2023湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

2023年郴州市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（試題卷）注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號寫在答題卡和該試題卷的封面上，并認(rèn)真填涂和核對答題卡上的姓名、準(zhǔn)考證號和科目；2．選擇題部分請按題號用2B鉛筆填涂方框，修改時用橡皮擦擦干凈，不留痕跡；3．非選擇題部分請按題號用0.5毫米黑色簽字筆書寫，否則作答無效；4．在草稿紙、試題卷上答題無效；5．請勿折疊答題卡，保證字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；6．答題完成后，請將試題卷、答題卡放在桌上，由監(jiān)考老師統(tǒng)一收回．本試卷共8頁，有三道大題，共26小題，滿分130分，考試時間120分鐘．一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1.2的倒數(shù)是（）A.2

B.

12

C.2

D.

122.下列圖形中，能由圖形a通過平移得到的是（）A.

B.

C.

D.3.下列運算正確的是（）A.a4a3a7

B.

a2a

5

C.3a2a22

D.

ab2a2b24.下列幾何體中，各自的三視圖完全一樣的是（）試卷

133A.

B.

C.

D.5.下列問題適合全面調(diào)查的是（）A.調(diào)查市場上某品牌燈泡的使用壽命B.了解全市人民對湖南省第二屆旅發(fā)大會的關(guān)注情況C.了解郴江河的水質(zhì)情況D.神舟十六號飛船發(fā)射前對飛船儀器設(shè)備的檢查3x06.一元一次不等式組A.C.

的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）B.D.7.小王從A地開車去B地，兩地相距240km．原計劃平均速度為xkm/h，實際平均速度提高了50%，結(jié)果提前1小時到達．由此可建立方程為（）A.

2400.5x

240x

1

B.

240x

2401.5x

1

C.

2401.5x

240x

1

D.x1.5x2408.第11屆中國（湖南）礦物寶石國際博覽會在我市舉行，小方一家上午9：開車前往會展中心參觀．途中汽車發(fā)生故障，原地修車花了一段時間．車修好后，他們繼續(xù)開車趕往會展中心．以下是他們家出發(fā)后離家的距離s與時間的函數(shù)圖象．分析圖中信息，下列說法正確的是（）A.途中修車花了30min試卷

2x1000x1000B.修車之前的平均速度是500m/minC.車修好后的平均速度是80m/minD.車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的1.5倍二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9.計算：327___．10.在一次函數(shù)yk2x3中，y隨x的增大而增大，則k的值可以是___________（任寫一個符合條件的數(shù)即可）．11.在一個不透明的袋子中裝有3個白球和7個紅球，它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同．從袋子中隨機取出一個球，是紅球的概率是___________．12.拋物線yx26xc與x軸只有一個交點，則c________．13.為積極響應(yīng)“助力旅發(fā)大會，唱響美麗郴州”的號召，某校在各年級開展合唱比賽，規(guī)定每支參賽隊伍的最終成績按歌曲內(nèi)容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考評．某參賽隊歌曲內(nèi)容獲得90分，演唱技巧獲得94分，精神面貌獲得95分．則該參賽隊的最終成績是___________分．14.在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中點，則CD_______．15.如圖，某博覽會上有一圓形展示區(qū)，在其圓形邊緣的點P處安裝了一臺監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是55，為了監(jiān)控整個展區(qū)，最少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器___________臺．16.如圖，在RtABC中，BAC90，AB3cm，B=60．將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到ABC，若點B的對應(yīng)點B恰好落在線段BC上，則點C的運動路徑長是___________cm（結(jié)果用含的式子表示）．試卷

