用空間向量求距離

關(guān)于用空間向量求距離空間兩點(diǎn)之間的距離

根據(jù)兩向量數(shù)量積的性質(zhì)和坐標(biāo)運(yùn)算，利用公式或(其中)

，可將兩點(diǎn)距離問題轉(zhuǎn)化為求向量模長(zhǎng)問題空間中的距離主要有:點(diǎn)點(diǎn)、點(diǎn)線、點(diǎn)面、線線、線面、面面第2頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、求點(diǎn)到平面的距離一般方法：利用定義先作出過這個(gè)點(diǎn)到平面的垂線段，再計(jì)算這個(gè)垂線段的長(zhǎng)度。還可以用等積法求距離.第3頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天向量法求點(diǎn)到平面的距離其中為斜向量，為法向量。注:點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)和這個(gè)平面的任何一點(diǎn)所組成向量與此平面法向量的數(shù)量積的絕對(duì)值除于法向量的模.第4頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、直線到平面的距離其中為斜向量，為法向量。l第5頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、平面到平面的距離第6頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天四、異面直線的距離注意：

是與都垂直的向量第7頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天點(diǎn)到平面的距離：直線到平面的距離：平面到平面的距離：異面直線的距離：四種距離的統(tǒng)一向量形式：第8頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天ADCB第9頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天GBDACEFxyz第10頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天DABCGFExyz第11頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天求B1到面A1BE的距離；例4.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為1,E為D1C1的中點(diǎn)，第12頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天求B1到面A1BE的距離；例4.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為1,E為D1C1的中點(diǎn)，第13頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天求B1到面A1BE的距離；例4.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為1,E為D1C1的中點(diǎn)，第14頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天ASDCBO第15頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天xyzAPBCEFQ第16頁(yè),共1