機(jī)器人學(xué)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

實(shí)驗(yàn)報(bào)告——機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)實(shí)驗(yàn)一、根本理論本實(shí)驗(yàn)以SCARA四自由度機(jī)械臂為例研究機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題.機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題包括運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的表示,運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的正解、反解等,這些是研究機(jī)器人動(dòng)力學(xué)和機(jī)器人控制的重要根底,也是開(kāi)放式機(jī)器人系統(tǒng)軌跡規(guī)劃的重要根底。機(jī)械臂桿件鏈的最末端是機(jī)器人工作的末端執(zhí)行器(或者機(jī)械手)，末端執(zhí)行器的位姿是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)研究的目標(biāo)，對(duì)于位姿的描述常有兩種方法：關(guān)節(jié)坐標(biāo)空間法和直角坐標(biāo)空間法。關(guān)節(jié)坐標(biāo)空間：末端執(zhí)行器的位姿直接由各個(gè)關(guān)節(jié)的坐標(biāo)來(lái)確定，所有關(guān)節(jié)變量構(gòu)成一個(gè)關(guān)節(jié)矢量，關(guān)節(jié)矢量構(gòu)成的空間稱(chēng)為關(guān)節(jié)坐標(biāo)空間。圖1-1是GRB400機(jī)械臂的關(guān)節(jié)坐標(biāo)空間的定義。因?yàn)殛P(guān)節(jié)坐標(biāo)是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制直接可以操縱的，因此這種描述對(duì)于運(yùn)動(dòng)控制是非常直接的。圖1-1機(jī)器人的關(guān)節(jié)坐標(biāo)空間圖1-1機(jī)器人的關(guān)節(jié)坐標(biāo)空間圖1-2機(jī)器人的直角坐標(biāo)空間法直角坐標(biāo)空間：機(jī)器人末端的位置和方位也可用所在的直角坐標(biāo)空間的坐標(biāo)及方位角來(lái)描述，當(dāng)描述機(jī)器人的操作任務(wù)時(shí)，對(duì)于使用者來(lái)講采用直角坐標(biāo)更為直觀和方便〔如圖1-2〕。當(dāng)機(jī)器人末端執(zhí)行器的關(guān)節(jié)坐標(biāo)給定時(shí)，求解其在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)就是正向運(yùn)動(dòng)學(xué)求解〔運(yùn)動(dòng)學(xué)正解〕問(wèn)題；反之，當(dāng)末端執(zhí)行器在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)給定時(shí)求出對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)坐標(biāo)就是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解〔運(yùn)動(dòng)學(xué)反解〕問(wèn)題。運(yùn)動(dòng)學(xué)反解問(wèn)題相對(duì)難度較大，但在機(jī)器人控制中占有重要的地位。機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解問(wèn)題包括解的存在性、唯一性及解法三個(gè)問(wèn)題。存在性：至少存在一組關(guān)節(jié)變量來(lái)產(chǎn)生期望的末端執(zhí)行器位姿，如果給定末端執(zhí)行器位置在工作空間外，那么解不存在。唯一性：對(duì)于給定的位姿，僅有一組關(guān)節(jié)變量來(lái)產(chǎn)生希望的機(jī)器人位姿。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的數(shù)目決定于關(guān)節(jié)數(shù)目、連桿參數(shù)和關(guān)節(jié)變量的活動(dòng)范圍。通常按照最短行程的準(zhǔn)那么來(lái)選擇最優(yōu)解，盡量使每個(gè)關(guān)節(jié)的移動(dòng)量最小。解法：逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的解法有封閉解法和數(shù)值解法兩種。