教學(xué)

【摘

要】結(jié)構(gòu)化的本質(zhì)在于強(qiáng)化知識(shí)的聯(lián)系，促使學(xué)生構(gòu)建更具整體性和關(guān)聯(lián)性的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，因此，結(jié)構(gòu)化教學(xué)是促進(jìn)能力培養(yǎng)和核心素養(yǎng)發(fā)展的有效途徑?；趯?duì)課堂觀察的分析與思考，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的設(shè)計(jì)與落實(shí)應(yīng)實(shí)施單元整體設(shè)計(jì)，突出知識(shí)融合教學(xué)；把握數(shù)學(xué)基本關(guān)系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)有序轉(zhuǎn)化；基于學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)主動(dòng)遷移；立足數(shù)學(xué)學(xué)科觀念，關(guān)注知識(shí)核心要素?！娟P(guān)鍵詞】整體設(shè)計(jì)；基本關(guān)系；學(xué)習(xí)遷移；核心要素《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“2022年版課標(biāo)”）以結(jié)構(gòu)化為主要的課程理念，并在“課程實(shí)施”中明確提出“整體把握教學(xué)內(nèi)容”的教學(xué)建議，強(qiáng)調(diào)要注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，注重教學(xué)內(nèi)容與核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)?？梢?jiàn)，“教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化”是提升學(xué)生核心素養(yǎng)的有效途徑，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生高階思維的關(guān)注和數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。結(jié)構(gòu)化的本質(zhì)在于強(qiáng)化知識(shí)的聯(lián)系。2022年版課標(biāo)指出：“在教學(xué)中要重視對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對(duì)未來(lái)學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系?！币虼耍谠O(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，教師需要提供具有現(xiàn)實(shí)背景和內(nèi)在關(guān)聯(lián)，符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，且這些內(nèi)容應(yīng)蘊(yùn)含學(xué)科思想、學(xué)科特征與結(jié)構(gòu)。那么，結(jié)構(gòu)化教學(xué)的設(shè)計(jì)與落實(shí)具有哪些基本特點(diǎn)呢？通過(guò)觀摩和總結(jié)相關(guān)主題的課堂教學(xué)，筆者提煉出以下四個(gè)方面。一、實(shí)施單元整體設(shè)計(jì)，突出知識(shí)融合教學(xué)2022年版課標(biāo)在多個(gè)方面體現(xiàn)了“整體觀念”。從內(nèi)容的角度，它提出要“整體把握教學(xué)內(nèi)容”，具體策略是“注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化”；從教學(xué)方法的角度，它提出要“選擇能引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方式”，最重要的策略是“重視單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)”。這表明：要在教學(xué)內(nèi)容組織與教學(xué)方法層面實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化，就要實(shí)施單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)。這一特點(diǎn)涉及整體設(shè)計(jì)與整體教學(xué)兩個(gè)方面。整體設(shè)計(jì)的核心在于探究各類(lèi)知識(shí)之間的聯(lián)系，并通過(guò)教學(xué)實(shí)施，引導(dǎo)學(xué)生感知和感悟這種聯(lián)系，構(gòu)建出豐富且具有關(guān)聯(lián)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。