第十八章 平行四邊形 單元測試 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

人教版八年級數(shù)學(xué)第十八章平行四邊形單元測試一、選擇題1.以三角形的三個頂點(diǎn)作平行四邊形，最多可以作（）A．2個B．3個C．4個D．5個2.如圖，在平行四邊形中，，，平分交邊于點(diǎn)，則線段，的長度分別為（）A．和 B．和C．和D．和如圖3.(2020·綏化)如圖，四邊形ABCD是菱形，E、F分別是BC、CD兩邊上的點(diǎn)，不能保證△ABE和△ADF一定全等的條件是()A．∠BAF＝∠DAEB．EC＝FCC．AE＝AFD．BE＝DFFFDECAB4.如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點(diǎn)連線EF為邊的正方形EFGH的周長為()A.eq\r(2)B.2eq\r(2)C.eq\r(2)＋1D.2eq\r(2)＋15.關(guān)于?ABCD的敘述，正確的是()A.若AB⊥BC，則?ABCD是菱形B.若AC⊥BD，則?ABCD是正方形C.若AC＝BD，則?ABCD是矩形D.若AB＝AD，則?ABCD是正方形6.（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC＝8．BD＝6，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，連接OE，若OE＝CE，則OE的長是（）A．2 B． C．3 D．47.（2020·安順）菱形的兩條對角線長分別是6和8，則此菱形的周長是（）A.5B.20C.24D.328.（2020·臨沂）如圖，是面積為的內(nèi)任意一點(diǎn)，的面積為，的面積為，則（）A. B. C. D.的大小與點(diǎn)位置有關(guān)二、填空題9.菱形周長為，一條對角線長為，則其面積為．10.在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)滿足條件時，四邊形是矩形

11.如圖，在正方形中，為邊的中點(diǎn)，，分別為，邊上的點(diǎn)，若，，，則的長為．

12.（2020·涼山州）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，OE∥AB交AD于點(diǎn)E．若OA＝1，△AOE的周長等于5，則平行四邊形ABCD的周長等于．13.已知菱形的兩條對角線的乘積等于菱形的一條邊長的平方，則菱形的一個鈍角的大小是14.如圖,四邊形ABCD的對角線互相垂直,且OB=OD,請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件,使四邊形ABCD成為菱形.(只需添加一個即可)

15.如圖，已知菱形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為BC的中點(diǎn)，若OE=3，則菱形的周長為__________．16.如圖，四邊形為正方形，以為邊向正方形外作正方形，與相交于點(diǎn)，則

三、解答題17.如圖，平行四邊形中，于，于.求證：.18.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線AC上，且AE＝CF.求證：(1)DE＝BF；(2)四邊形DEBF是平行四邊形．

19.如圖，正方形的邊在正方形的邊上，連接，求證：.

20.如圖，AD∥FE，點(diǎn)B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC.(1)求證：四邊形BCEF是菱形；(2)若AB＝BC＝CD，求證：△ACF≌△BDE.21.如圖，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC繞A點(diǎn)沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE，連接BD、CE交于點(diǎn)F.(1)求證：△AEC≌△ADB；(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，當(dāng)四邊形ADFC是菱形時，求BF的長．