在末端位姿的情況下，封閉解法可以給出每個(gè)關(guān)節(jié)變量的數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式；數(shù)值解法那么使用遞推算法給出關(guān)節(jié)變量的具體數(shù)值，速度快、效率高，便于實(shí)時(shí)控制。下面介紹D-H變化方法求解運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題。建立坐標(biāo)系如下列圖所示連桿坐標(biāo)系{i}相對(duì)于{i?1}的變換矩陣可以按照下式計(jì)算出，其中連桿坐標(biāo)系D-H參數(shù)為由表1-1給出。齊坐標(biāo)變換矩陣為：其中描述連桿i本身的特征；和描述連桿i?1與i之間的聯(lián)系。對(duì)于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，僅是關(guān)節(jié)變量，其它三個(gè)參數(shù)固定不變；對(duì)于移動(dòng)關(guān)節(jié)，僅是關(guān)節(jié)變量，其它三個(gè)參數(shù)不變。表1-1連桿參數(shù)表其中連桿長(zhǎng)l1=200mm，l2=200mm，機(jī)器人基坐標(biāo)系為O-X0Y0Z0。根據(jù)上面的坐標(biāo)變換公式，運(yùn)動(dòng)學(xué)正解：各連桿變換矩陣相乘，可得到機(jī)器人末端執(zhí)行器的位姿方程〔正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型〕為：其中：z軸為手指接近物體的方向，稱(chēng)接近矢量a〔approach〕；y軸為兩手指的連線方向，稱(chēng)方位矢量o〔orientation〕；x軸稱(chēng)法向矢量n〔normal〕，由右手法那么確定，n=o*a。p為手爪坐標(biāo)系原點(diǎn)在基坐標(biāo)系中的位置矢量。運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解：通?？捎梦粗倪B桿逆變換右乘上式：令兩式對(duì)應(yīng)元素分別相等即可解出。注意：關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍：θ1：0~180°θ2：0~100°d3:±40mmθ4:±170°二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私馑淖杂啥葯C(jī)械臂的開(kāi)鏈結(jié)構(gòu)；掌握機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)之間的坐標(biāo)變換原理；學(xué)會(huì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程的正反解方法。三、實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)構(gòu)成實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的主要構(gòu)成為：四自由度機(jī)械臂本體，伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，運(yùn)動(dòng)控制卡，計(jì)算機(jī)。PCI運(yùn)動(dòng)控制卡安裝在計(jì)算機(jī)內(nèi)，通過(guò)伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)對(duì)機(jī)械臂的四個(gè)關(guān)節(jié)的交流伺服電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)控制，實(shí)現(xiàn)所需的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)。各局部的邏輯關(guān)系如圖1-5所示。圖1-5實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)構(gòu)成的邏輯關(guān)系四、實(shí)驗(yàn)步驟步驟1．檢查實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)各局部的信號(hào)連接線、電源是否插好，完成后翻開(kāi)伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的電源開(kāi)關(guān)。步驟2．運(yùn)行GRBserver程序，出現(xiàn)以下程序界面。圖1-6機(jī)器人示教程序界面步驟3．