整體教學(xué)要求教師通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)和任務(wù)驅(qū)動(dòng)，將整體設(shè)計(jì)具體化，幫助學(xué)生在整體中探究關(guān)系，通過(guò)關(guān)系主動(dòng)獲取知識(shí)。因此，教師應(yīng)基于知識(shí)間的內(nèi)在關(guān)系與結(jié)構(gòu)，對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，將其以一個(gè)有聯(lián)系的整體的方式進(jìn)行呈現(xiàn)，而不是簡(jiǎn)單地按照例題或知識(shí)點(diǎn)孤立教學(xué)?；谡w設(shè)計(jì)的教學(xué)單元構(gòu)建有兩種基本類(lèi)型。一是在核心素養(yǎng)指導(dǎo)下，對(duì)現(xiàn)行教材的教學(xué)單元進(jìn)行結(jié)構(gòu)化調(diào)整，主要包括教學(xué)序列的優(yōu)化和教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整。以人教版教材五年級(jí)上冊(cè)《用字母表示數(shù)》一課為例，教材從例1開(kāi)始，分別安排了“用字母表示數(shù)量關(guān)系中的加減關(guān)系”“用字母表示數(shù)量關(guān)系中的乘除關(guān)系”“用字母表示運(yùn)算律和計(jì)算公式”“用字母表示數(shù)量關(guān)系中的較復(fù)雜關(guān)系，求字母式的值”以及“用字母表示數(shù)學(xué)規(guī)律”五個(gè)例題。盡管教材內(nèi)容設(shè)計(jì)詳盡，但仍暴露出一個(gè)明顯的問(wèn)題，即過(guò)度關(guān)注用字母表示數(shù)和運(yùn)算，而對(duì)用字母表示數(shù)量之間的關(guān)系關(guān)注不足。此外，五個(gè)例題的教學(xué)容易使教師簡(jiǎn)單地按課時(shí)劃分教學(xué)過(guò)程，從而割裂“用字母表示數(shù)”相關(guān)知識(shí)的整體性和關(guān)聯(lián)性。在教學(xué)《用字母表示數(shù)》一課①時(shí)，教師巧妙地將教材中的五個(gè)例題整合為一組材料，呈現(xiàn)出整體設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，值得借鑒。具體而言，教師先讓學(xué)生在圖1中找到每個(gè)情境圖中數(shù)量之間的關(guān)系，用字母表示出來(lái)。再引導(dǎo)他們思考：找到了怎樣的關(guān)系？應(yīng)該怎么表示？還有其他表示方法嗎？這一學(xué)習(xí)材料的設(shè)計(jì)旨在引導(dǎo)學(xué)生分析并表征各個(gè)情境中數(shù)量之間的一般關(guān)系，同時(shí)賦予學(xué)生較大的自主表達(dá)空間。針對(duì)②號(hào)情境圖中的總價(jià)，學(xué)生可以有4a、4x等多種表達(dá)方式；針對(duì)③號(hào)情境圖中的球員得分，學(xué)生的表達(dá)有3a+2b、3x+2y等；針對(duì)④號(hào)情境圖中小棒總數(shù)的表達(dá)方式則更為豐富，包括4+3（x-1）、3a+1、x=4+3（a-1）等。在表征這些數(shù)量關(guān)系的過(guò)程中，學(xué)生實(shí)際上實(shí)現(xiàn)了兩次水平的提升：第一次從簡(jiǎn)單關(guān)系的表達(dá)提升到較復(fù)雜關(guān)系的表達(dá)，第二次從對(duì)數(shù)的表達(dá)提升到用等式完整表達(dá)關(guān)系。盡管對(duì)數(shù)的表達(dá)也反映了數(shù)量關(guān)系，但當(dāng)采用等式進(jìn)行完整表達(dá)時(shí)，數(shù)量關(guān)系更為清晰。由此，促使學(xué)生從用字母表示數(shù)自然過(guò)渡到表示各種數(shù)量關(guān)系，實(shí)現(xiàn)從例1到例5的完整建構(gòu)，避免知識(shí)被人為割裂。二是突破現(xiàn)行教材的教學(xué)單元格局，跨單元甚至跨年級(jí)整合有內(nèi)在聯(lián)系的知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建具有學(xué)科結(jié)構(gòu)的知識(shí)關(guān)系，優(yōu)化學(xué)習(xí)結(jié)果。例如，長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位和質(zhì)量單位分別是不同年級(jí)學(xué)習(xí)的不同內(nèi)容，但本質(zhì)上都是對(duì)數(shù)學(xué)度量標(biāo)準(zhǔn)和度量方法的學(xué)習(xí)。在這一點(diǎn)上，它們具有共性，具備縱橫溝通、相互聯(lián)系、整體設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)和必要性。