幾何畫板在教學(xué)中的應(yīng)用

〔摘

要〕

在教育信息化技術(shù)發(fā)展以及普及運(yùn)用的背景下，幾何畫板成為眾多一線教師的主要教學(xué)工具之一。與常規(guī)的語言講授式教學(xué)方法相比，幾何畫板的運(yùn)用具有直觀、動態(tài)展示的特點(diǎn)，能夠讓學(xué)生更加清晰、全面地理解知識內(nèi)部結(jié)構(gòu)，理解數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間存在的邏輯關(guān)系，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量提升有著重要的作用?；诖?，本文以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為例，主要就幾何畫板的應(yīng)用原則以及實(shí)踐應(yīng)用策略展開分析，旨在最大程度地發(fā)揮出幾何畫板的優(yōu)勢以及教學(xué)價(jià)值，助力小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)化與創(chuàng)新?！碴P(guān)鍵詞〕

小學(xué)數(shù)學(xué)；幾何畫板；實(shí)踐應(yīng)用新課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布，對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提出了更高的要求，傳統(tǒng)的課堂教學(xué)方式已經(jīng)無法適應(yīng)當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，需要教師積極地探索教學(xué)方法與教學(xué)手段的創(chuàng)新之路。幾何畫板作為教育信息技術(shù)下的產(chǎn)物，將其運(yùn)用在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有助于降低學(xué)生對數(shù)學(xué)抽象性知識點(diǎn)的理解難度。眾所周知，在傳統(tǒng)的課堂上教師對于概念性知識的講解、數(shù)學(xué)規(guī)律的本質(zhì)屬性分析以及數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)，都是只能在黑板上通過書寫以及語言輔助講解的方式表達(dá)，但是這種教學(xué)方式無法讓學(xué)生看到動態(tài)的數(shù)學(xué)，難以令小學(xué)生深入地理解與感受物體之間的“變”與“不變”的關(guān)系；而幾何畫板的運(yùn)用可以輕松地解決數(shù)學(xué)教師一直以來面臨的教學(xué)困境，既減輕了教師的教學(xué)負(fù)擔(dān)，也降低了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度。但是，我們發(fā)現(xiàn)幾何畫板在課堂教學(xué)中的實(shí)踐運(yùn)用，并未發(fā)揮出預(yù)期的效果，究其原因在于大部分教師沒有掌握幾何畫板與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合原則，未能掌握幾何畫板的實(shí)踐應(yīng)用方法，這些問題迫切地需要解決，也是本文研究的重點(diǎn)所在。一、幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用原則（一）自主性原則2022年數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，提倡讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。因此在運(yùn)用幾何畫板開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動時(shí)，教師應(yīng)落實(shí)以生為本的教育觀，將幾何畫板作為一種有效的教學(xué)輔助工具，認(rèn)識到幾何畫板的運(yùn)用是為了更好地服務(wù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能夠激活小學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，主動參與到數(shù)學(xué)概念性知識的分析、操作、驗(yàn)證、交流等各種學(xué)習(xí)活動之中，促進(jìn)小學(xué)生在幾何畫板的帶領(lǐng)下，不斷地完善自身的知識結(jié)構(gòu)，理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，轉(zhuǎn)變學(xué)生的消極、被動學(xué)習(xí)狀態(tài)，使小學(xué)生樹立自主學(xué)習(xí)意識。（二）合理性原則幾何畫板是一種新型的教學(xué)工具，教育部也大力提倡運(yùn)用信息技術(shù)開展各學(xué)科的教學(xué)活動，但是無論是幾何畫板還是其他的教學(xué)技術(shù)、教學(xué)工具的運(yùn)用，都需要做到有的放矢，能夠在“教”或“學(xué)”需要時(shí)運(yùn)用，最大限度地發(fā)揮出其教學(xué)的功能。目前，有相當(dāng)一部分教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中過度依賴幾何畫板，將本身可以用語言講解清楚或者是學(xué)生比較容易理解的內(nèi)容，也通過幾何畫板的方式呈現(xiàn)出來，或?yàn)榱俗非笳n件的“新”與“奇”，而不恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用幾何畫板，從而導(dǎo)致幾何畫板的運(yùn)用形式大于意義，脫離了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，影響了數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升，讓幾何畫板的運(yùn)用適得其反。對此，要求教師在幾何畫板的應(yīng)用中，堅(jiān)持合理性的原則，能夠結(jié)合教學(xué)需求、學(xué)情以及教學(xué)重難點(diǎn)等多種因素，綜合考量是否需要使用幾何畫板，在何處使用幾何畫板，如何利用幾何畫板更好地呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，做到適時(shí)、適當(dāng)、適度地使用幾何畫板教學(xué)。