3三、解答題（17~19題每題6分，20~23題每題8分，24~25題每題10分，26題12分，共82分）11218.先化簡，再求值：

x3x1x22x1x23x

1，其中x13．x19.某校計劃組織學(xué)生外出開展研學(xué)活動，在選擇研學(xué)活動地點時，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，要求被調(diào)查的學(xué)生從A、B、C、D、E五個研學(xué)活動地點中選擇自己最喜歡的一個．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，編制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）請把圖1中缺失的數(shù)據(jù)，圖形補充完整；（2）請計算圖2中研學(xué)活動地點C所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請估計最喜歡去D地研學(xué)的學(xué)生人數(shù)．20.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．（1）尺規(guī)作圖；作對角線AC的垂直平分線MN（保留作圖痕跡）；（2）若直線MN分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點，求證：四邊形AFCE是菱形21.某次軍事演習(xí)中，一艘船以40km/h的速度向正東航行，在出發(fā)地A測得小島C在它的北偏東60方向，2小時后到達B處，測得小島C在它的北偏西45方向，求該船在航行過程中與小島C的最近距離（參考數(shù)據(jù)：21.41，31.73．結(jié)果精確到0.1km）．試卷

403tan302023203tan3020232．17.計算：22.隨旅游旺季的到來，某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加，2月份游客人數(shù)為1.6萬人，4月份游客人數(shù)為2.5萬人．（1）求這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率；（2）預(yù)計5月份該景區(qū)游客人數(shù)會繼續(xù)增長，但增長率不會超過前兩個月的月平均增長率．已知該景區(qū)5月1日至5月21日已接待游客2.125萬人，則5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬人？23.如圖，在O中，AB是直徑，點C是圓上一點．在AB的延長線上取一點D，連接CD，使BCDA．（1）求證：直線CD是O的切線；（2）若ACD120，CD23，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用含的式子表示）．24.在實驗課上，小明做了一個試驗．如圖，在儀器左邊托盤A（固定）中放置一個物體，在右邊托盤B（可左右移動）中放置一個可以裝水的容器，容器的質(zhì)量為5g．在容器中加入一定質(zhì)量的水，可以使儀器左右平衡．改變托盤B與點C的距離x（cm）（0x60），記錄容器中加入的水的質(zhì)量，得到下表：托盤B與點C的距離x/cm容器與水的總質(zhì)量y1/g加入的水的質(zhì)量y2/g

30105

25127

201510

152015

103025把上表中的x與y1各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出這些點，并用光滑的曲線連接起來，得到如圖所示的y1關(guān)于x的函數(shù)圖象．試卷

5（1）請在該平面直角坐標(biāo)系中作出y2關(guān)于x的函數(shù)圖象；（2）觀察函數(shù)圖象，并結(jié)合表中的數(shù)據(jù)：①猜測y1與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求y1關(guān)于x的函數(shù)表達式；②求y2關(guān)于x的函數(shù)表達式；③當(dāng)0x60時，y1隨x的增大而___________（填“增大”或“減小”），y2隨x的增大而___________（填“增大”或“減小”），y2的圖象可以由y1的圖象向___________（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．（3）若在容器中加入的水的質(zhì)量y2（g）滿足19≤y2≤45，求托盤B與點C的距離x（cm）的取值范圍．25.已知ABC是等邊三角形，點D是射線AB上的一個動點，延長BC至點E，使CEAD，連接DE交射線AC于點F．（1）如圖1，當(dāng)點D在線段AB上時，猜測線段CF與BD的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（2）如圖2，當(dāng)點D在線段AB的延長線上時，①線段CF與BD的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由；②如圖3，連接AE．設(shè)AB4，若AEBDEB，求四邊形BDFC的面積．26.已知拋物線yax2bx4與x軸相交于點A(1,0)，B4,0，與y軸相交于點C．試卷

6（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1，點P是拋物線的對稱軸l上的一個動點，當(dāng)△PAC的周長最小時，求

PAPC

的值；（3）如圖2，取線段OC的中點D，在拋物線上是否存在點

Q

，使

tanQDB

12？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．試卷

72023年郴州市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（試題卷）注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號寫在答題卡和該試題卷的封面上，并認(rèn)真填涂和核對答題卡上的姓名、準(zhǔn)考證號和科目；2．選擇題部分請按題號用2B鉛筆填涂方框，修改時用橡皮擦擦干凈，不留痕跡；3．非選擇題部分請按題號用0.5毫米黑色簽字筆書寫，否則作答無效；4．在草稿紙、試題卷上答題無效；5．請勿折疊答題卡，保證字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；6．答題完成后，請將試題卷、答題卡放在桌上，由監(jiān)考老師統(tǒng)一收回．本試卷共8頁，有三道大題，共26小題，滿分130分，考試時間120分鐘．一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1.2的倒數(shù)是（）A.2

B.