按下“翻開(kāi)控制器”按鈕，按下“伺服上電”按鈕。步驟4．清理周?chē)h(huán)境，防止機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)時(shí)打到周?chē)娜嘶蛭?。檢查末端執(zhí)行器上的電線連接，防止第四個(gè)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)時(shí)電線纏繞而被拉斷。步驟5．按下“自動(dòng)回零”按鈕，機(jī)械臂自動(dòng)回零。步驟6．選擇“關(guān)節(jié)空間”或“直角坐標(biāo)空間”，選擇“運(yùn)動(dòng)步長(zhǎng)”，選擇“運(yùn)動(dòng)速度倍率”為適宜值。一般剛開(kāi)始時(shí)盡量選擇較小的值，以使運(yùn)動(dòng)速度不致太快。步驟7．在“示教操作”區(qū)按下相應(yīng)關(guān)節(jié)按鈕，觀察機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)情況。此時(shí)可以按下“記錄”按鈕，以便以后重復(fù)該次運(yùn)動(dòng)。步驟8．重復(fù)步驟7，演示各種運(yùn)動(dòng)及功能。五、實(shí)驗(yàn)報(bào)告1.正解實(shí)驗(yàn)程序：變量初始化程序：%變量初始化文件int.mclearallsymst1t2t3t4;symsalp1alp2alp3alp4;symsa1a2a3a4;symsd1d2d3d4;各矩陣初始化矩陣：%T01初始化T01_int.mT01=[ cos(t1)-sin(t1)*cos(alp1) sin(t1)*sin(alp1) a1*cos(t1);sin(t1)cos(t1)*cos(alp1) -cos(t1)*sin(alp1) a1*sin(t1); 0sin(alp1) cos(alp1) 0; 0 0 0 1];%T12初始化T12_int.mT12=[cos(t2)-sin(t2)*cos(alp2)sin(t2)*sin(alp2)a2*cos(t2);sin(t2)cos(t2)*cos(alp2)-cos(t2)*sin(alp2)a2*sin(t2);0sin(alp2) cos(alp2) 0;0 0 0 1];%T23初始化T23_int.mT23=[cos(t3)-sin(t3)*cos(alp3)sin(t3)*sin(alp3) 0;sin(t3)cos(t3)*cos(alp3)-cos(t3)*sin(alp3) 0;0sin(alp3) cos(alp3) -d3;0 0 0 1];%T34初始化T34_int.mT34=[cos(t4)-sin(t4)*cos(alp4)sin(t4)*sin(alp4) 0;sin(t4)cos(t4)*cos(alp4)-cos(t4)*sin(alp4) 0;0sin(alp4) cos(alp4) 0;0 0 0 1];各參數(shù)賦值程序：%各參數(shù)賦值value.malp1=0;alp2=0;alp3=0;alp4=0;a1=200;a2=200;a3=0;a4=0;d1=0;d2=0;d4=0;t3=0;t1=30*pi/180;%變量1，θ1角t2=40*pi/180;%變量2，θ2角d3=30;%變量3，d3長(zhǎng)度t4=135*pi/180;%變量4，θ4角正解計(jì)算主程序：%正解計(jì)算T04_cal.mT01_int;T12_int;T23_int;T34_int;T04=T01*T12*T23*T342.正解實(shí)驗(yàn)結(jié)果：LINKExcel.Sheet.12"D:\\Works\\機(jī)器人學(xué)根底\\機(jī)器人實(shí)驗(yàn).xlsx""正解報(bào)告!R1C1:R55C5"\a\f4\h第一組：θ1(deg)θ2(deg)d3(mm)θ4(deg)參數(shù)值：30301045結(jié)果：正解理論值直角坐標(biāo)X直角坐標(biāo)Y直角坐標(biāo)Z手抓姿態(tài)273.2051273.2051-10.000045.0000正解實(shí)驗(yàn)值直角坐標(biāo)X直角坐標(biāo)Y直角坐標(biāo)Z手抓姿態(tài)273.2000273.2000-10.000045.0000偏差值0.0019%0.0019%0.0000%0.0000%第二組：θ1(deg)θ2(deg)d3(mm)θ4(deg)參數(shù)值：45452090結(jié)果：正解理論值直角坐標(biāo)X直角坐標(biāo)Y直角坐標(biāo)Z手抓姿態(tài)141.4214341.4214-20.000090.0000正解實(shí)驗(yàn)值直角坐標(biāo)X直角坐標(biāo)Y直角坐標(biāo)Z手抓姿態(tài)141.4214341.4214-20.000090.0000偏差值0.0000%0.0000%0.0000%0.0000%第三組：