（三）具體化原則6～12歲的小學(xué)生，在這一發(fā)展階段有著其獨(dú)特的特點(diǎn)，如思維活躍、接受能力強(qiáng)、活潑好動、以形象思維為主，從小學(xué)生的認(rèn)知思維發(fā)展規(guī)律的角度出發(fā)，可以發(fā)現(xiàn)大部分小學(xué)生對于抽象性強(qiáng)、邏輯性強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)，存在一定的難度，特別是在數(shù)學(xué)定義的理解上，若是教師在數(shù)學(xué)定義的講解中使用語言講述的方式，無法降低數(shù)學(xué)概念、定義的抽象性，容易讓小學(xué)生在理解困難的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生畏懼或退縮的心理。幾何畫板的運(yùn)用，具有具象呈現(xiàn)的特點(diǎn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在運(yùn)用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象知識講解時(shí)，應(yīng)盡可能地發(fā)揮出幾何畫板的具象呈現(xiàn)優(yōu)勢，堅(jiān)持具體化原則，可以靈活地實(shí)現(xiàn)“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)化，更好地詮釋數(shù)學(xué)定義、數(shù)學(xué)概念，這是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂無法達(dá)到的教學(xué)效果。二、幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略（一）利用幾何畫板創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣大量實(shí)踐表明，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是促進(jìn)學(xué)習(xí)質(zhì)量提升的關(guān)鍵因素，有效的學(xué)習(xí)需要學(xué)習(xí)者具備學(xué)習(xí)動機(jī)，能夠自主地參與到知識的探索活動中。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生創(chuàng)造出具有吸引力的數(shù)學(xué)情境，促使學(xué)生在新穎的數(shù)學(xué)情境下，產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。在如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的研究中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行了多種嘗試，發(fā)現(xiàn)幾何畫板的運(yùn)用，不僅為教師提供了數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的平臺，還可以讓數(shù)學(xué)情境更加直觀、立體，提升了數(shù)學(xué)情境的真實(shí)性，促使學(xué)生在動態(tài)的圖形觀察中進(jìn)一步思考。（二）利用幾何畫板突破重難點(diǎn)，幫助學(xué)生理解知識本質(zhì)正所謂“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”，由此可見在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中“數(shù)”與“形”二者之間存在著密不可分的關(guān)系，這也提示教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重“數(shù)”與“形”關(guān)系的運(yùn)用，能夠借助“數(shù)”與“形”之間的靈活轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生攻克數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難關(guān)，進(jìn)一步掌握數(shù)形結(jié)合的思想與方法。但是，在以往的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，雖然教師想要在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)高效的數(shù)形轉(zhuǎn)化，卻因?yàn)闆]有有效的教學(xué)工具，導(dǎo)致數(shù)形轉(zhuǎn)化難以實(shí)現(xiàn)，使數(shù)學(xué)教學(xué)陷入困境。幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用使“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)化不再是難題，能夠更好地將“數(shù)”與“形”有機(jī)地結(jié)合起來，以更為直觀的、具象的“形”解釋抽象的數(shù)學(xué)概念性知識，幫助學(xué)生攻克數(shù)學(xué)知識理解的難關(guān)。如在《分?jǐn)?shù)乘法》的教學(xué)中，許多學(xué)生并不能透徹地理解分?jǐn)?shù)乘法的定義，無法準(zhǔn)確地根據(jù)題干內(nèi)容列出分?jǐn)?shù)乘法的算式，所體現(xiàn)出的是學(xué)生對于分?jǐn)?shù)意義的理解不足，不能準(zhǔn)確地區(qū)分部分與整體以及部分是整體的幾分之幾。為了解決這一問題，教師可以利用幾何畫板直觀地呈現(xiàn)出分?jǐn)?shù)的抽象概念，如平均分的概念、整數(shù)的概念以及分?jǐn)?shù)的概念，并在不同的數(shù)學(xué)概念下分別給出直觀的數(shù)學(xué)圖形，用不同的顏色標(biāo)出部分是整體的幾分之幾。以1/8為例，教師先用幾何畫板動態(tài)地畫出一個(gè)圓，