12

C.2

D.

12【答案】B【解析】【分析】乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，求一個數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要用1除以這個數(shù)即可．【詳解】解：∵

12()12∴-2的倒數(shù)是

12故選B．【點睛】此題考查倒數(shù)的意義和求法：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，一般在求小數(shù)的倒數(shù)，先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)再求解．2.下列圖形中，能由圖形a通過平移得到的是（）試卷

8A.

B.

C.

D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的定義：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，結(jié)合各選項所給的圖形即可作出判斷．【詳解】解：觀察圖形可知，B中圖形能由圖形a通過平移得到，A，C，D均不能由圖形a通過平移得到；故選B．【點睛】本題考查平移．熟練掌握平移的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．3.下列運算正確的是（）A.a4a3a7

B.

a2a

5

C.3a2a22

D.

ab2a2b2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，合并同類項，完全平方公式進行計算，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、a4a3a7，選項計算正確，符合題意；3

6，選項計算錯誤，不符合題意；C、3a2a22a2選項計算錯誤，不符合題意；D、ab2a22abb2，選項計算錯誤，不符合題意；故選A．【點睛】本題考查整式的運算．熟練掌握相關(guān)運算法則，是解題的關(guān)鍵．4.下列幾何體中，各自的三視圖完全一樣的是（）A.

B.

C.

D.【答案】D【解析】【分析】找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可．試卷

93aB、a23aB、a2【詳解】A、直三棱柱的俯視圖為三角形，與主視圖長方形和左視圖長方形均不同，A錯誤；B、圓錐的俯視圖為圓，與主視圖三角形和左視圖三角形均不同，B錯誤；C、圓柱的俯視圖為圓，與主視圖長方形和左視圖長方形均不同，C錯誤；D、球的三視圖完全相同，都是圓，D正確；故選D．【點睛】本題考查三視圖的有關(guān)知識，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體．5.下列問題適合全面調(diào)查的是（）A.調(diào)查市場上某品牌燈泡的使用壽命B.了解全市人民對湖南省第二屆旅發(fā)大會的關(guān)注情況C.了解郴江河的水質(zhì)情況D.神舟十六號飛船發(fā)射前對飛船儀器設(shè)備的檢查【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全面調(diào)查的定義與適用范圍對各選項進行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，A、B、C項數(shù)量較大，也不需要非常精確的數(shù)據(jù)，適于抽查，故不符合要求；D項關(guān)乎生命安全且需要的數(shù)據(jù)比較精確，適于全面調(diào)查，故符合要求；故選：D．【點睛】本題考查了全面調(diào)查．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握全面調(diào)查的適用條件．3x06.一元一次不等式組A.C.

的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）B.D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上進行表示即可．【詳解】解：由3x0，得：x3；由x10，得：x1，∴不等式組的解集為：1x3；數(shù)軸上表示如圖：試卷

10x10x10故選C．【點睛】本題考查在數(shù)軸上表示不等式組的解集．正確的求出不等式組的解集，是解題的關(guān)鍵．7.小王從A地開車去B地，兩地相距240km．原計劃平均速度為xkm/h，實際平均速度提高了50%，結(jié)果提前1小時到達．由此可建立方程為（）A.

2400.5x

240x

1

B.

240x

2401.5x

1

C.