人教版八年級數(shù)學(xué)第十八章平行四邊形單元測試-答案一、選擇題1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】C【解析】由菱形的性質(zhì)可知AB＝AD，∠B＝∠D，因此△ABE與△ADF已具備了一邊一角相等．當(dāng)選項A做條件時可用“ASA”判定全等；當(dāng)選項B或選項D做條件時，可用“SAS”判定全等．選項C做條件時是“邊、邊、角”，不能判定兩個三角形全等．故選C．4.【答案】B【解析】∵正方形ABCD的面積為1，∴BC＝CD＝1，∵E、F是邊的中點(diǎn)，∴CE＝CF＝eq\f(1,2)，∴EF＝eq\r(（\f(1,2)）2＋（\f(1,2)）2)＝eq\f(\r(2),2)，則正方形EFGH的周長為4×eq\f(\r(2),2)＝2eq\r(2).5.【答案】C【解析】逐項分析如下表：選項逐項分析正誤A有一個角是直角的平行四邊形是矩形，不是菱形×B對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，不一定是正方形×C對角線相等的平行四邊形是矩形√D有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，不一定是正方形×6.【答案】B【解析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OB，OC，AC⊥BD，然后利用勾股定理列式求出BC，最后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可．∵菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∴OBBD6＝3，OA＝OCAC8＝4，AC⊥BD，由勾股定理得，BC5，∴AD＝5，∵OE＝CE，∴∠DCA＝∠EOC，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠DCA＝∠DAC，∴∠DAC＝∠EOC，∴OE∥AD，∵AO＝OC，∴OE是△ADC的中位線，∴OEAD＝2.5．7.【答案】B【解析】在菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，根據(jù)菱形的對角線互相平分且垂直，得到OA=3，OD=4，利用勾股定理得到AD=5.所以菱形的周長為20.8.【答案】C【解析】可以利用割補(bǔ)法對平行四邊形進(jìn)行分割，然后使分割后的圖形與的面積，的面積發(fā)生關(guān)聯(lián)，然后求出其數(shù)量關(guān)系，如下圖，過點(diǎn)P作AD的平行線，分別交的邊于點(diǎn)M、N：.二、填空題9.【答案】【解析】菱形的邊長為，由勾股數(shù)和菱形對角線的性質(zhì)得另一對角線長為，故面積為

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】16【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC．∵OE∥AB，∴OE是△ACD的中位線．∴AE＝AD，OE＝CD．∵OA＝1，△AOE的周長等于5，∴AE＋OE＝4．∴AD＋CD＝8．∴平行四邊形ABCD的周長＝16．故答案為16．13.【答案】【解析】如圖，過點(diǎn)作于，則，又，得，

14.【答案】本題答案不唯一,如OA=OC或AD=BC或AD∥BC或AB=BC等[解析]根據(jù)對角線互相垂直平分可添加OA=OC.添加AD=BC或AB=CD或AD∥BC或AB∥CD或AB=BC或AD=DC,再由三角形全等得到AO=CO,再由對角線互相垂直平分得到四邊形ABCD是菱形.15.【答案】24【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，BO=DO，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線，∴CD=2OE=2×3=6，∴菱形ABCD的周長=4×6=24；故答案為：24．16.【答案】【解析】，故

三、解答題17.【答案】∵四邊形是平行四邊形，∴，.∴.又∵，.∴.∴≌.∴.18.【答案】解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，(1分)又∵AE＝CF，∴△DAE≌△BCF(SAS)，∴DE＝BF.(2分)(2)由(1)得△DAE≌△BCF，∴∠DEA＝∠BFC，∴∠DEF＝∠BFE，(3分)∴DE∥BF，(4分)又∵DE＝BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形．(5分)19.【答案】∵四邊形是正方形，∴.∴≌.∴.

20.【答案】證明：(1)∵AD∥EF，∴∠FEB＝∠2.∵∠1＝∠2，∴∠FEB＝∠1.∴BF＝EF.∵BF＝BC，∴BC＝EF.∴四邊形BCEF是平行四邊形．∵BF＝BC.∴四邊形BCEF是菱形．(2)∵EF＝BC，AB＝BC＝CD，AD∥FE.∴四邊形ABEF、四邊形CDEF均為平行四邊形，∴AF＝BE，F(xiàn)C＝ED.又∵AC＝2BC＝BD.∴△ACF≌△BDE.21.【答案】(1)證明：∵△ADE是由△ABC繞點(diǎn)A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)而得，∴AD＝AB，AE＝AC，∠BAC＝∠DAE，(1分)∵AB＝AC，∴AD＝AB＝AE＝AC，∠EAC＝∠DAB，在△AEC和△ADB中∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AE,∠EAC＝∠DAB,AB＝AC))，∴△AEC≌△ADB(SAS)．(3分)(2)解：當(dāng)四邊形ADFC是菱形時，AC＝DF