二、把握數(shù)學(xué)基本關(guān)系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)有序轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅僅是使學(xué)生獲得知識(shí)、形成技能，更重要的是讓學(xué)生理解和把握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融通與轉(zhuǎn)化，是知識(shí)結(jié)構(gòu)化的重要體現(xiàn)。隨著年級(jí)的升高，學(xué)生需要學(xué)習(xí)的數(shù)量關(guān)系從基本到復(fù)合、由并列到嵌套逐漸復(fù)雜，解決問(wèn)題的步驟也從一步到多步逐漸增加。這是學(xué)習(xí)的必然過(guò)程，也是知識(shí)豐富和水平提升的體現(xiàn)。從教學(xué)角度來(lái)看，這些變化均具有有序性和結(jié)構(gòu)性，而結(jié)構(gòu)化教學(xué)的目的就是讓學(xué)生理解與把握這種變化的有序性和結(jié)構(gòu)性，理解復(fù)雜知識(shí)是基于何種方向和路徑進(jìn)行演繹的，以及其背后的基本關(guān)系是什么，從而將知識(shí)之間的關(guān)系進(jìn)行回歸或延伸，實(shí)現(xiàn)多向轉(zhuǎn)化。以下是一位教師設(shè)計(jì)的《校園里的數(shù)學(xué)故事（多步計(jì)算解決問(wèn)題）》②一課的教學(xué)內(nèi)容。1.呈現(xiàn)核心材料一，建構(gòu)基本關(guān)系教師呈現(xiàn)三幅情境圖（如圖2），讓學(xué)生獨(dú)立思考，并列式計(jì)算。（1）學(xué)生思考：如何解決這些問(wèn)題？（2）匯報(bào)交流：學(xué)生列出算式，并闡述自己的思考過(guò)程。（3）討論明確：這些問(wèn)題都采用乘法計(jì)算，因?yàn)樗鼈兌际乔髱讉€(gè)幾是多少。提煉數(shù)量關(guān)系：每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)。2.呈現(xiàn)核心材料二，感悟問(wèn)題從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的變化將上述求“一共有多少間教室”問(wèn)題中的一個(gè)條件變成兩個(gè)條件（如圖3），把這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩步計(jì)算的問(wèn)題。（1）學(xué)生列出算式，并用三張卡片解釋解題思路與意義：第一步求的是什么？（2）匯報(bào)交流：展示自己的算式，并解釋第一步求的是什么。3.練習(xí)將問(wèn)題從簡(jiǎn)單變到復(fù)雜（1）將另外兩幅情境圖中的問(wèn)題，由一步計(jì)算的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩步計(jì)算的問(wèn)題。（2）全班交流后，提煉變化的策略：改造信息、改造問(wèn)題、添加信息。（3）通過(guò)微課，梳理數(shù)量關(guān)系的變與不變（如圖4）。上述教學(xué)過(guò)程基于基本關(guān)系，展示有序變化，強(qiáng)調(diào)基本結(jié)構(gòu)。2022年版課標(biāo)提出，要“強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，關(guān)注數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)背景，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)概念、原理及法則之間的聯(lián)系出發(fā)，建立起有意義的知識(shí)結(jié)構(gòu)”。這里的“從數(shù)學(xué)概念、原理及法則之間的聯(lián)系出發(fā)，建立起有意義的知識(shí)結(jié)構(gòu)”就是指引導(dǎo)學(xué)生感悟反映數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的基本關(guān)系。三、基于學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)主動(dòng)遷移教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的目標(biāo)是促使學(xué)生形成良好的、具有整體理解的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以便在后續(xù)的學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的主動(dòng)遷移。知識(shí)主動(dòng)遷移的發(fā)生是有條件的。當(dāng)學(xué)生具有結(jié)構(gòu)清晰、穩(wěn)定有序的認(rèn)知基礎(chǔ)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，并能夠運(yùn)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決新問(wèn)題時(shí)，遷移才能實(shí)現(xiàn)。