2401.5x

240x

1

D.x1.5x240【答案】B【解析】【分析】設(shè)原計劃平均速度為xkm/h，根據(jù)實際平均速度提高了50%，結(jié)果提前1小時到達，列出分式方程即可．【詳解】解：設(shè)原計劃平均速度為xkm/h，由題意，得：240x

240150%x

1，即：

240x

2401.5x

1；故選B【點睛】本題考查根據(jù)實際問題列方程．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確得列出方程，是解題的關(guān)鍵．8.第11屆中國（湖南）礦物寶石國際博覽會在我市舉行，小方一家上午900開車前往會展中心參觀．途中汽車發(fā)生故障，原地修車花了一段時間．車修好后，他們繼續(xù)開車趕往會展中心．以下是他們家出發(fā)后離家的距離s與時間的函數(shù)圖象．分析圖中信息，下列說法正確的是（）A.途中修車花了30minB.修車之前的平均速度是500m/minC.車修好后的平均速度是80m/min試卷

11：：D.車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的1.5倍【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖象信息以及速度路程÷時間的關(guān)系即可解決問題．【詳解】解：由圖象可知途中修車花了301020min，修車之前的平均速度是6000÷10600(m/min)，車修好后的平均速度是132006000÷3830900(m/min),∴9006001.5故A、B、C錯誤，D正確．故選∶D．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象得出相應(yīng)的時間和路程是解題關(guān)鍵．二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9.計算：327___．【答案】3【解析】【分析】求數(shù)a的立方根，也就是求一個數(shù)x，使得x3=a，則x就是a的一個立方根，根據(jù)立方根的定義計算可得．【詳解】解：∵33=27，∴3273．故答案為3．【點睛】此題考查了求一個數(shù)的立方根，熟記立方根定義是解題的關(guān)鍵．10.在一次函數(shù)yk2x3中，y隨x的增大而增大，則k的值可以是___________（任寫一個符合條件的數(shù)即可）．【答案】3（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知“當(dāng)k20時，變量y的值隨x的值增大而增大”，由此可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y（k2）x3中，y隨x的值增大而增大，試卷

12∴k20．解得：k2，故答案為：3（答案不唯一）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定k的取值范圍．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，結(jié)合一次函數(shù)的增減性，得出k的取值范圍是關(guān)鍵．11.在一個不透明的袋子中裝有3個白球和7個紅球，它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同．從袋子中隨機取出一個球，是紅球的概率是___________．【答案】

710

##0.7【解析】【分析】根據(jù)概率公式進行計算即可．【詳解】解：由題意，得，隨機取出一個球共有10種等可能的結(jié)果，其中取出的是紅球共有7種等可能的結(jié)果，∴P

710

；故答案為：

710

．【點睛】本題考查概率．熟練掌握概率的計算公式，是解題的關(guān)鍵．12.拋物線yx26xc與x軸只有一個交點，則c________．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)拋物線與x軸只有一個交點，則判別式為0進行解答即可．【詳解】解：∵拋物線yx26xc與x軸只有一個交點，∴b24ac(6)24c0解得c=9．故答案為：9．【點睛】本題考查二次函數(shù)與x軸交點問題，解題關(guān)鍵是理解拋物線與x軸有兩個交點，則判別式0；拋物線與x軸有一個交點，則判別式Δ0；拋物線與x軸沒有交點，則判別式Δ0．13.為積極響應(yīng)“助力旅發(fā)大會，唱響美麗郴州”的號召，某校在各年級開展合唱比賽，規(guī)定每支參賽隊伍的最終成績按歌曲內(nèi)容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考評．某參賽隊歌曲內(nèi)容獲得90分，演唱技巧獲得94分，精神面貌獲得95分．則該參賽隊的最終成績是___________分．【答案】93試卷

13【解析】【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：9030%9450%9520%93（分）；∴該參賽隊的最終成績是93分，故答案為：93【點睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法，是解題的關(guān)鍵．14.在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中點，則CD_______．【答案】5【解析】【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再運用勾股定理求得AB，然后再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】解：如圖：∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8∴AB=

