數學-河南省新未來聯考2024屆高三上學期10月考試試題和答案

AA2024年普通高等學校全國統(tǒng)一模擬招生考試高三10月聯考全卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡符合題目要求的.2.設集合A={x|y=√x-1},B={y|y=2*+2},則AUB=A.{x|x>1}B.{x|x≥1}A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.a>c>bB.y=-2x+17.記△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a2+2ab+b2=c2+2,若△ABC的面積為,則osC=數學試題第1頁(共4頁)8.已知函數則函數g(x)=[f(x)]2-f[f(x)]的所有零點之和為A.2B.3二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.A.向量a與b的夾角的余弦值為D.向量a-b在向量a上的投影向量為A.f(x)的最小正周期為πC.將曲線y=f(x)軸對稱向右平移：個單位長度后得到的圖象關于y11.已知函數f(x)是定義在RA.f(x)的一個周期為3上的奇函數，且f(x-1)+f(x)+f(x+1)B.f(x)的圖象關于直線對稱三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在△ABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若b=a+2,c=a+4,C=120°,則a=14.寫出同時滿足如下三個條件的一個函數解析式f(x)=.①f(x)為偶函數；②f(x)的定義域為R;③f(x)的值域為[0,1]15.已知正實數a,b滿足a2+b2=1,則的最小值為16.設f(x)=ae3-3x2+xlnx+x,若f(x)≥0,數學試題第2頁(共4頁)(2)當a>-1時，設x?,x?分別為f(x)的極大值點和極小值點，且點A(xi,f(x?)),20.(本小題滿分12分)21.(本小題滿分12分)已知函數f(x)=log?x+log,4(x>1),g(x)=42+4---a·2*-a·2--+1.(2)設不等式f(x)≤3的解集為集合A,若對任意x?∈A,存在x?∈[0,1],使得x?=g(x?),求實數a的值.公仰共22.(本小題滿分12分)(2)已知函數f(x)=sinx-x+axsinx,x∈[0,π],a∈R,f(x)為f(x)的導函數.數學試題第4頁(共4頁)數學答案第1頁(共6頁),2024年普通高等學校全國統(tǒng)一模擬招生考試,高三10月聯考·數學參考答案、提示及評分細則12345678ABCDBACD9一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.點(0,f(0))處的切線方程為y-f(0)=f(0)(x-0),故選A.故AUB={x|x≥1},故選A.故AUB={x|x≥1},因為y=2'+2>2,所以B=(y|y>2},.所以a>b>c,故選C.所以f(0)=2-f(0),所以f(0)=1,由f(0)=1,f(x)所以f(x)在(0,f(0))處的切線方程為y=x+1,所以2sinOcosθ+√3cos.所以所以2sinOcosθ+√3cos.所以,有2sinC=1+cos數學答案第2頁(共6頁)所以g(x)的所有零點之和為一1+1+3+(-2)=1.故選D.的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.;,A選項正確；(a+2b)·(2a-b)=2a2-a·b+4a·b-2b2=3a·b≠0,C選項錯誤；向量a-b在a上的投影向量DABD.【解析】由f(x-1)+f(x)+f(f(x)=f(x+3),f(x)的一個周期為3,A選項正確；由于f(1)+f(2)=0,f(0)=f(3)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)=0,由于f(x)的一個周期為3,且2022=30,所以t2+(2-4a)t+1>0,f(x)無極值點.B選項錯誤；由B選項可知，a>1時，t2+(2-4a)t+1=0存在兩個正實數根，f(x)存在兩個極值點，所以xix2=1,即x?x?=1,C選項正確；三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.【解析】由余弦定理有c2=a2+b2+ab,有(a+4)2=a2+(a+2)2+a(a+2),整理為a2-a-6=0,解得a=3或a=-2(舍去),故a=3.【解析】考慮三角函數或過點(0,0),極大值為1的函數.即ac-ln√-3x+lnx+1≥0,設t=g(x)=3x-Inx,,四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.分分A=2;……………………4分A,解得tan解得R=5,所以△ABC的外接圓的面積為25π.………數學答案第3頁(共6頁)【解析】(1)f(x)=x2-(a+1)x+a+1≥0恒成立，即x2-x+1≥a(x-1),對任意x>1恒成立，………………………2分分綜上，a的取值集合為A={ala≤3}; 7 所以m的取值范圍為{m|m=2或-2≤m≤-1} 9分當分依題意，,由a+1>0可化為a2+a-6>0,解得a>2,分分分分,……………………………10分由上知w=1,T=2π.………………………12分,設t=2'+2',則當x∈[0,1],即2'∈[1,2]時，由對勾函數的性質可知而g(x)=(2′+2-')2-a(21+2-')-1=t2-at-1,設h(t)=t2-at-1,則由題意