并將這個(gè)圓分割成了8份，將其中的一份用紅色表示出來，其余的7份仍是白色的，這樣就直觀地顯示出“1/8”代表的數(shù)學(xué)意義。接下來，教師可以改變分子的數(shù)字，如將“1/8”改成“3/8”“5/8”“7/8”等，要求學(xué)生根據(jù)分子的變化完成圖形的繪制，或改變分母的數(shù)字，如將“1/8”改成“1/4”“1/3”“1/2”，要求學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的分母變化，繪制出對應(yīng)的圖形，由此帶領(lǐng)學(xué)生在分子、分母的變化中，認(rèn)識到分?jǐn)?shù)的變化與圖形變化之間存在的規(guī)律，在理解分?jǐn)?shù)的意義以及概念之后，學(xué)生自然可以在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解答中應(yīng)對自如。（三）利用幾何畫板展示數(shù)學(xué)之美，滲透數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵在以核心素養(yǎng)培育為導(dǎo)向的課程改革中，要求教師不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)科知識積累、學(xué)習(xí)能力發(fā)展，同時(shí)還要注重學(xué)生的文化品質(zhì)等非智力因素的培養(yǎng)，使小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得關(guān)鍵能力以及必備品質(zhì)的發(fā)展。數(shù)學(xué)之美的欣賞，是數(shù)學(xué)文化的體現(xiàn)，可以幫助小學(xué)生在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的同時(shí)，受到美育的熏陶，讓學(xué)生進(jìn)一步地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美、感悟數(shù)學(xué)之美，并且在此基礎(chǔ)上學(xué)會創(chuàng)造數(shù)學(xué)之美，做到理解與傳播數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵。如，在“對稱”這一知識點(diǎn)的教學(xué)中，教師可以利用幾何畫板將具備對稱特點(diǎn)的圖片展示出來，并且動態(tài)地展示出圖片沿著對稱軸運(yùn)動并完全重疊的過程，其中最為典型的就是蝴蝶的對稱，在幾何畫板上學(xué)生點(diǎn)擊“飛”的按鈕，就可以看到蝴蝶開始翩翩起飛，翅膀在扇動中不停地重合、展開，可以讓學(xué)生感嘆于自然界的神奇之處，意識到數(shù)學(xué)之美體現(xiàn)在生活中的方方面面，在動態(tài)觀察中理解了對稱的概念，能夠用簡單的語言概括出軸對稱的定義，感悟數(shù)學(xué)的對稱之美。在此基礎(chǔ)上，教師還可以利用幾何畫板進(jìn)行同樣的操作，展現(xiàn)出樹葉在飛舞中對稱、漢字在重疊中對稱、數(shù)字在循環(huán)中對稱等等，增加了學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的了解程度，促使學(xué)生在動態(tài)的展示中了解到不同形式的對稱現(xiàn)象，帶領(lǐng)學(xué)生走出死記硬背、枯燥乏味的學(xué)習(xí)狀態(tài)，在對數(shù)學(xué)文化的感悟之下，對數(shù)學(xué)奧秘的探索產(chǎn)生了期待。由此可見，幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，可以起到數(shù)學(xué)文化滲透的作用，讓學(xué)生更加真切地感受到圖形之間的對稱關(guān)系，掌握軸對稱的意義，開闊了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的視野，在數(shù)學(xué)之美的發(fā)現(xiàn)與感悟中，獲得了審美能力的提升。那么在欣賞數(shù)學(xué)之美的基礎(chǔ)上，教師可以要求學(xué)生在下課后，觀察生活中的物體，找出生活中具有對稱特點(diǎn)的事物，并將其繪制出來，以此提高小學(xué)生表達(dá)數(shù)學(xué)之美的能力。（四）利用幾何畫板優(yōu)化解題過程，提升學(xué)生的思維能力幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練中的運(yùn)用，可以發(fā)揮出其直觀性的特點(diǎn)，特別是在一些探究性較強(qiáng)的習(xí)題訓(xùn)練中，對于學(xué)生的抽象概括能力以及空間想象能力有著較高的要求，若是教師在這類習(xí)題的講解中，采取傳統(tǒng)的教學(xué)方式，很難讓學(xué)生聽得懂、聽得明白，此時(shí)利用幾何畫板講解解題過程，可以有效地彌補(bǔ)教師在習(xí)題講解過程中缺乏動態(tài)感與直觀感等問題，有助于學(xué)生在習(xí)題訓(xùn)練中獲得思維能力的發(fā)展。如，習(xí)題：“一個(gè)模型是由棱長為1cm的小立方體搭成的，請學(xué)生計(jì)算這個(gè)小立方體的表面積是多少？”通過作業(yè)批改發(fā)現(xiàn)絕大部分學(xué)生在這道題的解答中都遇到了困難，解題錯(cuò)誤率較高，一小部分做對的學(xué)生在問題解答中采取的是用總面積減被遮蓋面積的計(jì)算方式；而做錯(cuò)的學(xué)生因?yàn)榭臻g想象力不足，無法看出小立方體的數(shù)量，因此出現(xiàn)解題思路以及計(jì)算結(jié)果的錯(cuò)誤。為了提高學(xué)生的解題能力，掌握這類習(xí)題的解題方法，教師可以利用幾何畫板完成下面的幾個(gè)操作過程。首先，將立方體模型的長、寬、高進(jìn)行標(biāo)記，為了讓標(biāo)記更加有辨識度，可以選擇不同的顏色對相應(yīng)位置標(biāo)記，引領(lǐng)學(xué)生在觀察之后，發(fā)現(xiàn)整個(gè)立體模型的上面與下面、左面與右面、前面與后面對應(yīng)相等；接下來，拖動鼠標(biāo)，拉動圖形中的點(diǎn)位向?qū)?yīng)點(diǎn)位靠攏，在經(jīng)過一系列的動態(tài)操作之后，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的規(guī)律，進(jìn)而輕松地解決立體模型表面積計(jì)算的數(shù)學(xué)問題，促使學(xué)生在使用幾何畫板移動圖形的點(diǎn)位過程中，進(jìn)一