AC2+BC2=

62+82=10∵∠ACB=90°，D為AB的中點，∴CD=1AB=1×10=5．22故答案為5．【點睛】本題主要考查了運用勾股定理解直角三角形、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)等知識點，掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”成為解題的關(guān)鍵．15.如圖，某博覽會上有一圓形展示區(qū)，在其圓形邊緣的點P處安裝了一臺監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是55，為了監(jiān)控整個展區(qū)，最少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器___________臺．試卷

14【答案】4【解析】【分析】圓周角定理求出P對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，利用360圓心角的度數(shù)即可得解．【詳解】解：∵P55，∴P對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為110，∵3601103.27，∴最少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器4臺；故答案為：4【點睛】本題考查圓周角定理，熟練掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半，是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在RtABC中，BAC90，AB3cm，B=60．將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到ABC，若點B的對應(yīng)點B恰好落在線段BC上，則點C的運動路徑長是___________cm（結(jié)果用含的式子表示）．【答案】3【解析】【分析】由于AC旋轉(zhuǎn)到AC，故C的運動路徑長是CC的圓弧長度，根據(jù)弧長公式求解即可．【詳解】以A為圓心作圓弧CC，如圖所示．在直角ABC中，B=60，則C30，則BC2AB236cm．試卷

15∴AC

BC2AB2623233cm．由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，ABAB，又B=60，∴ABB是等邊三角形．∴BAB60．由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，CAC60．故弧CC的長度為：

60360

2AC

3

333cm；故答案為：3【點睛】本題考查了含30角直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、弧長公式等知識點，解題的關(guān)鍵是明確C點的運動軌跡．三、解答題（17~19題每題6分，20~23題每題8分，24~25題每題10分，26題12分，共82分）112【答案】4【解析】【分析】先化簡各式，再進行加減運算即可．【詳解】解：原式23

33

1221124．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的混合運算．熟練掌握相關(guān)運算法則，正確的進行計算，是解題的關(guān)鍵．18.先化簡，再求值：

x3x1x22x1x23x

1，其中x13．x【答案】

1x1

，

33【解析】【分析】先根據(jù)分式的加減乘除混合運算進行化簡，再將x的值代入，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．試卷

1603tan3020232．17.計算：03tan3020232．17.計算：【詳解】解：

x3x1x22x1x23x

1x

x3x12

x11

111x1xx1

1x1

，當(dāng)x13時，原式

1131

33

．【點睛】本題考查分式的加減乘除混合運算，二次根式的性質(zhì)，正確化簡是解題的關(guān)鍵．19.某校計劃組織學(xué)生外出開展研學(xué)活動，在選擇研學(xué)活動地點時，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，要求被調(diào)查的學(xué)生從A、B、C、D、E五個研學(xué)活動地點中選擇自己最喜歡的一個．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，編制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）請把圖1中缺失的數(shù)據(jù)，圖形補充完整；（2）請計算圖2中研學(xué)活動地點C所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請估計最喜歡去D地研學(xué)的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）144；（3）300．【解析】【分析】（1）根據(jù)選擇B的人數(shù)是20人，所占的比例是20%，據(jù)此即可求得本次參加抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，進而求得選擇A的人數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖；試卷

17xx3xxx1xxx3xxx1x（2）利用360乘以選擇C的人數(shù)所占總?cè)藬?shù)的比即可得解；（3）利用總?cè)藬?shù)1200乘以對應(yīng)的百分比即可求得．【小問1詳解】解：2020%100（人）選擇A的人數(shù)：100204025510（人）補全圖形如下：【小問2詳解】解：360

40100

144，∴研學(xué)活動地點所在扇形的圓心角的度數(shù)44；【小問3詳解】1200

25100

300（人）答：最喜歡去D地研學(xué)的學(xué)生人數(shù)共有300人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．（1）尺規(guī)作圖；作對角線AC的垂直平分線MN（保留作圖痕跡）；（2）若直線MN分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點，求證：四邊形AFCE是菱形【答案】（1）見解析試卷