也就是說(shuō)，只有存在內(nèi)在聯(lián)系的知識(shí)才能實(shí)現(xiàn)遷移轉(zhuǎn)化。若課堂教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，就必須設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化的教學(xué)內(nèi)容和任務(wù)型的教學(xué)進(jìn)程，這是結(jié)構(gòu)化任務(wù)設(shè)計(jì)的又一特征。激發(fā)學(xué)生主動(dòng)遷移知識(shí)主要分為兩個(gè)階段。第一個(gè)階段是讓學(xué)生運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)，并將經(jīng)驗(yàn)提升改造為數(shù)學(xué)知識(shí)。以《數(shù)量關(guān)系：速度、時(shí)間、路程》③的教學(xué)為例，教師可設(shè)計(jì)前置性調(diào)查任務(wù)：你認(rèn)為什么是速度（請(qǐng)你用畫(huà)圖、舉例等方式來(lái)說(shuō)明）？其中部分學(xué)生的回答如圖5所示。速度是“速度×?xí)r間＝路程”這個(gè)數(shù)量關(guān)系中的核心和重點(diǎn)，本身就是時(shí)間和路程之間關(guān)系的表達(dá)。因此，教師應(yīng)把理解速度作為教學(xué)的突破口。雖然學(xué)生的這些回答尚不夠精準(zhǔn)，但清楚地顯示出了他們對(duì)速度認(rèn)識(shí)的前概念或直覺(jué)經(jīng)驗(yàn)，即他們已經(jīng)意識(shí)到“速度與時(shí)間、路程有關(guān)”“速度是物體運(yùn)動(dòng)快慢的一種表達(dá)”。這些經(jīng)驗(yàn)完全可以為教學(xué)所用。教師只需要在課內(nèi)稍加改造和提煉，即可幫助學(xué)生建構(gòu)起數(shù)學(xué)化的“速度”概念。第二個(gè)階段是應(yīng)用知識(shí)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。應(yīng)用的實(shí)質(zhì)是遷移，是遷移的外在表征。在新知學(xué)習(xí)之后，僅僅用于鞏固知識(shí)和熟悉技能的練習(xí)，不能被視為結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)材料，也不具備遷移的屬性。因此，教師應(yīng)設(shè)計(jì)有聯(lián)系和層次的練習(xí)材料，促進(jìn)學(xué)生從運(yùn)用遷移獲得新知向運(yùn)用遷移解決問(wèn)題發(fā)展，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，發(fā)展數(shù)學(xué)能力和核心素養(yǎng)。在“數(shù)量關(guān)系：速度、時(shí)間、路程”這一內(nèi)容的教學(xué)中，教師可在學(xué)生理解了速度，完成數(shù)量關(guān)系的建構(gòu)后設(shè)計(jì)題目：三人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去往西溪濕地，你能解決如下問(wèn)題嗎？（如圖6）教師設(shè)計(jì)這一練習(xí)材料旨在引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)的數(shù)量關(guān)系解決簡(jiǎn)單問(wèn)題和較復(fù)雜的問(wèn)題，提升能力，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的第二次遷移。在完成這一練習(xí)之后，教師可提供圖7所示的學(xué)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行第三次類(lèi)比遷移，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化理解。四、立足數(shù)學(xué)學(xué)科觀念，關(guān)注知識(shí)核心要素?cái)?shù)學(xué)知識(shí)豐富多樣，表現(xiàn)為繁雜的概念、技能、性質(zhì)和方法。然而，僅從這一層面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。數(shù)學(xué)知識(shí)背后擁有學(xué)科觀念主導(dǎo)下的關(guān)系、結(jié)構(gòu)和核心要素，只有感悟并理解這些公式和方法背后的思想與聯(lián)系，才能真正理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，形成正確的數(shù)學(xué)觀。“尺規(guī)作圖”是2022年版課標(biāo)在小學(xué)階段新增的學(xué)習(xí)內(nèi)容，實(shí)質(zhì)上是數(shù)學(xué)知識(shí)和原理的綜合應(yīng)用。