θ1(deg)θ2(deg)d3(mm)θ4(deg)參數(shù)值：90452090結(jié)果：正解理論值直角坐標(biāo)X直角坐標(biāo)Y直角坐標(biāo)Z手抓姿態(tài)-141.4214341.4214-20.000090.0000正解實(shí)驗(yàn)值直角坐標(biāo)X直角坐標(biāo)Y直角坐標(biāo)Z手抓姿態(tài)-141.4214341.4214-20.000090.0000偏差值0.0000%0.0000%0.0000%0.0000%第四組：θ1(deg)θ2(deg)d3(mm)θ4(deg)參數(shù)值：178029-100結(jié)果：正解理論值直角坐標(biāo)X直角坐標(biāo)Y直角坐標(biāo)Z手抓姿態(tài)166.8871256.9836-29.0000-100.0000正解實(shí)驗(yàn)值直角坐標(biāo)X直角坐標(biāo)Y直角坐標(biāo)Z手抓姿態(tài)166.8874256.9833-28.9997-99.9999偏差值0.0002%0.0001%0.0009%0.0001%第五組：θ1(deg)θ2(deg)d3(mm)θ4(deg)參數(shù)值：1709035150結(jié)果：正解理論值直角坐標(biāo)X直角坐標(biāo)Y直角坐標(biāo)Z手抓姿態(tài)-231.6912-162.2319-35.0000150.0000正解實(shí)驗(yàn)值直角坐標(biāo)X直角坐標(biāo)Y直角坐標(biāo)Z手抓姿態(tài)-231.6914-162.2316-34.9999149.9999偏差值0.0001%0.0002%0.0003%0.0001%3.反解實(shí)驗(yàn)程序：變量初始化程序：%變量初始化文件int.mclearallsymst1t2t3t4;symsalp1alp2alp3alp4;symsa1a2a3a4;symsd1d2d3d4;反解賦值程序：%反解賦值rev_value.m%T_value=[-sqrt(2)/2sqrt(2)/20-141.4214;%-sqrt(2)/2-sqrt(2)/20341.4214;%001-20;%0001;]T_value(1,4)=150;%PX的值T_value(2,4)=280;%PY的值T_value(3,4)=-25;%PZ的值T04計(jì)算程序：%正解計(jì)算T04_cal.mT01_int;T12_int;T23_int;T34_int;T04=T01*T12*T23*T34反解計(jì)算主程序：%反解計(jì)算主程序rev_solve_1.msymsnxnynzoxoyozaxayazpxpypz;T00=[nxoxaxpx;nyoyaypy;nzozazpz;0001];nx=T_value(1,1);ny=T_value(2,1);nz=T_value(3,1);ox=T_value(1,2);oy=T_value(2,2);oz=T_value(3,2);ax=T_value(1,3);ay=T_value(2,3);az=T_value(3,3);px=T_value(1,4);py=T_value(2,4);pz=T_value(3,4);T02_1=simplify(T01*T12);T02_2=simplify(T00*inv(T34)*inv(T23));[t1,t2]=solve('200*cos(t1+t2)+200*cos(t1)=px','200*sin(t1+t2)+200*sin(t1)=py','t1','t2');t1=subs(t1);t1=t1.*180/pi;t2=subs(t2);t2=t2.*180/pi;t2=vpa(t2,4);d3=-pz;d3=subs(d3);%t4=-t2+asin(ny*cos(t1)-nx*sin(t1));%t4=vpa(subs(t4),4);t1t2d3%t44.反解實(shí)驗(yàn)結(jié)果：LINKExcel.Sheet.12"D:\\Works\\機(jī)器人學(xué)根底\\機(jī)器人實(shí)驗(yàn).xlsx""反解報(bào)告!R1C1:R34C5"\a\f4\h第一組參數(shù)：直角坐標(biāo)X(PX)直角坐標(biāo)Y(PY)直角坐標(biāo)Z(PZ)141.4214341.4214-20.0000變量：θ1(deg)θ2(deg)d3(mm)理論結(jié)果：45.000045.000020.0000實(shí)驗(yàn)結(jié)果：45.000044.999620.0000偏差值:0.0000%0.0008%0.0000%第二組參數(shù)：直角坐標(biāo)X(PX)直角坐標(biāo)Y(PY)直角坐標(biāo)Z(PZ)-141.4214341.4214-20.0000變量：θ1(deg)θ2(deg)d3(mm)理論結(jié)果：90.000045.000020.0000實(shí)驗(yàn)結(jié)果：90.000044.99