（2）見解析

18C1C1【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的作圖方法進行作圖即可；（2）設(shè)EF與AC交于點O，證明△AOE≌COFASA，得到OEOF，得到四邊形AFCE為平行四邊形，根據(jù)EF

AC，即可得證．【小問1詳解】解：如圖所示，MN即為所求；【小問2詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴CAEACF，如圖：設(shè)EF與AC交于點O，∵EF是AC的垂直平分線，∴AOOC，EF

AC，∵AOECOF，∴△AOE≌COFASA，∴OEOF，∴四邊形AFCE為平行四邊形，∵EF試卷

AC，

19∴四邊形AFCE為菱形．【點睛】本題考查基本作圖—作垂線，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定．熟練掌握菱形的判定定理，是解題的關(guān)鍵．21.某次軍事演習(xí)中，一艘船以40km/h的速度向正東航行，在出發(fā)地A測得小島C在它的北偏東60方向，2小時后到達B處，測得小島C在它的北偏西45方向，求該船在航行過程中與小島C的最近距離（參考數(shù)據(jù)：21.41，31.73．結(jié)果精確到0.1km）．【答案】該船在航行過程中與小島C的最近距離29.3km．【解析】【分析】過點C作CHAB，垂足為H，先在RtACH中，利用三角函數(shù)求出CH與AH的關(guān)系，然后在RtCHB中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BH與CH的關(guān)系，從而利用線段的和差關(guān)系進行計算，即可解答；【詳解】解：過點C作CHAB，垂足為H，解∶∵CHAB，ADAB，BEAB，CAD60，CBE45，∴AHCBHC90，CAH906030，CBH904545，在RtACH中，tanCAHtan30

CHAH

，即

33

CHAH

，∴AH3CH，在RtCHB中，tanCBHtan45

CHBH

，即1

CHAH

，∴BHCH，∴ABAHBH

31CH402，∴CH40340401.734029.3（km），試卷

20∴該船在航行過程中與小島C的最近距離29.3km．【點睛】本題主要考查了與方位角有關(guān)的解直角三角形，作出相應(yīng)輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．22.隨旅游旺季的到來，某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加，2月份游客人數(shù)為1.6萬人，4月份游客人數(shù)為2.5萬人．（1）求這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率；（2）預(yù)計5月份該景區(qū)游客人數(shù)會繼續(xù)增長，但增長率不會超過前兩個月的月平均增長率．已知該景區(qū)5月1日至5月21日已接待游客2.125萬人，則5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬人？【答案】（1）這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為25%（2）5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是1萬人【解析】【分析】（1）設(shè)這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意，列出一元二次方程，進行求解即可；（2）設(shè)5月份后10天日均接待游客人數(shù)是y萬人，根據(jù)題意，列出不等式進行計算即可．【小問1詳解】解：設(shè)這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為x，由題意，得：1.61x22.5，解得：x0.2525%（負(fù)值已舍掉）；答：這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為25%；【小問2詳解】設(shè)5月份后10天日均接待游客人數(shù)是y萬人，由題意，得：2.125y2.5125%，解得：y1；∴5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是1萬人．【點睛】本題考查一元二次方程和一元一次不等式的實際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程和不等式，是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在O中，AB是直徑，點C是圓上一點．在AB的延長線上取一點D，連接CD，使BCDA．試卷

21（1）求證：直線CD是O的切線；（2）若ACD120，CD23，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用含的式子表示）．【答案】（1）見解析；（2）23

2π3

．【解析】【分析】（1）連接OC，由AB是直徑，得ACBOCAOCB90，再證OCAABCD，從而有BCDOCBOCD90，于是即可證明結(jié)論成立；（2）由圓周角定理求得AOC2A60，在RtOCD中，解直角三角形得OC2，從而利用扇形及三角形的面積公式即可求解．【小問1詳解】證明：連接OC，∵AB是直徑，∴ACBOCAOCB90，∵OAOC，BCDA，∴OCAABCD，∴BCDOCBOCD90，∴OCCD，∵OC是O的半徑，∴直線CD是O的切線；【小問2詳解】解：∵ACD120，ACB90，試卷