小學(xué)階段的“尺規(guī)作圖”主要涉及復(fù)制（長(zhǎng)度相等的線段）。教學(xué)時(shí)若僅局限于知識(shí)與技能訓(xùn)練，學(xué)生將難以理解它的本質(zhì)。因此，有必要結(jié)合操作活動(dòng)，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)學(xué)科觀念：（1）直尺可以確定直線；（2）圓規(guī)兩腳可確定線段長(zhǎng)度，用圓規(guī)可以畫(huà)出圓（到固定點(diǎn)等于固定長(zhǎng)度的點(diǎn)的軌跡）；（3）尺規(guī)作圖的本質(zhì)是“關(guān)鍵點(diǎn)”位置的確定。例如，用直尺和圓規(guī)畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)與線段AB相等的等邊三角形。作圖時(shí)，先將AB作為等邊三角形的一條邊，確定兩個(gè)頂點(diǎn)A和B，再確定第三個(gè)頂點(diǎn)C的位置。頂點(diǎn)C需滿足以下兩個(gè)條件：（1）從C點(diǎn)到A點(diǎn)的距離等于AB的長(zhǎng)度；（2）從C點(diǎn)到B點(diǎn)的距離等于AB的長(zhǎng)度。以A為圓心，以AB為半徑畫(huà)圓（弧），可得到滿足第（1）個(gè)條件的所有點(diǎn)；以B為圓心，以AB為半徑畫(huà)圓（?。傻玫綕M足第（2）個(gè)條件的所有點(diǎn)。它們的交點(diǎn)即為同時(shí)滿足兩個(gè)條件的C點(diǎn)（如圖8），只要連接AC和BC即可畫(huà)出等邊三角形。這個(gè)過(guò)程可以概括為“用直尺和圓規(guī)分別確定符合條件的所有點(diǎn)，它們的交點(diǎn)即為符合所有條件的點(diǎn)”。這便是尺規(guī)作圖確定“關(guān)鍵點(diǎn)”位置的策略。教師這樣組織與設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，才有助于學(xué)生感悟尺規(guī)作圖的觀念和原理，體現(xiàn)教學(xué)的結(jié)構(gòu)化。平面圖形的面積計(jì)算也是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。然而，學(xué)生學(xué)習(xí)了這些知識(shí)后，往往只掌握了計(jì)算公式，而缺乏對(duì)整體觀念和基本原理的把握。在這種情況下，學(xué)生只有通過(guò)具體計(jì)算才能進(jìn)行思考和判斷，這不符合素養(yǎng)為本的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。面積計(jì)算是一種間接度量，旨在表達(dá)平面圖形的大小。而平面圖形的大小由其包含的面積單位的數(shù)量來(lái)表示，與水平維度（底）和垂直維度（高）有關(guān)。其中，只有長(zhǎng)方形是兩個(gè)維度上面積單位的數(shù)量與長(zhǎng)、寬的長(zhǎng)度“數(shù)”完全一致的平面圖形，其他平面圖形都需要經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化才能度量，這導(dǎo)致了計(jì)算公式的復(fù)雜性。因此，為了讓學(xué)生感悟影響面積大小的核心要素是什么，教師有必要設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)。以《百變四邊形》④一課為例，教師教學(xué)時(shí)可以啟發(fā)學(xué)生思考：一個(gè)四邊形通過(guò)變化可以得到什么？教學(xué)過(guò)程如下。在學(xué)生自由表達(dá)的基礎(chǔ)上，教師運(yùn)用課件改變四邊形的頂點(diǎn)位置和邊與邊的關(guān)系，得到一系列四邊形（如圖9），并引導(dǎo)學(xué)生思考：它們的面積變了嗎？面積可能和什么有關(guān)？針對(duì)任務(wù)一，學(xué)生可以通過(guò)數(shù)或計(jì)算方格數(shù)得到每個(gè)圖形的面積。針對(duì)任務(wù)二，學(xué)生需要運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維與方法，有策略地進(jìn)行思考與比較，如比較②號(hào)與③號(hào)圖形或②號(hào)與④號(hào)圖形，從而發(fā)現(xiàn)面積的差異是由什么因素造成的。通過(guò)討論與交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)影響平行四邊形面積的要素是底和高。接著教師出示另一系列四邊形（如圖10），并提出問(wèn)題：那么梯形的面積又和什么有關(guān)？有了對(duì)平行四邊形的研究經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)任務(wù)三有了明確的猜想，并有策略地選擇相關(guān)的圖形進(jìn)行對(duì)比研究，如比較①號(hào)與③號(hào)圖形、②號(hào)與④號(hào)圖形，發(fā)現(xiàn)梯形的面積也與底