22∴ABCD1209030，∴AOC2A60，∵在RtOCD中，tanAOC

CDOC

tan60，CD23，∴

23OC

3，解得OC2，∴SS陰

ACD

S

扇形BOC

12322

60π2180

23

2π3

．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，切線的判定，扇形的面積公式以及解直角三角形，熟練掌握圓周角定理，切線的判定以及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．24.在實驗課上，小明做了一個試驗．如圖，在儀器左邊托盤A（固定）中放置一個物體，在右邊托盤B（可左右移動）中放置一個可以裝水的容器，容器的質(zhì)量為5g．在容器中加入一定質(zhì)量的水，可以使儀器左右平衡．改變托盤B與點C的距離x（cm）（0x60），記錄容器中加入的水的質(zhì)量，得到下表：托盤B與點C的距離x/cm容器與水的總質(zhì)量y1/g加入的水的質(zhì)量y2/g

30105

25127

201510

152015

103025把上表中的x與y1各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出這些點，并用光滑的曲線連接起來，得到如圖所示的y1關(guān)于x的函數(shù)圖象．（1）請在該平面直角坐標(biāo)系中作出y2關(guān)于x的函數(shù)圖象；試卷

23（2）觀察函數(shù)圖象，并結(jié)合表中的數(shù)據(jù)：①猜測y1與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求y1關(guān)于x的函數(shù)表達式；②求y2關(guān)于x的函數(shù)表達式；③當(dāng)0x60時，y1隨x的增大而___________（填“增大”或“減小”），y2隨x的增大而___________（填“增大”或“減小”），y2的圖象可以由y1的圖象向___________（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．（3）若在容器中加入的水的質(zhì)量y2（g）滿足19≤y2≤45，求托盤B與點C的距離x（cm）的取值范圍．【答案】（1）作圖見解析；（2）①y1

300x

；②

y2

300x

5；③減小，減小，下；（3）6x

252

．【解析】【分析】（1）將平面直角坐標(biāo)系中的點用平滑曲線連接即可；（2）①觀察圖象可知，函數(shù)可能是反比例函數(shù)，設(shè)y

kx

(k0)，把(30，10)的坐標(biāo)代入，得k300，再檢驗其余各個點是否滿足即可；②根據(jù)y5可能與x成反比例，設(shè)y522可得解；③跟圖像結(jié)合解析式作答即可．（3）利用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【小問1詳解】解∶函數(shù)圖象如圖所示，【小問2詳解】

mx

(k0)，即解：①觀察圖象可知，y1可能是x反比例函數(shù)，設(shè)y1試卷

kx

(k0)，

24把(30，)的坐標(biāo)代入y1

kx

，得k300，經(jīng)檢驗，其余各個點坐標(biāo)均滿足

y1

300x

，∴y1關(guān)于x的函數(shù)表達式y(tǒng)1

300x

；②觀察表格以及①可知，y25可能與x成反比例，設(shè)y25

mx

(k0)，把(30，的坐標(biāo)代入y52

mx

，得m300，經(jīng)檢驗，其余各個點坐標(biāo)均滿足y52

300x

，∴y2關(guān)于x的函數(shù)表達式y(tǒng)2

300x

5；③由圖圖像可知，當(dāng)0x60時，y1隨x的增大而減小，y2隨x的增大而減小，y2的圖象可以由y1的圖象向下平移得到，故答案為：減小，減小，下；【小問3詳解】解：當(dāng)y19時，192

300x

5解得x

252

，當(dāng)y=45時，452

300x

5解得x6，∴托盤B與點C的距離x（cm）的取值范圍6x

252

．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、描點法畫圖等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．25.已知ABC是等邊三角形，點D是射線AB上的一個動點，延長BC至點E，使CEAD，連接DE交射線AC于點F．（1）如圖1，當(dāng)點D在線段AB上時，猜測線段CF與BD的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（2）如圖2，當(dāng)點D在線段AB的延長線上時，①線段CF與BD的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由；②如圖3，連接AE．設(shè)AB4，若AEBDEB，求四邊形BDFC的面積．試卷

25105)105)【答案】（1）CF

12

BD，理由見解析（2）①成立，理由見解析②4366【解析】【分析】（1）過點D作DG∥BC，交AC于點G，易得BDCG，證明DGF≌ECF，得到1CFFGCG，即可得出結(jié)論．2（2）①過點D作DG∥BC，交AC的延長線于點G，易得BDCG，證明DGF≌ECF，得到1CFFGCG，即可得出結(jié)論；②過點D作DG∥BC，交AC的延長線于點G，過點A作2ANDG，交BC于點H，交DE于點N，根據(jù)已知條件推出tanAEHtanMDN，得到AHEH

MNDN

，證明

△ABC∽ADG，得到

BCDG

AHAN

AHAMMN

，求出DG的長，利用四邊形BDFC的面積為SADGSABCSDFGSADGSABCSCEF進行求解即可．【小問1詳解】解：CF

12

BD，理由如下：∵ABC是等邊三角形，∴ABACBC,ABCACBBAC60，過點D作DG∥BC，交AC于點G，∴ADGABC60,AGDACB60，GDFCEF，∴△ADG為等邊三角形，∴ADAGDG，∵ADCE，ABADACAG，∴DGCE，BDCG，又DFGCFE，∴DGF≌ECFAAS，∴CFFG試卷

12

CG，

26∴CF

12

BD；【小問2詳解】①成立，理由如下：∵ABC是等邊三角形，∴ABACBC,ABCACBBAC60，過點D作DG∥BC，交AC的延長線于點G，∴ADGABC60,AGDACB60，GDFCEF，∴△ADG為等邊三角形，∴ADAGDG，∵ADCE，ADABAGAC，∴DGCE，BDCG，又DFGCFE，∴DGF≌ECFAAS，∴

1CFFGCG，2∴CF

12

BD；②過點D作DG∥BC，交AC的延長線于點G，過點A作ANDG，交BC于點H，交DE于點N，則：ANBC，由①知：△ADG為等邊三角形，DGF≌ECFAAS，CFFG試卷

12

BD，

27∵ABC為等邊三角形，∴ABACBC4,BHCH∴AHAB2BH223，

12

BC2，∵AEBDEB，EHEH,AHEMHE90∴AEH≌MEH，∴MHAH23，∴AM2AH43，∵DGF≌ECFAAS，∴CEFMDN，DGCE，∴AEHMDN，∴tanAEHtanMDN，∴

AHEH

MNDN

，設(shè)MNy,DGCEx，則：EHCECH2x，DN

12

DG

12

x，23∴x2

yx

①

，2∵DG∥BC，∴△ABC∽ADG，∴

BCDG

AHAN

AHAMMN

，即：

4x

2343y

②，聯(lián)立①②可得：x424（負(fù)值已舍去），經(jīng)檢驗x424是原方程的根，∴DGCE424，DN222，CFFG∴AN2623，

12

x422，∴S

ACE

1CEAH2

12

424234643，∵

SS

ACECEF

ACCF

422

，試卷

28∴S

CEF

22

46434326，∴四邊形BDFC的面積為SADGSABCSDFGSADGSABCSCEF

12

14242623423432624366．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形．本題的綜合性強，難度大，屬于中考壓軸題，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造特殊三角形，全等和相似三角形．26.已知拋物線yax2bx4與x軸相交于點A(1,0)，B4,0，與y軸相交于點C．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1，點P是拋物線的對稱軸l上的一個動點，當(dāng)PAC的周長最小時，求

PAPC

的值；（3）如圖2，取線段OC的中點D，在拋物線上是否存在點Q，使tanQDB的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．